(Рисунок 4)

Приближение к генотипическому равновесию постепенное.

Предположим, что ранее популяция находилась в равновесии, например, со структурой (р², 2pq, q²) или (р, 0, q). С определенного поколения (t=0) возникло и сохраняется частичное перекрестное опыление (K>0). Тогда приближение к новому равновесному состоянию характеризуется уравнением изменения F при переходе от поколения t к следующему (t+1):

F_t+1=(1-K)[1-1/2(1-F_t)]=1/2(1-K)(1+F_t)

Например, если K=0,2 и F_t=0,l, то по формуле получаем: F_t+1=0,44, F_t+2=0,58 и т.д. Величина F в раду поколений приближается к F_e=0,67.

Эта формула пригодна также для ситуаций, когда показатель K меняется в поколениях. Выбрав признак-индикатор можно по выборке оценить его генотипические структуры (f₂, f₁, f₀) в двух соседних поколениях (t и t+1), а по ним — коэффициенты инбридинга F_t и F_t+1. Используя далее приведенную формулу несложно оценить показатель K для поколения t. В качестве индикатора можно выбрать любой удобный моногенных признак. Единственное ограничение — отсутствие влияния других факторов (кроме неполного самоопыления) искажающих структуру популяции, прежде всего отбора по этому признаку.

Рассмотрим, как зависит f₁^e (доля гетерозигот в равновесной популяции) от K при q=p=0,5 (типичное соотношение р, q для многих генетических и селекционных экспериментов).

Известно, что доля самоопыления может меняться в зависимости от внешних условий. Например, в Дагестане на побережье Каспийского моря степень перекрестного опыления такого типичного самоопылителя, как озимая пшеница, может достигать нескольких процентов. Анализ представленных ниже данных позволяет сделать важный вывод: при возникновении незначительной доли перекрестного опыления у самоопылителя появляется заметная равновесная доля гетерозигот (f₁^e=0,09 при K=0,1). При аналогичной доле самоопыления (1-K=0,1) у перекрестников снижение равновесной доли гетерозигот в популяции гораздо меньше [2pq-f₁=0,50-0,47=0,03].

K	0	0,01	0,10	0,50	0,90	0,99	1
l-Fe	0	0,02	0,18	0,67	0,95	0,995	1
f1e	0	0,01	0,09	0,33	0,47	0,4975	0,5

Скорость приближения популяции к равновесному состоянию (F_t к F_e) в двух описанных случаях тоже различна.

Пусть, например, смесь чистых линий АА и аа самоопылителя (K=0, F_t=1), начиная с поколения t, высевали в стрессовых условиях внешней среды, где степень перекрестного опыления равна 10 % (K=0,1). Тогда, используя ранее приведенную формулу для F_t+1, получаем: F_t+1 =(1-K)[1-1/2(1-1)]=0,9. До равновесия ещё довольно далеко: F_e=(1-0,1)/(1+0,1)=0,818. |0,818-0,9|=0,082.

Если же в перекрестноопыляющейся равновесной популяции (K=1, F_t=0), начиная с поколения t сохраняется частичное 10%-ное самоопыление (K=0,9), то в следующем поколении F_t+1=0,1×[1-1/2(1-0)]=0,05. Это значительно ближе к равновесию. Действительно: F_e=(1-0,9)/(1+0,9)=0,053. |0,053-0,05|=0,003.

Эти несложные примеры расчетов показывают, каким образом популяционно-генетический анализ позволяет без проведения длительных экспериментов прогнозировать и, возможно, оптимизировать последствия воздействия инбридинга на структуру популяции.

Насыщающие скрещивания. Проанализируем динамику структуры популяции, возникающей при насыщающих скрещиваниях в конкретных ситуациях.

Иногда желательно улучшить в целом хороший генотип самоопыляющейся культуры (например, сорт пшеницы) по одному признаку, определяемому небольшим числом генов. Например, если устойчивость или восприимчивость к заболеванию зависит от аллельного состояния одного локуса А (а). Так, устойчивость к определенной расе стеблевой ржавчины у пшеницы может определяться единственным доминантным геном.

