Практическое занятие № 4

4 часа

4 Методы определения статических характеристик регулируемого объекта

Цель работы:

Освоение простейшей методики экспериментального получе­ния статических характеристик по каналам воздействий, проходящим через регулируемый объект, и выбор на статической характеристике границ линейного участка, в пределах которого могут наноситься ис­пытательные возмущающие воздействия для получения динамических ха­рактеристик.

Теоретическая часть

При экспериментальном получении статических характеристик промышленных регулируемых объектов значения входных и выходных величин часто определяют с некоторыми погрешностями, возникающими вследствие неконтролируемых шумов и помех (в объекте ре­гулирования, цепях связи и измерения), а такие нестационарности технологических объектов. При этом излучается разброс измеряемых значений относительно некоторых "действительных значений статической характеристики", которая априорно предполагается гладкой, что тре­бует сглаживания или одновременно сглаживания и аппроксимации экспе­риментальных характеристик аналитическими выражениями, удобными для дальнейшего использования. В данной работе статические зависимости требуются только для суждения об их линейности, поэтому аппроксимации экспериментальных данных аналитическими зависимостями не требуется.

Следует иметь в виду, что при экспериментальном определении ха­рактеристик регулируемых объектов по каналу регулирования фактичес­ки определяются характеристики регулируемого объекта совместно с регулирующим органом и измерительным устройством (ИУ). Соединение всех узлов, для которых совместно определяются характеристики, назовем обобщенным регулируемым объектом.

Если объект, статические характеристики которого определяются, подвержен воздействию неконтролируемых случайных помех и шумов (наличие шумов и помех присуще промышленным объектам; на лабораторных стендах они могут быть специально генерированы с учебной целью), то наблюдаемые при проведении активного эксперимента значения входной и выходной величин x_i и y_i (i=1,2,…,n) являются случайными величинами. При этом появляется разброс экспериментальных данных и возникает задача сглаживания случайных величин y_i. Рассмотрим два наиболее простых и распространенных метода сглаживания.

Сглаживание скользящим средним.

Сущность метода сводится к нахождению среднеарифметической суммы экспериментальных данных на некотором интервале zx около каждого i-го значения входной величины x(i), где z – любое целое число (для удобства выполнения расчета целесообразно брать четным). Операцию сглаживание проводят следующим образом. Выбирают интервал усреднения (память фильтра) zx. Находят среднее от первых (z+1) значений y(i), соответствующее значению x(z/2),

Далее выполняют сдвиг на приращение x и определяют

Сопутствующее x(z/2+1).

В общем виде операция усреднения может быть записана следующим образом:

(1)

Пропуская всю таблицу значений //y(i)//, i=0,1,2,…,n через фильтр (1) с памятью zx, получим таблицу сглаженных значений //y^*(i)//, i=z/2; z/2+I,…,n- z/2 (где y^* - оценка y).

Чем ближе оценка математического ожидания функции у=f(x) к прямой линии на интервале zx, тем выше качество сглаживания.

При использовании метода скользящего среднего основной трудностью является выбор величины z. Занижение z приводит к недостаточному выравниванию данных, полученных из эксперимента (слабее усредняется помеха). Завышение z приводит к искажению истинной характеристики и потере части значений y(i). В частности, теряются y(i) с номерами i=0,1,…,z/2-1 и i=n-z/2+1,…, n.

При малом количестве данных (n<<20-30) рекомендуется выбирать первоначально z=2, а затем, оценивая визуально результаты сглаживания, последовательно увеличить память фильтра. При большом числе n(n>100-150) выбирают первоначальное значение z≈n/10. При известном максимальном периоде шума Т_ш, наложенного на гладкую статическую характеристику, можно принимать z≈Т_ш/Δх.

Хорошие результаты при использовании метода скользящего сред­него получаются, если на интервале усреднения зависимость у(х) близка к линейной.

Сглаживание четвертыми разностями.

