Практическое занятие № 5

6 Часов

5 Методы определения статических характеристик регулируемого объекта

Цель работы:

Освоение методики экспериментального получения переходных функций и их обработки для определения передаточных функций и построения частотных характеристик регулируемых объектов.

Теоретическая часть

Основные положения. После обработки полученных экспериментально переходных функций (характеристик) динамические свойства исследуемых объектов можно представить в удобной форме. Это позволит в дальнейшем правильно разработать автоматическую систему регулирования, выбрать средства регулирования, рассчитать настройку автоматического регулятора, обеспечивающую выполнение заданных условий устойчивости АСР и заданного качества процессов регулирования.

Переходные функции должны быть получены как по каналу регулирования, так и по каналам возмущающих воздействий.

При проведении промышленных экспериментов или выполнении исследовательской работы на опытных технологических установках рекомендуется получать переходные функции по одному и тому же каналу, нанося ступенчатое входное воздействие один раз в сторону увеличения входной величины, а второй – в сторону её уменьшения. Каждый опыт повторяют два раза при одних и тех же условиях. Обычно считают, что совпадения полученных переходных функций по одному и тому же каналу обеспечивает достоверность результатов.

При проведении промышленных экспериментов ступенчатое входное воздействие составляет 8 – 10 % от номинального значения входной величины. При слишком малом входном воздействии (порядка 2-3 %) влияние погрешностей измерительной аппаратуры и так называемых «малых возмущений» (неизбежных в следствии колебаний напряжения), изменения параметров регулирующей среды и т.д. результаты эксперимента могут быть искажены. При слишком большом входном возмущающем воздействии, когда исследуются устойчивые объекты, переходная функция может не уложиться в зону допустимых отклонений регулируемой величины, если же исследуются нейтральные объекты, то может не успеть стабилизироваться скорость выходной величины.

Ступенчатое входное воздействие наносится на линейном участке статической характеристики, полученной экспериментально для исследуемого канала. Ступенчатое воздействие А иногда представляют в безразмерном виде. Для этого к линейному участку, выбранному на статической характеристике, относят значения установленного ступенчатого воздействия.

При проведении опыта получают или сразу переходную функцию (при А = 1), или разгонную характеристику (при А ≠ 1). Последнюю преобразуют в переходную функцию.

Далее решается задача определения коэффициентов дифференциального уравнения (передаточной функции) по графику переходной функции. Известно несколько методов решения этой задачи. В настоящей работе рассмотрено применение метода интегральных площадей.

В основе метода лежит предположение, что исследуемый объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами

, (3)

где

- постоянные коэффициенты;

- приведенное к единице отклонение регулируемой величины в безразмерном виде;

- приведённая к единице возмущающее воздействие в безразмерном виде;

- размерность величины;

- размерность величины.

Передаточная функция объекта описываемого уравнением (3), может быть представлено в следующем виде:

. (4)

Та же передаточная функция в размерном виде:

. (5)

Задача состоит в том, чтобы определить неизвестные коэффициенты , используя для этого следующую систему уравнений:

, (6)

где и для всех ; , а для .

Выбор структуры искомой передаточной функции производят в зависимости от формы экспериментальной переходной функции.

Если , а , то порядок числителя передаточной функции на единицу меньше порядка знаменателя.

Если , то порядок числителя, по крайней мере, на две единицы меньше знаменателя. И, наконец, если , то можно принимать .

Расчёт производят методом интегральных площадей в следующей последовательности:

1. Выбирают интеграл разбиения кривой. Значение интервала разбиения определяется, исходя из условия, что на протяжении всего графика функция в пределах мало отличается от прямой.

2. Строят переходную характеристику в безразмерном виде (кривая разгона) , где . Для этого значения в конце каждого интервала делят на . Получившиеся значения заносят в графу 2 (таблица 1). По данным этого столбца заполняют графу 3 настоящей таблицы и подсчитывают её сумму .

3. Определяют площадь F по формуле

. (7)

4. Заполняют графу 4 таблицы 1, где - безразмерное время, и строят вспомогательную функцию .

Таблица 1

1	2	3	4

5. Заполняют таблицу 2, используя данные таблицы 1.

Таблица 2

1	2	3	4	5	6

6. Подсчитывают сумму столбца 4.

, а затем столбца 6: .

7. Определяют интегральные площади:

; (8)

. (9)

8. Выбирают структуру передаточной функции.

Будем считать, что в момент времени ; , то передаточную функцию выбирают вида:

, (10)

где ;

;

;

;

Если кривая разгона характеризуется наличием транспортного за­паздывания, то порядок расчета в этом случае следующий:

1.Определяют по графику заданной кривой разгона запаздывание τ как время, в течение которого функция от t=0 до t=τ не превышает 0,001 от h (∞).

