4.3.2. Модель при наличии затрат на оформление заказа

Рассматриваемая модель отличается от представленной в предыдущем разделе тем, что здесь учитывается стоимость размещения заказа. Используя обозначения, введенные выше, получаем следующее выражение для суммарной ожидаемой стоимости.

.

Как показано в разделе 4.3.1, оптимальное значение должно удовлетворять соотношению

.

Так как является константой, минимум величины так же должен достигаться при , как показано на рис. 4.5.

Рисунок 4.5 – Определение оптимальной величины заказа

На рис. 4.5 и величина , определяются из уравнения

, .

(Отметим, что это уравнение имеет и другое решение , которое не рассматривается.)

Задача формулируется следующим образом. Какое количество продукции необходимо заказывать, если наличный запас перед размещением заказа составляет единиц? Ответ на этот вопрос рассматривается по отдельности при выполнении следующих условий.

1. .

2. .

3. .

Ситуация 1. . Так как в наличии имеется единиц продукции, соответствующие издержки содержания запаса составляют . Если заказывается любое дополнительное количество продукции , то соответствующие затраты при заданной величине равны величине , которая учитывает стоимость размещения заказа. Из рис. 4.5 следует, что

.

Следовательно, оптимальной стратегией управления запасами в этом случае будет заказ в единиц.

Ситуация 2. . Из рис. 16.6 видно, что

.

Следовательно, в данном случае дополнительных затрат не возникает, если новый заказ не размещается. Поэтому .

Ситуация 3. . Из рис. 4.5 видно, что при

.

Это неравенство показывает, что в данном случае экономнее будет не размещать заказ, т.е. .

Описанная стратегия управления запасами, часто именуемая -стратегией, определяется следующим правилом.

Если , делать заказ объемом ,

если , заказывать не следует.

Оптимальность -стратегии следует из того, что соответствующая функция затрат является выпуклой. Если это свойство не выполняется, данная стратегия перестает быть оптимальной.

Пример 4.4

Дневной спрос на продукцию в течение одного периода удовлетворяется мгновенно в начале периода. Спрос является случайной величиной, равномерно распределенной от 0 до 10 единиц. Стоимость хранения единицы продукции на протяжении периода равна 0.50 грн., а штраф за дефицит единицы продукции— 4.50 грн. Стоимость единицы продукции равна 0,50грн., стоимость размещения заказа — 25 грн. Необходимо определить оптимальную стратегию заказа продукции.

Определим сначала . Имеем

.

Так как

,

то .

Ожидаемое значение функции затрат определяется следующим образом.

.

Величина определяется из уравнения

.

Отсюда получаем

.

При это уравнение сводится к виду

.

Решением данного уравнения является и . Значение (превышающее ) следует отбросить. Так как оставшееся значение является отрицательным ( ), то не имеет допустимого значения. Следовательно, оптимальной стратегией является отказ от размещения заказа (рис. 4.6). Такая ситуация обычно возникает тогда, когда функция затрат является плоской или когда затраты на размещение заказа превышают другие затраты модели.

Рисунок 4.6 – Оптимальная стратегия размещения заказа для примера 4.4