Способ основан на приближенном проведении через пять смежных экспериментальных значений y(i) параболы второго порядка и нахож­дении ее коэффициентов методом наименьших квадратов. При этом вы­числяют только поправку к средней (третьей по счету) координате, после чего выполняют сдвиг вправо на Δх и вновь определяют поп­равку и т.д. Сглаживание проводят по формуле

представляет собой четвертую центральную разность функции y при i-м значении аргумента.

Для вычисления четырех крайних значений у при i=0;1;n-1;n, которые не определяются формулой 2, используют соответственно вы­ражения:

представляет собой третью центральную разность.

Метод сглаживания четвертыми разностями требует примерно в полтора раза больше времени, чем метод скользящего среднего.

Этот метод целесообразно использовать в том случае, когда можно считать, что на интервале 4Δх обрабатываемая характерис­тика близка к параболе.

Для обоих методов сглаживания нетрудно составить алгоритмы и программы с целью использования ЭВМ.

Найденные экспериментальные точки после сглаживания можно об­работать с помощью ЭВМ для получения уравнения регрессии.

Практическое задание:

1) тщательно изучить установку, на которой предполагается выполнять комплекс работ; 2) определить каналы передачи регулирующих и возмущающих воздействий в исследуемом объекте; 3) практически усвоить управление регулирующим органом со станции дистанционного управления; 4) снять статическую ха­рактеристику по каналу регулирования; регулирующий орган - регули­руемый объект - измерительное устройство (статические характерис­тики могут определяться и по другим каналам); 5) построить стати­ческую характеристику, выделить на ней линейный участок и принять решение о характере и величине возмущающих воздействий, которые предполагается нанести на входе исследуемого канале, с целью экспе­риментального получения динамической характеристики.

Порядок выполнения:

Замкнутый контур АСР размыкают переключением системы на режим ручного управления. Включают питающие стенд ли­нии электрического тока и сжатого воздуха.

Рисунок 4.1- Блок-схема обобщенного регулируемого ооъекта

ОРО – обобщенный регулируемый объект,

РО - регулирующий орган;

О - регулируемый объект;

ИУ - измерительное устройство;

х - входная величина;

у - выходная величина.

Для снятия статической характеристики по указанному в задании каналу необходимо найти зависимость между положением регулирующего органа и значением регулируемого параметра. Интервал изменения входного воздействия разбивают примерно на 7-8 участков. Каждое изменение положения заслонки сопровождается переходным процессом, и регулируемый параметр принимает новое значение. Когда это значение строго стабилизируется, выполняют отсчет. Каждый раз в протокол эксперимента заносят значение входного воздействия и выходного при установившемся состоянии. По данным протокола строят статическую характеристику

По графику статической характеристики находят ее линейный участок и намечают его границы, определяющие предполагаемое возмущение, с целью получения разгонной или импульсных характеристик.

Возмущающее воздействие и границы участка, определяющего возмущение, выбирают исходя из того, что регулируемый параметр не должен выходить за зону допустимых значений, а также с учетом того, что при слишком малом возмущении на переходный процесс могут оказать сильное влияние различные помехи.

После отработки занятия студент составляет отчет в котором должен отразить:

1. Принципиальную схему стенда или установки, являющихся объектом исследования.

2. Протокол опыта по определению статической характеристики.

3. Графическое изображение статической характеристики с указа­нием линейного участка на нем (если выполнялось сглаживание стати­ческой характеристики, то на ее графике должны быть нанесены экс­периментальные точки).

4. Уравнение линейной части статической характеристики.

5. Обоснование выбора формы и значения возмущающего воздействия, которое предполагается нанести на входе исследуемого канала с целью получения динамической характеристики (границы предполагае­мого возмущающего воздействия должны быть нанесены на график стати­ческой характеристики).

Контрольные вопросы:

1. Какие параметры передаточной функции можно определить по кривой разгона объекта?

2. В каком режиме работы АСР проводятся эксперименты по снятию статических характеристик?

3. Что такое постоянная времени объекта?

4. Для чего применяются операции сглаживания и усреднения при обработке статических характеристик?