2.3 Расчет одноконтурной системы регулирования температуры воды в теплообменнике

Рисунок 2.6 – Структурная схема одноконтурной системы

Передаточная функция по каналу возмущения имеет вид:

;

а по каналу регулирования:

;

В основном контуре регулирования поставим ПИД регулятор. Дифференциальное уравнение которого имеет следующий вид:

( ).

Расчет одноконтурной системы регулирования выполним с помощью метода незатухающих колебаний. Данный метод предусматривает два этапа. На первом этапе определяется критическая настройка С_1кр и критическая частота w_кр=2π/Т, на втором этапе определяют оптимальные настройки по формулам пересчета:

Для определения критической настройки регулятора все настройки регулятора приравнивают к нулю, а затем постепенно добавляя значение С₁, выводят систему автоматического регулирования на грань устойчивости. Настройка, при которой система будет находиться на грани устойчивости и будет являться критической.

Определим настройки ПИД – регулятора с помощью программы.

Листинг программы:

function PID

w = 0.01

tau=0.42;

T=1;

K=1;

i=0;

while i<=1000

p=(+1i)*w*i; i=i+1;

W=K/(T*p+1)*exp(-tau*p);

A =W;

AO(i)= real(A);

A1(i)=imag(A);

if A1(i)>0

wkr=w*i; C1kr=-1/AO(i); i=500001;

end

end

i=10

plot(AO,A1)

C1 = 0.6*C1kr

C0 = 0.192*C1kr*wkr

C2 = 0.471*C1kr/wkr

C=wkr

Полученные настройки ПИД - регулятора:

С₁=2,6430;

С₀=3,6368;

С₂=0,4825;

С_кр=4,300.

2.4 Расчет комбинированной системы регулирования температуры воды в теплообменнике

Структурная схема данной системы представлена на рисунке 2.5.

;

.

Найдем передаточную функцию компенсатора по формуле.

.

Модель комбинированной системы с постоянным сигналом возмущения представлена на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 – Модель комбинированной системы в Simulink

Исследование модели:

Рисунок 2.7 – Графики работы комбинированной АСР при скачкообразном сигнале возмущения

На верхнем графике представлен сигнал возмущения. На нижнем – работа одноконтурной и комбинированной систем.

Модель комбинированной системы с периодический сигналом возмущения представлена на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 – Модель комбинированной системы в Simulink

Исследование модели:

Рисунок 2.9 – Графики работы комбинированной АСР при синусоидальном сигнале возмущения

На верхнем графике представлен сигнал возмущения. На нижнем – работа одноконтурной и комбинированной систем.

Из исследования модели данной комбинированной системы можно сделать вывод о том, что одноконтурная система регулирования практически не отрабатывает сигнал возмущения, а применение комбинированной системы регулирования повышает качество переходного процесса, достигается высокая точность регулирования.

Контрольные вопросы:

1. Комбинированные системы регулирования. Достоинства, недостатки, область применения, структурная схема и пример использования.

2. Теория инвариантности автоматических систем управления.

3. Комбинированные АСР.

4. Типовые компенсаторы.

5. Расчет компенсатора.

6. Что такое условие приближенной инвариантности.

7. На каких частотах проводят расчет компенсатора при условии частичной инвариантности.

8. Условие физической реализуемости инвариантных САР.