3.2.2. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен
Представленная в
этом разделе модель управления запасами
отличается от рассмотренной в разделе
3.2.1 только тем, что продукция может быть
приобретена со скидкой, если объем
заказа
превышает некоторый фиксированный
уровень
;
таким образом, стоимость единицы
продукции
определяется как
где
.
Следовательно, затраты на приобретение
продукции в единицу времени равны
Используя обозначения из раздела 3.2.1, запишем общие затраты в единицу времени следующим образом.
Графики функций
и
представлены на рис. 3.3. Так как значения
этих функций отличаются только на
постоянную величину, то точки их минимума
совпадают и находятся в точке
.
Рисунок 3.3 – Графики функций затрат
График функции
затрат
,
если идти от минимальных значений
аргументов, совпадает с графиком функции
до точки
,
в которой меняется цена продукции, а
затем совпадает с графиком функции
.
На рис. 3.3 показано, что определение
оптимального объема заказа
зависит от того, где находится точка
разрыва цены
по отношению к указанным на рисунке
зонам I, II и III, которые определены как
интервалы
,
и
соответственно. Величина
определяется из уравнения
или
.
Отсюда получаем
квадратное уравнение относительно
:
.
На рис. 3.4 – 3.6 показано, как определяется оптимальное значение .
Рисунок 3.4 – Первый случай оптимального решения
Рисунок 3.5 – Второй случай оптимального решения
Рисунок 3.6 – Третий случай оптимального решения
Алгоритм определения можно сформулировать в следующем виде.
Этап 1.
Вычисляем
.
Если
попадает в зону I, полагаем
.
В противном случае переходим к этапу
2.
Этап 2.
Находим
из уравнения
и определяем зоны
II и III. Если
находится в зоне II, полагаем
.
Иначе
находится в зоне III, тогда
.
Пример 3.2
Автомобильная мастерская покупает автомобильное масло в большом количестве по 3 грн. за литр. Цена может быть снижена до 2.50 грн. за литр при условии, что мастерская покупает более 1000 литров. За день в мастерской обслуживается около 150 автомобилей, и на каждый из них для замены требуется 1.25 литра масла. Мастерская хранит на складе большие объемы масла, что обходится в 0.02 грн. в день за один литр. Стоимость размещения заказа на большой объем масла равна 20 грн. Срок выполнения заказа — 2 дня. Требуется определить оптимальную стратегию управления запасами.
Дневное потребление масла равно
= 125 автомобилей 1.25 литра = 187.5 литров в день.
Также имеем
= 0,02 грн. за литр в день,
= 20 грн. за заказ,
= 2 дня,
= 3 грн. за литр,
= 2.50 грн. за галлон,
= 1000 галлонов.
Этап 1. Вычисляем
литров.
Так как
= 1000 больше
= 612,37, переходим к этапу 2.
Этап 2. Вычисляем .
.
Уравнение для имеет вид
,
или
.
Решением этого
уравнения будет
.
Следовательно,
Зона II = (612.37, 10564.5),
Зона III = (10564.5,
).
Поскольку
(= 1000) находится в зоне II, оптимальный
объем заказа равен
литров.
При заданном сроке
выполнения заказа в 2 дня точкой
возобновления заказа является
литров. Следовательно, оптимальная
стратегия управления запасами
формулируется следующим образом –
заказать 1000 литров масла, когда уровень
запаса понижается до 375 литров.