Желательный аллель устойчивости можно передать сорту от другого генотипа, скрестив сорт с этим донором. По остальным локусам, естественно, следует сохранить аллели исходного улучшаемого сорта. Вытеснение всех нежелательных аллелей донора происходит в результате многократных возвратных скрещиваний с улучшаемым сортом. Рассмотрим процесс насыщения в простейшей ситуации, когда отборы по нежелательным аллелям донора после скрещиваний не проводятся, но осуществляется браковка генотипов аа, восприимчивых к заболеванию.

Как быстро удается вытеснить один из нежелательных аллелей донора В₂, если улучшаемый родитель несет в этом локусе аллель В₁ а степень сцепления с локусом А (а) равна rf. Доминантный аллель устойчивости А (у донора), рецессивный аллель восприимчивости а (у сорта).

Схема скрещивания улучшаемого сорта с донором:

Сорт Донор

Последний генотип далее высевают, и при цветении он формирует гаметы аВ₁, аВ₂, АВ₁ АВ₂ с частотами (1-rf)/2, rf/2, rf/2, (1-rf)/2. Улучшаемый сорт формирует только один тип гамет аВ₁.

После первого возвратного (насыщающего) скрещивания с сортом получаем популяцию растений со следующими частотами:

Генотип

Частота (1-rf)/2 rf/2 rf/2 (1-rf)/2

В результате выращивания этой популяции и отбора растений, направленного против рецессивного аллеля а (аа — фенотипически должны проявляться как восприимчивые к заболеванию), остается популяция из двух генотипов:

Генотип

Частота rf 1- rf

Растения этой популяции снова скрещивают с сортом. Новую популяцию выращивают и проводят браковку генотипов аа. В результате доля генотипа АаВ₁В₂ с нежелательным аллелем B₂ сократится до (1-rf)² и т. д. После t возвратных скрещиваний с браковками аа в популяции все еще будут генотипы АаВ₁В₂. Несложно понять, что их доля составит (1-rf)^t. Она существенно зависит как от t, так и от rf, что отражено на графиках рис. 5.

(РИСУНОК 5)

При полном сцеплении локусов А и В (rf=0) вытеснение В₂ происходить не будет, а при отсутствии сцепления (rf=0,5) оно пойдет с максимальной скоростью. Например, после четырех возвратных скрещиваний с браковкой при rf=0,5 доля (1-rf)⁴ составит всего 6%. Следовательно, доля желательного генотипа АаВ₁В₁ в популяции, равная 1-(1-rf)⁴, достигнет 94 %.

Отметим, что для получения только гомозиготного генотипа АAВ₁В₁ можно провести ряд самоопылений получаемой популяции (после t скрещиваний и отборов) с последующими браковками аа. Отдельную проблему, решаемую с помощью моделей популяционной генетики, составляет определение оптимальных последовательностей из возвратных скрещиваний и самоопылений.

Рассмотрим не один желательный аллель В₁ родительского сорта, а k локусов и желательных аллелей (В₁, С₁, D₁ ..., частоты их рекомбинации с локусом A: rf₁, rf₂, rf₃, ..., rf_k — соответственно). Тогда по теории вероятностей доля желательного генотипа

после t насыщающих скрещиваний и браковок аа составит [1-(1-rf_j)^t], где П - знак умножения. Эта доля всегда меньше, чем доля желательного генотипа для одного локуса В. Например, после пяти насыщающих скрещиваний (t=5) при rf_j=0,5 для любого j (нет сцепления) для восьми локусов (k=8) доля желательного генотипа составит [1-(1-0,5)⁵]⁸=0,77, при k=16 — приблизительно 0,6. Если же провести еще одно (шестое) насыщающее скрещивание с браковкой аа, то при k=8 доля поднимается до 0,88, а при k=16 соответственно до 0,77.

Из этих оценок можно сделать следующий вывод. Если улучшаемый сорт и донор различаются по многим локусам, то пяти скрещиваний недостаточно. Последующие насыщающие скрещивания обеспечат существенное увеличение доли желательных генотипов.