2.Определяют передаточную функцию объекта как произведение двух передаточных функций: W­₁ (Р) = e^-pτ, соответствующая запаздыванию и W₂(Р), для которой за начало отсчета принято время t=τ. Порядок расчета W₂(Р) известен из предыдущего изложения. Тогда передаточная функция исследуемого объекта

Практическое задание:

1) Определить каналы возмущения и регулирующих воздействий в исследуемом регулируемом объекте; 2) освоить способ нанесения входных воздействий виде ступенчатых функций; 3) нанести ступенчатые входные возмущающие воздействия по исследуемым каналам и записать соответствующие разгонные характеристики на диаграммной бумаге измерительного прибора; 4) используя приведённую ниже методику, обработать полученные экспериментальные данные и построить частотные характеристики регулируемого объекта.

Порядок выполнения:

Эксперимент с целью получения переходных функ­ций проводят при разомкнутой ACР.

После включения стенда, до нанесения ступенчатого возмущения, систему стабилизирует на определенном значении выходной величины (при учебной работе на стенде рекомендуется выбрать среднее значе­ние по шкале прибора, регистрирующего значение выходной величины).

После того, как выходная величина, регистрируемая на диаграммной ленте, придет к новому состоянию равновесия, опыт по исследуемому каналу можно считать законченным.

Если из подученной экспериментальной кривой видно, что в регулируемом объекте имеется чистое запаздывание, его можно предста­вить в виде двух последовательно соединенных звеньев с общей пере­даточной функцией

где W₁(S) - передаточная функция звена чистого запаздывания; W₂(S) - передаточная функция звена с переходным процессом без частого запаздывания.

На основании теоремы запаздывания передаточная функция звена чистого запаздывания имеет вид

Обработку экспериментального графика на диаграммной лента на­чинают с установления времени чистого запаздывания τ. Оно оп­ределяется как время, в течение которого записывается график, начиная с отметки нанесения ступенчатого возмущения до момента "отрыва" кривой от линии исходного состояния равновесия.

Затем на линии исходного состояния равновесия проводят ось времени t, которую с учетом установленной скорости движения диаграммной ленты разбивают на выбранные (в зависимости от длительности эксперимента) интервалы времени,

В связи с выделением звена"чистого запаздывания за начало отсчета (нуль) принимают момент "отрыва" кривой от линии исходного состояния равновесия.

При проведении экспериментов на промышленных установках чаще всего не удается избавиться от влияния помех (такие же условия могут быть созданы на лабораторных стендах в учебных целях). В по­добных случаях нейтрализовать влияние помех можно снятием несколь­ких (не менее трех) разгонных характеристик с их последующим усред­нением.

В производственных условиях при снятии нескольких разгонных ха­рактеристик по одному и тому же каналу обычно невозможно выдержать одинаковые значения входных испытательных ступенчатых возмущений. Поэтому возникает задача приведения полученных экспериментальных характеристик к одному и тому же возмущению. С этой целью экспери­ментальные графики переносят (без учета чистого запаздывания) на общие оси координат. Затем делением нескольких значений ординат каждой разгонной характеристики на соответствующее возмущение пе­рестраивают разгонные характеристики в переходные. Далее выполня­ет операцию усреднения.

Полученную кривую разгона обрабатывают по ранее изложенной методике интегральных площадей. Учитывая сложность аналитического решения уравнений высоких степеней, желательно ограничиться выбором передаточной функции не выше второго порядка.

Найдя коэффициенты передаточной функции, необходимо проверить точность аппроксимации кривой разгона, построив на одном чертеже с экспериментальным графиком график аналитического решения.

Погрешность аппроксимаций рассчитывается по формуле

где n - число отсчета; у_i^э - экспериментальные значения кривой разгона в i - точке; у_i^a - аналитические значения кривой разгона в i -точке. Погрешность должна не превышать 10 %.

Возможно, для получения коэффициентов передаточной функции вос­пользоваться машинной обработкой результатов эксперимента, где пу­тем организации поисковой процедуры рассчитываются постоянные вре­мени двух апериодических звеньев по критерию минимизации погреш­ности аппроксимации.

В конце занятия студент предоставляет отчет в котором отражается:

1. График переходной функции, полученный из эксперимента, и график переходной функции, построенный по полученному в результате расчета уравнению переходной функции. Для сопоставления и вы­водов об удовлетворительности полученных результатов графики строят на общих осях координат,

2. Протокол испытаний.

Контрольные вопросы:

1. Какие параметры передаточной функции можно определить по кривой разгона объекта?

2. В каком режиме работы АСР проводятся эксперименты по снятию статических и динамических характеристик?

3. Для чего применяются операции сглаживания и усреднения при обработке статических и динамических характеристик?

4. В чем сущность определения коэффициентов передаточной функции методом интегральных площадей?

5. Из каких соображений выбирается шаг разбиения кривой разгона по времени?

6. Как и по какой характеристике определить, является ли объект регулирования статическим или астатическим?

7. Как определить, что выходной параметр достиг установившегося значения?