1.2. Нетрадиционные транспортные модели

Использование транспортной модели не ограничивается задачей о транспортировке чего-либо между географическими пунктами отправления и назначения. Рассмотрим применение транспортной модели к задачам управления запасами и задачам распределения оборудования.

Пример 1.3

Пример управления запасами. Фабрика производит надувные лодки. Спрос на эту продукцию, в основном, есть только в марте-июне (т.е. четыре месяца в году). Фабрика оценивает спрос в эти месяцы соответственно в 100, 200, 180 и 300 единиц изделия. Так как производство не ритмично, на фабрике рабочие работают не полный рабочий день. В течение рассматриваемых четырех месяцев фабрика может выпустить 50, 180, 280 и 270 единиц изделия. Производство и спрос в различные месяцы не совпадают, спрос в текущем месяце можно удовлетворить следующими способами.

1. Производством изделий в течение текущего месяца.

2. Избытком произведенных в прошлом месяце изделий.

3. Избытком произведенных в следующем месяце изделий в счет невыполненных заказов.

В первом случае стоимость одной лодки составляет 4000 грн. Во втором случае возникают дополнительные расходы в расчете 50 грн. на одну лодку за хранение в течение месяца. В третьем случае за просроченные заказы начисляются штрафы в размере 200 грн. на одну лодку за каждый просроченный месяц. Фабрика планирует разработать оптимальный план производства на эти четыре месяца. Описанную ситуацию можно смоделировать в виде транспортной задачи, используя следующие соответствия между элементами задачи управления запасами и транспортной модели.

Таблица 1.6 – Соответствия между моделью управления запасами и транспортной моделью

	Транспортная модель	Модель управления запасами
1	Пункт отправления	Период производства
2	Пункт назначения	Период потребления
3	Предложение в пункте отправления	Объем производства за период
4	Спрос в пункте назначения	Объем реализации продукции за период
5	Стоимость перевозки из пункта в пункт	Стоимость единицы продукции (производство+хранение+штрафы) за период от до

Результирующая транспортная модель представлена в табл. 1.7 (данные выражены в грн.).

Таблица 1.7 – Результирующая транспортная модель

Стоимость "транспортировки" единицы изделия из периода в период вычисляется следующим образом.

Например,

Оптимальное решение графически представлено на рис.1.3. Здесь пунктирными линиями показаны задолженности производства, линией из точек представлено производство для будущего периода (для удовлетворения будущего спроса) и сплошными линиями — производство для удовлетворения спроса текущего периода.

Рисунок 1.3 – Оптимальное решение задачи управления запасами

Пример 1.4

Пример распределения оборудования. Лесопильный завод обрабатывает различную древесину (от мягкой сосны до твердого дуба) по утвержденному недельному производственному плану. Согласно этому плану в зависимости от типа древесины в разные рабочие дни 7-дневной рабочей недели требуется различное количество полотен для пил.

Таблица 1.8 – Данные для примера 1.4

День	1(Пн.)	2(Вт.)	3(Ср.)	4(Чт.)	5(Пт.)	6(Сб.)	7(Вс.)
Потребность (шт.)	24	12	14	20	18	14	22

Завод может удовлетворить свои потребности в полотнах одним из следующих способов.

1. Купить новые полотна по 12 грн. за единицу.

2. Применить ночную заточку полотен стоимостью 6 грн. за одно заточенное полотно либо сдать пилы на 2-дневную заточку (эта услуга стоит 3 грн. за полотно).

Данную ситуацию можно описать как транспортную модель с восьмью пунктами отправления и семью пунктами назначения. Пунктам назначения соответствуют 7 дней рабочей недели. Исходные пункты (т.е. "пункты отправления") определяются следующим образом. Первый исходный пункт соответствует покупке новых полотен; в экстремальном случае возможна такая покупка, которая удовлетворит потребность в полотнах на все 7 дней рабочей недели. Исходные пункты со второго по восьмой соответствуют семи дням рабочей недели. Объем предложения каждого из этих исходных пунктов равен количеству полотен, использованных к концу соответствующего рабочего дня. Например, "предложение" второго исходного пункта (соответствует понедельнику) равно количеству полотен, необходимых для выполнения производственного плана этого рабочего дня. "Транспортные" расходы в этой модели составляют соответственно 12, 6 и 3 долл., в зависимости от того, является ли полотно новым, получено после ночной заточки или после 2-дневного обслуживания полотен. Отметим, что для ночной заточки использованные полотна передаются в конце -го рабочего дня и могут использоваться с начала -го или -го рабочего дня. При 2-дневной заточке использованные полотна отдаются на заточку в конце -го рабочего дня и могут использоваться с начала -го рабочего дня или в последующие дни. В табл. 1.9 столбец "Остаток" соответствует фиктивному пункту назначения, в этом столбце приведено количество полотен, оставшихся не заточенными в конце каждого рабочего дня. Полная транспортная модель для описанной ситуации представлена в табл. 1.10 (данные приведены в грн.).

Таблица 1.9 – Оптимальное решение примера 1.4

День	Новые полотна	Ночная заточка	2-дневная заточка	Остаток
Пн	24 (Пн)	10 (Вт)+8 (Ср)	6 (Вт)	0
Вт	2 (Вт)	6 (Ср)	6 (Пт)	0
Ср	0	14 (Чт)	0	0
Чт	0	12 (Пт)	8 (Вс)	0
Пт	0	14 (Сб)	0	4
Сб	0	14 (Вс)	0	0
Вс	0	0	0	22
Общая стоимость 840грн.

Таблица 1.10 – Транспортная модель примера 1.4

Полученный результат имеет следующий смысл. В понедельник завод покупает 24 новых полотна для пил. В конце того же дня остается 24 использованных полотна, из которых 18 отправляются на ночную заточку, 6 — на 2-дневную. Из 18 заточенных ночью полотен 10 используются во вторник, а 8 — в среду. Шесть полотен после 2-дневного обслуживания используются в четверг. Остальные позиции приведенного решения интерпретируются аналогично. В столбце "Остаток" показано количество использованных полотен, которые не передаются на заточку в конце рабочего дня.