3.2. Статические модели управления запасами
В этом разделе рассмотрены три разновидности модели управления запасами, позволяющие определить экономичные размеры заказа со статическим объемом спроса.
3.2.1. Классическая задача экономичного размера заказа
Простейшие модели управления запасами характеризуются постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Введем обозначения:
— объем заказа
(количество единиц продукции),
— интенсивность
спроса (измеряется в единицах продукции
на единицу времени),
— продолжительность
цикла заказа (измеряется во временных
единицах).
Уровень запаса изменяется в соответствии с функцией, показанной на рис. 3.1, где использованы приведенные выше обозначения. Заказ объема единиц размещается и пополняется мгновенно, когда уровень запаса равен нулю. Затем запас равномерно расходуется с постоянной интенсивностью спроса . Продолжительность цикла заказа для этого примера равна
единиц времени.
Рисунок 3.1 – Изменение запаса в классической модели
Средний уровень запаса определяется соотношением
средний уровень
запаса
единиц
Для построения функции затрат требуется два стоимостных параметра.
— затраты на
оформление, связанные с размещением
заказа,
— затраты на
хранение (затраты на единицу складируемой
продукции в единицу времени).
Суммарные затраты
в единицу времени (обозначается
)
можно представить как функцию от
в следующем виде.
.
Оптимальное
значение объема заказа
определяется путем минимизации по
функции
.
Предполагая, что
является непрерывной переменной,
получаем необходимое условие минимума
(в виде уравнения), из которого можно
найти оптимальное значение
.
Это условие является
также и достаточным, так как функция
выпуклая. Решение данного уравнения
определяет экономичный объем заказа
.
.
Оптимальная стратегия управления запасами для рассмотренной модели формулируется следующим образом.
Заказывать
единиц продукции через каждые
единиц времени.
В действительности
пополнение запаса не может произойти
мгновенно в момент размещения заказа,
как предполагалось ранее. Для большинства
реальных ситуаций существует некоторый
срок выполнения заказа
(временное запаздывание) от момента его
размещения до реальной поставки, как
показано на рис. 3.2. В этом случае точка
возобновления заказа имеет место, когда
уровень запаса опускается до
единиц.
Рисунок 3.2 – Точки возобновления заказа в классической модели
На рис. 3.2 представлено
изменение уровня запаса во времени при
условии, что срок выполнения заказа
меньше продолжительности цикла заказа
,
что в общем случае выполняется не всегда.
В противном случае определяется
эффективный срок
выполнения заказа в виде
,
где
— наибольшее целое, не превышающее
.
Такое решение оправдывается тем, что
после
циклов (длиной
каждый) ситуация управления запасами
становится такой же, как если бы интервал
между размещением одного заказа и
получением другого был равен
.
Следовательно, точка возобновления
заказа имеет место при уровне запаса
единиц продукции, и стратегия управления
запасами может быть переформулирована
следующим образом.
Заказывать единиц продукции, как только уровень запаса опускается до единиц.
Пример 3.1
Сгоревшие лампы в университете заменяются с интенсивностью 100 штук в день. Подразделение материального обеспечения заказывает лампы с определенной периодичностью. Стоимость размещения заказа на покупку ламп составляет 100 грн. Стоимость хранения лампы на складе оценивается в 0,02 грн. в день. Срок выполнения заказа от момента его размещения до реальной поставки равен 12 дней. Требуется определить оптимальную стратегию заказа ламп.
На основании приведенных данных имеем следующее.
единиц в день,
долларов за заказ,
доллара
за хранение одной лампы в день,
дней.
Следовательно,
ламп.
Соответствующая длина цикла составляет
дней.
Так как срок выполнения заказа дней превышает продолжительность цикла ( =10 дней), необходимо вычислить . Число целых циклов, заключенных в , равно
.
Следовательно,
дня.
Поэтому точка возобновления заказа имеет место при уровне запаса
ламп.
Оптимальная стратегия заказа ламп может быть сформулирована следующим образом – заказать 1000 ламп, как только уровень их запаса уменьшается до 200 единиц. Дневные расходы, связанные с содержанием запаса в соответствии с оптимальной стратегией, равны
грн. в день.