Отметим, что на практике после каждого насыщающего скрещивания часто не только ведут отбор против аа, но и бракуют растения, несходные по фенотипу с улучшаемым сортом (отбор против В₂, С₂, D₂, ..., если они проявляются в фенотипе гетерозигот). В результате доля желательных генотипов возрастает быстрее, чем можно ожидать из приведенных выше оценок, т. е. П [1-(1-rf_j)^t] — нижний предел частоты желательных генотипов. Следует отметить, что эти оценки — упрощенные, поскольку в них не учитывается сцепление между локусами В, С, D и т. д.

Приведенные схемы относятся к простейшим. Разработанные методы популяционной генетики позволяют исследовать и подбирать более сложные варианты схем с беккроссами для решения конкретных задач генетики и селекции.

Ассортативное скрещивание. Скрещивание называется ассортативным, если родительские пары состоят из особей, более похожих одна на другую, чем случайные особи популяции. Пары можно подбирать по определенным признакам (например, окраске побегов, длине стебля, цвету оперения птицы и т. п.), проявляющимся до скрещивания. Следствием регулярного ассортативного скрещивания является гомозиготизация основных локусов, влияющих на признак, оцениваемый для подбора пар, и, возможно, гомозиготизация локусов, сцепленных с основными. Если признак селективно нейтрален, то, как показывает опыт, инбредная депрессия у животных и перекрестноопыляемых растений обычно не проявляется. Дело в том, что депрессия связана с гомозиготизацией всех локусов, в том числе и селекционно важных, влияющих на жизнеспособность, фертильность и т. п.

Распределение родительских особей по классам сходных фенотипов зависит от признака. Классификация по качественным признакам, определяемым обычно малым числом локусов и аллелей, приводит к объединению в пары как фенотипически, так и генотипически более сходных особей (красные и белые цветки). При учете количественного признака с непрерывной изменчивостью (например, длины соломины), обусловленной большим числом генов, и со средовыми модификациями четкий подбор пар по генотипам невозможен. В общем, процесс гомозиготизации в результате ассортативного скрещивания существенно зависит от схемы наследования и вида распределения признака в популяции.

Рассмотрим простейшие случаи ассортативного скрещивания при одном локусе.

Например, промежуточное наследование: четко различаются по фенотипу растения А₁А₁ — с красными цветками, А₁А₂ — с розовыми, А₂А₂ — с белыми. Тогда при регулярном ассортативном скрещивании процесс гомозиготизации по локусу А у перекрестников происходит также быстро, как при самоопылении. Это объясняется тем, что в случае промежуточного наследования признака подбор пар приводит только к таким скрещиваниям: А₁А₁×А₁А₁, А₁А₂×А₁А₂, А₂А₂×А₂А₂. При двудомности ситуация аналогична.

Если же схема наследования — полное доминирование (красные цветки А₁-, белые аа), то подбор пар приводит к скрещиванию особей, принадлежащих только к двум фенотипическим классам: А₁-×А₁-, аа×аа. Можно показать, что в этом случае p — исходная частота аллеля А не изменяется в ряду поколений ассортативного скрещивания, а f₁(t) — доля гетерозигот Аа меняется в ряду поколений t следующим образом:

где f₁ — доля гетерозигот Аа в исходной популяции.

По мере увеличения t доля f₁(t) приближается к нулю, т. е. происходит постепенная гомозиготизация популяции. Причем ее генотипический состав приближается к следующей структуре: (f₂^e=p, f₁^e=0, f₀^e=q). Возникает та же структура, что и при инбридинге, например, связанном с принудительным самоопылением (см. табл. 3). Но динамика структуры при ассортативном скрещивании в ряду поколений отличается от других схем с инбридингом. Например, при р=1/2 и исходной доле гетерозигот Аа, равной 50% (f₁=0,5), из приведенных выше формул следует:

При t>3 значение λ, соответствующее такому ассортативному скрещиванию, больше λ=0,809 при скрещивании сибсов. Это означает, что далее, после 3-го поколения ассортативного скрещивания, гомозиготизация пойдет медленнее, чем при скрещивании сибсов и, естественно, значительно медленнее, чем при самоопылении, где λ=0,5.

