66. Анализ расщепления в пяти семьях гороха

Исходя из значения ² разнородности для четырех степеней свободы (табл. 67) можно считать, что расщепление в семьях достаточно однородно и их можно объединить для последующего анализа.

67. Оценка разнородности расщепления в семьях гороха

Анализ сопряженности качественных признаков. Причины сопряженной изменчивости качественных признаков те же, что и корреляции количественных: плейотропные эффекты и/или сцепление генов (см. раздел 9.3). Методом ² по случайной выборке растений можно установить наличие или отсутствие сопряженной изменчивости качественных признаков в популяции. Пусть имеется выборочное распределение растений по двум качественным признакам А и В. Тогда при а градациях признака А и b градациях признака В численности фенотипических классов можно записать в табл. 68

68. Выборочное распределение растений по двум качественным признакам а и в

Примечание. n_ij — число особей, имеющих i-ю градацию признака А и j-ю признака В.

Нулевая гипотеза состоит в отсутствии сопряженности признаков А и В. Тогда теоретические численности растений с определенным выражением признака А будут делиться между формами с любым выражением признака В в той же пропорции, в какой делятся суммарные численности по признаку В. Количественно эта зависимость выражается формулой для теоретических значений:

или . (61)

Для расчета ² используют эти теоретические значения

. (62)

Число степеней свободы df=(a-1)(b-1).

Например, если число градаций по обоим признакам равно двум, то табл. 68 приобретает четырехпольный вид, а критерий соответствия можно определить без вычисления численностей для df=1.

При этом в формуле дается т.н. поправка Йейтса на непрерывность. Использование поправки при df=1 необходимо, в противном случае значения ² будут завышены.

Пример. При изучении сопряженности скороспелости и типа растения в гибридной популяции у гороха установлены выборочные численности растений по классам (табл. 69). В этой же таблице приведены теоретические численности, определенные по формуле (61).

69. Взаимосвязь скороспелости и типа растения у гороха

По формуле (62) вычисляем

.

Число степеней свободы df=(3-1)(2-1)=2. Критерий соответствия ² превышает табличный при уровне значимости 1% (²_0,01⁼9,21). Это позволяет отбросить нулевую гипотезу и сделать вывод о наличии генетически обусловленной сопряженной изменчивости между типом растения и скороспелостью гороха в этой популяции.

Критерий ² не дает количественной оценки связи между качественными признаками, а указывает лишь на ее наличие или отсутствие. Для количественной оценки степени сопряженности качественных признаков А.А. Чупровым предложен коэффициент взаимной сопряженности:

.

Из анализа сопряженности типа куста и скороспелости гороха получаем выборочную оценку K=0,41, что указывает на среднюю степень связи между изучаемыми признаками.

Оценка связи двух количественных признаков характеризуется коэффициент корреляции. Но для анализа взаимосвязи между количественным и качественным признаком последнему далеко не всегда можно придать количественное выражение. Поэтому следует перевести количественный признак в качественный. Для этого необходимо выделить несколько градаций количественного признака, например, «высокий», «средний», «низкий» и т.п.. Далее проверяется сопряженность двух качественных признаков.