Введение

Методические указания предназначены для студентов специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств», всех форм обучения и может использоваться ими при подготовке к практическим занятиям.

Цель практических занятий – выработка у студентов умения самостоятельно применять для решения конкретных инженерных задач знания по автоматизации технологических процессов и производств, полученные из лекционного курса.

Задачей практических занятий является: развитие у студентов навыков составления аналитических математических моделей систем автоматического управления и их расчета.

Выбор объектов определялся с учетом знаний студентами реальных систем и математических методов описания процессов, в них происходящих, для которых необходимо разработать схемы автоматизации и произвести расчет по заранее указанным условиям.

Самостоятельное выполнение условий требует:

1. нормативно-справочного обеспечения – документы государственной системы стандартизации (ГОСТ, ОСТ, СТП, РД и др.); технические нормы и правила по строительству (СНиП, руководящие материалы, инструкции и т.п.); проектно-конструкторские документы (типовые проекты, каталоги и паспорта приборов, средств автоматизации и аппаратуры, справочники);

2. технического обеспечения – серийно выпускаемые приборы для измерения и регулирования параметров технологических процессов (средства локального и централизованного контроля, регулирования и управления; средства воздействия на процесс).

Практическое занятие № 1

8 Часов

1 Методы расчета одноконтурных систем управления

Цель работы: Освоить методы расчета одноконтурных систем

Теоретическая часть

1.1 Общие сведения о одноконтурных автоматических системах регулирования

При определении настроек регуляторов в качестве показателя оптимальности системы регулирования обычно выбирают интегральный критерий качества (например, интегральный квадратичный критерий) при действии на объект наиболее тяжелого возмущения с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы. В практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы; его значение для систем, имеющих интегральную составляющую в законе регулирования, определяется максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы регулирования.

В дальнейшем под оптимальными будем понимать настройки регулятора, обеспечивающие заданную степень колебательности m процесса регулирования при минимуме интегрального квадратичного критерия

.

Среди инженерных методов расчета настроек регуляторов одни являются более точными, но трудоемкими, другие — простыми, но приближенными.

Наиболее распространенными способами, отражающими методику точного и приближенного расчета настроек, являются метод расширенных частотных характеристик (РЧХ) и метод незатухающих колебаний (Циглера — Никельса).

1.2 Метод расчёта оптимальных настроек регулятора, основанный на “расширенной” афх системы.

Этот метод базируется на:

• использовании в качестве критерия, определяющего качество переходного процесса регулирования – степень затухания ψ ;

• определении расширенных амплитудно–фазовых характеристик объекта и регулятора;

• применении основного условия устойчивости замкнутой системы.

Прежде чем переходить к изложению сущности и методики расчёта данным методом, рассмотрим кратко теоретическую часть расчета.

Степень затухания – есть величина, характеризующая затухание переходного процесса регулирования, равная отношению разности двух соседних амплитуд колебания (направленных в одну сторону) к первой из них:

,

где и - соответственно амплитуды первого и второго полупериода наиболее слабозатухающей составляющей.

Рисунок 1.0 – Затухающий переходный процесс

Однако в непосредственных расчётах используется другой показатель качества, функционально связанный со степенью затухания ψ. Таким показателем является степень колебательности – m. Он также характеризует затухание колебательных составляющих процесса регулирования и численно определяется как отношение абсолютного значения действительной части к коэффициенту при мнимой части корня характеристического уравнения с наименьшим абсолютным значением этого отношения (см. рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - К пояснению понятия степени колебательности

Или

Поясним это. Известно, что решение линейного дифференциального уравнения системы имеет вид:

(1.1)

Характер колебаний системы зависит от корней характеристического уравнения .

Пусть корень, имеющий значения действительной и мнимой части, имеет вид:

Пусть действительную часть можно представить как , где m – степень колебательности. Тогда перепишем .

Этому корню соответствует колебательная составляющая переходного процесса вида:

(1.2)

Здесь и ранее ω – частота колебаний. Тогда в момент времени , когда , например, ( К – целое число) (рисунок 1.2), амплитуда колебаний величины будет иметь следующее значение:

Рисунок 1.2 - К пояснению степени затухания

Учитывая данные соотношения, степень затухания процесса определяется как:

, (1.3)

где 2πm – логарифмический декремент затухания колебаний.

Различным значениям степени затухания ψ соответствуют значения величины m, приведенные в таблице 1.1

Таблица 1.1 - Соответствие между ψ и m

ψ	0,000	0,150	0,300	0,450	0,600	0,750	0,900	1
m	0,000	0,026	0,057	0,095	0,145	0,221	0,366	∞

Наложенное выше на корень Рк ограничение , геометрически интерпретируется так (рисунок 1.2): степень затухания рассматриваемой составляющей процессов будет определяться значением m=tg γ; если этот корень характеристического уравнения системы будет лежать в плоскости комплексного переменного (в плоскости корней) на линии АО, то степень затухания ψ будет одна и та же.

Рисунок 1.2 – Интерпретация корней с ограничением

Частотные выражения передаточной функции W(p) звеньев или системы регулирования, для которых Р находится на линии АО, называются расширенным АФХ (РАФХ) и обозначаются W(m,iω).

Формальное определение РАФХ из передаточных функций W(p) заключается в замене оператора . Для получения РАФХ экспериментальным путем надо создавать периодическое возмущение не с постоянной, а с затухающей амплитудой:

Однако, в инженерной практике метод экспериментального определения расширенных частотных не применяется, поэтому они получаются либо аналитическим путем (по дифференциальному уравнению или передаточной функции), либо графическим методом по заданным графикам нормальных частотных характеристик.

Если m = 0, то очевидно, что РАФХ W (m, iω) совпадает с нормальными амплитудно – фазовыми характеристиками W (iω).

Исходным условием при расчёте оптимальных параметров настройки является отношение:

, (1.4)

Т.е. произведение расширенных амплитудно-фазовых характеристик объекта и регулятора равно единице.

Подставляя значения расширенных АФХ в уравнение 1.4 и разрешая их относительно настроек регулятора получаем расчетные формулы, представленные в таблице 1.2

Таблица 1.2- Расчетные формулы для определения параметров настройки регуляторов

Тип регулятора	Расчетные формулы
	По обратным действительным и мнимым расширенным частот. характ. объекта	С использованием расширенных амплитудных и фазовых характеристик объекта
И-регулятор
П-регулятор
ПИ-регулятор
ПД-регулятор
ПИД-регулятор		где