Особо рассмотрим аддитивное наследование величины (проявления) признака с равными вкладами аллелей А и В каждого из двух локусов. То есть степень проявления признака в фенотипе пропорциональна числу (дозе) генов А и В в генотипе особи. Этот схема наследования признака называется полимерией (изомерией). Если нет влияния модификационной изменчивости на фенотипическое проявление признака, то особи различаются по пяти фенотипическим классам, указанным ниже:

Генотипы ааbb Ааbb ААbb ААВb ААВВ

одного ааВb АаВb АаВВ

класса ааВВ

Скрещивания ведут свободно лишь между генотипами, принадлежащими к одному классу. На этом рисунке стрелками указаны направления, куда в результате расщепления могут «переходить» определенные доли потомства таких скрещиваний. Нетрудно понять, что если, например, исходить из одного генотипа АаВb, то в поздних поколениях останутся только два «тупиковых» генотипа — класса скрещивания ааbb и ААВВ. Из этих классов нет перехода в другие, а в эти классы переходы есть.

Такое явление называется центробежной силой ассортативного скрещивания, поскольку в результате остаются генотипы с крайними выражениями признака. Примером может служить подбор пар для ассортативного скрещивания у кур по окраске оперения, если интенсивность окраски определяется двумя полиморфными локусами. При длительном скрещивании по такой схеме в популяции останутся особи только двух классов – со светлой и темной окраской оперенья.

Отметим, что у растений при обычном самоопылении потомства генотипа АаВb в поздних поколениях получим не два, а четыре генотипа aabb, ааВВ, ААbb и ААВВ, т. е. при продолжительном самоопылении такая центробежная сила не проявляется.

Изменчивость некоторых количественных признаков, по которым происходит спонтанный подбор пар при скрещивании, определяется несколькими локусами со схемой наследования, близкой к полимерной. Типичной ситуацией спонтанного ассортативного скрещивания у перекрестноопыляющихся культур (например, у некоторых трав) является скрещивание раннецветущих растений с раннецветущими и позднецветущих с позднецветущими. Однако, во-первых, при этом из популяции элиминируют очень раннецветущие и очень позднецветущие генотипы, поскольку они не обеспечивают достаточное завязывание семян. Во-вторых, невозможно четко отнести особи к конкретным генотипическим классам по такому типично количественному признаку, как время цветения, прежде всего из-за модификационной изменчивости. В результате при скрещивании «внутри» раннецветущих или позднецветущих постоянно выщепляются и сохраняются растения-потомки со средним временем цветения. Поэтому при таком подборе пар по количественному признаку центробежного эффекта обычно не наблюдается.

Дизассортативное скрещивание. В этих ситуациях скрещиваются особи, которые менее сходны по определенному признаку, чем произвольные особи популяции. Одна из естественных причин такого скрещивания — гетеростилия у цветковых растений, при которой особи с доминантным проявлением признака (Аа, АА — короткопестичные, причем АА — маложизнеспособные) скрещиваются только с рецессивными особями (аа — длиннопестичные). Возможные скрещивания: аа×АА (редко) и аа×Аа. Если в исходном поколении есть генотип АА, то начиная со следующего поколения останутся только Аа и аа. При дальнейшем скрещивании они дадут равновесное расщепление f₂=0, f₁=1/2, f₀=1/2, поскольку АА маложизнеспособны. У гречихи, например, соответствующие аллели обозначают L, l (вместо А, а).

Дизассортативное скрещивание фактически имеет место во всех раздельнополых популяциях, в частности и у растений: если отождествить аллель а с целой X-хромосомой, аллель A с Y-хромосомой, то в популяции происходит скрещивание типа XX×XY. В результате возникает равновесное соотношение двух генотипов XX и XY. К дизассортативному можно отнести также скрещивание между особями с крайними проявлениями признака. При этом популяция становится генотипически и фенотипически более однородной (центростремительная сила дизассортативного скрещивания). Например:

Низкое растение Высокое растение

aabb × AAВВ

АаВb — Среднее по высоте растение

Искусственное дизассортативное скрещивание раннецветущих с позднецветущими растениями препятствует смещению популяции к крайним срокам цветения. В качестве другого примера можно привести скрещивание двух сортов, дополняющих один другой по некоторым признакам. Здесь также можно говорить об аутбридинге.