Правила записи приближенных чисел
Приближенные числа записываются в форме х ± х. Запись X = х ± x означает, что неизвестная величина X удовлетворяет следующим неравенствам:
x-x <= X <= x+x
При этом погрешность х рекомендуется подбирать так, чтобы
а) в записи х было не более 1-2 значащих цифр;
б) младшие разряды в записи чисел х и х соответствовали друг другу.
Примеры: 23,4±0,2 ; 2,730±0,017 ; -6,970,10.
Приближенное число может быть записано без явного указания его предельной абсолютной погрешности. В этом случае в его записи (мантиссе) должны присутствовать только верные цифры (в широком смысле, если не сказано обратное). Тогда по самой записи числа можно судить о его точности.
Примеры. Если в числе А=5,83 все цифры верны в строгом смысле, то А=0,005. Запись В=3,2 подразумевает, что В=0,1. А по записи С=3,200 мы можем заключить, что С=0,001. Таким образом, записи 3,2 и 3,200 в теории приближенных вычислений означают не одно и то же.
Цифры в записи приближенного числа, о которых нам неизвестно, верны они или нет, называются сомнительными. Сомнительные цифры (одну-две) оставляют в записи чисел промежуточных результатов для сохранения точности вычислений. В окончательном результате сомнительные цифры отбрасываются.
Задания для самостоятельного выполнения
Вариант 1
1. |
Найти абсолютную погрешность приближения числа 3,9 числом 4 |
|||||
1) 0,9; 2) – 0,9; 3) 0,1; 4) – 0,1 |
||||||
|
|
|||||
2. |
Какое из чисел является более точным приближением числа 3,464 ? |
|||||
|
1) 3 |
2) 3,4 |
3) 3,6 |
4) 4 |
||
|
|
|||||
3. |
Записать
оценку величины n в виде двойного
неравенства, если n = 0,385
|
|||||
|
1)
0,384
|
2) 0,386 0,384 |
3)
|
4) 0,384<n<0,386 |
||
|
|
|||||
|
|
|||||
4. |
Округлить число 734,256 до десятых |
|||||
|
1) 734,2 2) 734,3 3) 730 4) 734,26 |
|||||
|
|
|||||
5. |
Найти
относительную погрешность приближения
числа
|
|||||
6. |
Записать число 0,00018 в стандартном виде |
|||||
7 |
Найти значение выражения ( 2,5 . 103 ) : ( 5 . 10 – 2 ) |
|||||
|
|
|||||
0,001
0,386
0,384
0,386
числом 0,14
Вариант 2
1. |
Найти абсолютную погрешность приближения числа 7,4 числом 7 |
|||||
|
1) – 0,6 |
2) 0,6 |
3) - 0,4 |
4) 0,4 |
||
|
|
|||||
2. |
Какое из чисел является более точным приближением числа 2,828 ? |
|||||
|
1) 2 |
2) 2,7 |
3) 2,9 |
4) 3 |
||
|
|
|||||
3. |
Записать оценку величины n в виде двойного неравенства, если n = 2,34 0,01 |
|||||
|
1) 2,35 2,33 |
2) 2,33 <n< 2,35 |
3) 2,33 2,35 |
4) 2,33 2,35 |
||
|
|
|||||
4. |
Округлить число 5641,8563 до сотен |
|||||
|
1) 5641,86 2) 5600 3) 5641,856 4) 5500 |
|||||
|
|
|||||
5. |
Найти
относительную погрешность приближения
числа
|
|||||
6. |
Записать число 3,6 . 10 – 5 в виде десятичной дроби |
|||||
7 |
Найти значение выражения (1,6 . 10 - 5 ) . ( 4 . 10 2 ) |
|||||
числом 0,7