1.5. Транспортная модель с промежуточными пунктами
Транспортная модель с промежуточными пунктами соответствует реальной ситуации, когда между исходными и конечными пунктами перевозок имеются промежуточные пункты для временного хранения грузов (транзитные пункты). Эта модель более общая, чем обычная транспортная, где перевозки осуществляются непосредственно между пунктами отправления и назначения.
В этом разделе показано, как транспортную модель с промежуточными пунктами можно преобразовать в обычную с помощью введения вспомогательных буферов.
Пример 1.12
Два автомобильных завода З1 и З2 связаны с тремя дилерами Дl, Д2 и Д3, имеющими два транзитных центра Т1 и Т2, как показано на рис. 1.4. Заводы З1 и З2 производят 1000 и 1200 автомобилей. Заказы дилеров составляют соответственно 800, 900 и 500 автомобилей. Стоимость перевозок одного автомобиля (в сотнях гривен) показана на рис. 1.4 возле соответствующих дуг.
Рисунок 1.4 – Транспортная модель с промежуточными пунктами
В данной модели перевозки транзитом могут осуществляться по стрелкам через любые пункты, даже через некоторые пункты назначения. Поэтому пункты, которым соответствуют как входящие, так и выходящие дуги на схеме рис. 1.4, назовем транзитными (пункты T1, T2, Д1 и Д2). Оставшиеся будут либо истинными пунктами отправления (пункты З1 и З2), либо истинными пунктами назначения (в данной схеме такой пункт только один — Д3). Эту модель можно преобразовать в обычную транспортную модель с шестью пунктами отправления (З1, З2, T1, T2, Д1 и Д2) и пятью пунктами назначения (T1, Т2, Дl, Д2 и Д3). Объемы спроса и предложения, соответствующие этим пунктам отправления и назначения, вычисляются следующим образом.
Объем предложения истинного пункта отправления равен объему исходного предложения.
Объем предложения транзитного пункта равен сумме объемов исходного предложения и буфера.
Объем спроса истинного пункта назначения равен объему исходного спроса.
Объем спроса транзитного пункта равен сумме объемов исходного спроса и буфера.
Объем буфера должен
быть таким, чтобы вместить объем всего
предложения (или спроса). Обозначим
через
объем буфера. Тогда
.
Построенная транспортная модель, эквивалентная исходной задаче, представлена в табл. 1.31. Решение этой транспортной модели показано на рис. 1.5. Отметим "транзитный" эффект решения: дилер Д2 получает 1400 автомобилей, из них 900 оставляет себе для удовлетворения своего спроса, а 500 отправляет дилеру Д3.
Таблица 1.31 – Транспортная модель примера 1.12
Рисунок 1.5 – Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами
2. Детерминированные модели динамического программирования
Динамическое программирование (ДП) определяет оптимальное решение - мерной задачи путем ее декомпозиции на этапов, каждый из которых представляет подзадачу относительно одной переменной. Вычислительное преимущество такого подхода состоит в том, что на каждом этапе решается одномерная оптимизационная подзадача вместо большой -мерной задачи. Фундаментальным принципом ДП, составляющим основу декомпозиции задачи, является оптимальность. Так как природа каждого этапа решения зависит от конкретной оптимизационной задачи, ДП не предлагает вычислительных алгоритмов непосредственно для каждого этапа. Вычислительные аспекты решения оптимизационных подзадач на каждом этапе проектируются и реализуются по отдельности (что, конечно, не исключает применения единого алгоритма для всех этапов).