Многозначная зависимость
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Многозна́чная зави́симость (тж. МЗЗ) — обобщение понятия функциональной зависимости, широко использующееся в теории баз данных. В концепции нормальных форм вводится для формального определения четвертой нормальной формы
Определения
Пусть
существует некоторое отношение 
со
схемой 
,
а также два произвольных подмножества
атрибутов 
.
Пусть 
.
В
этом случае 
многозначно
зависит от 
,
тогда и только тогда, когда множество
значений атрибута
,
соответствующее заданной паре 
отношения
,
зависит от 
и
не зависит от 
.
Символически выражается записью
.
Формально
Многозначная зависимость называется тривиальной, если выполняется хотя бы одно из условий:
Множество является надмножеством ;
Объединение и образует весь заголовок отношения.
Пример
Предположим, у нас есть отношение, в которое входит список учебных дисциплин, рекомендованная литература и имена лекторов, читающих соответствующие курсы:
-
Учебные дисциплины
Дисциплина
Книга
Лектор
МатАн
Кудрявцев
Иванов А.
МатАн
Фихтенгольц
Петров Б.
Так как лекторы, читающие предмет, и книги, рекомендованные по предмету, друг от друга не зависят, то данное отношение содержит многозначную зависимость. Такое отношение обладает целым рядом аномалий. Одна из них состоит в том, что если мы хотим порекомендовать новую книгу по курсу МатАн, нам придется добавить столько новых записей, сколько лекторов ведут МатАн и наоборот.
Формально,
здесь две МЗЗ: {Дисциплина} 
{Книга}|{Лектор}.
Во-первых, это избыточно. А во-вторых, для такого отношения необходимо разрабатывать дополнительный механизм контроля целостности. Оптимальным решением проблемы будет декомпозиция отношения на два с заголовками {Дисциплина, Книга} и {Дисциплина, Лектор}. Такая декомпозиция будет находиться в 4NF. Допустимость декомпозиции устанавливает теорема Феджина (см. далее).
4 нормальная форма Переменная отношения R находится в четвёртой нормальной форме, если она находится в НФБК и все нетривиальные многозначные зависимости фактически являются функциональными зависимостями[1] от её потенциальных ключей.
Эквивалентная формулировка определения:
Переменная отношения R находится в четвёртой нормальной форме тогда и только тогда, когда в случае существования таких подмножеств A и B атрибутов этой переменной отношения R, для которых выполняется нетривиальная многозначная зависимость A →→ B, все атрибуты переменной отношения R также функционально зависят от А
5 нормальная форма Отношение находится в пятой нормальной форме (иначе — в проекционно-соединительной нормальной форме) тогда и только тогда, когда каждая нетривиальнаязависимость соединения в нём определяется потенциальным ключом (ключами) этого отношения[2].
Зависимость соединения *{A, B,..., Z} определяется потенциальным ключом (ключами) тогда и только тогда, когда каждое из подмножеств A, B, ..., Z множества атрибутов является суперключом отношения[2].
Условие «каждое из подмножеств A, B,..., Z множества атрибутов является суперключом отношения» можно эквивалентно сформулировать так: «каждое из подмножеств A, B, ..., Z множества атрибутов включает некоторый потенциальный ключ отношения».
Вопрос №18