3. Выявление и исправление участков с недопустимой кривизной.

Мы знаем, что кривизна поверхности может быть оценена величиной излома Δi продольного профиля в какой то точке или радиусом вертикальной кривой R.

Имея числовые отметки в вершинах квадратов нивелировочной сетки и зная шаг проектирования, не сложно рассчитать величину излома:

i₁₂ =ΔH₁/a и i₂₃ =ΔH₂/a →

Δi = i₁ ± i₂ = (ΔH₁ ± ΔH₂)/а = Δ₂Н/а,

где Δ₂Н = ΔH₁ ± ΔH₂.

Символ Δ₂Н обозначает изменение превышений по двум смежным сторонам квадратов нивелировочной сетки. Условились, при вычитании всегда из большего ΔH вычитать меньшее. Поэтому Δ₂Н всегда имеет положительное значение (≥ 0). Тогда условием отсутствия дефекта по кривизне поверхности буде выполнение неравенства:

Δi = Δ₂H/a ≤ Δi_max

Данное неравенство можно использовать для дефектовки рельефа по кривизне. Но для этого будет необходимо для каждой отдельной точки подсчитать превышение по смежным сторонам квадратов нивелировочной сетки ΔH, рассчитать изменение превышений по двум смежным сторонам Δ₂Н, подсчитать величину излома Δi и сравнить её с допустимым изломом Δi_max. Такой путь дефектовки, а тем более последующего исправления рельефа неоправданно трудоёмок.

Мы помним, что в нормативных документах (СНиП 2.05.08-85 и Приложение 14 ICАО) допустимую кривизну поверхности нормируют минимальным радиусом вертикальной кривой R_min. Также мы помним зависимость Δi_max = a/R_min. Теперь, подставив эту зависимость в выражение условия отсутствия дефекта, получим новое условие:

Δ₂H/a ≤ a/R_min → Δ₂H ≤ а²/ R_min

Это неравенство определяет допустимую разность превышений трёх смежных вершин квадратов нивелировочной сетки. Правая часть неравенства для каждого элемента аэродрома является величиной постоянной и может быть рассчитана заранее. Тогда дефектовка рельефа по кривизне будет сводится к выполнению простых арифметических действий – вычитанию и сложению.

Пример: Произвести дефектовку рельефа по кривизне. Дано: R_min = 10000 м, а = 30 м, Н₁ = 14,90, Н₂ = 15,15, Н₃ = 15,25, Н₄ = 15,30.

Находим Δ₂H_max = а²/ R_min =900/10000 = 0,09 м;

Сравниваем имеющуюся Δ₂H₁₃ = (0,25 - 0,10) = 0,15 м с Δ₂H_max, мы видим, что излом в этой точке недопустимый и его необходимо исправлять.

Сравниваем имеющуюся Δ₂H₂₄ = (0,10 - 0,005) = 0,05 м с Δ₂H_max, мы видим, что излом в этой точке < Δ₂H_max и исправления не требует.

Мы научились дефектовать рельеф, следующий этап – исправление участков, дефектных по кривизне. Исправление сводится к назначению таких проектных (красных) отметок в вершинах квадратов, при которых разность превышений трёх соседних вершин, расположенных на одной прямой, будет < Δ₂H_max.

Рассмотрим участок местности с отметками Н₁, Н₂ и Н₃ с недопустимой кривизной в точке «2». В данном случае имеет место неравенство Δi_max ≤ Δi_чер.

Для дефектовки необходимо разность превышений в вершинах квадратов Δ₂H уменьшить на какую-то величину Δр чтобы в результате выполнялось равенство Δ₂H_max = Δ₂H – Δр.

Для этого необходимо найти красные отметки Н_1пр, Н_2пр и Н_3пр, отличающиеся от черных отметок на величины h₁, h₂ и h₃ соответственно.

Определим величину Δр:

Δ₂H_max = (Н_2пр - Н_1пр) + (Н_2пр – Н_3пр) = [(Н₂ - h₂) – (Н₁ + h₁)] + [(Н₂ - h₂) – (Н₃ + h₃)] = [(Н₂ - Н₁) + (Н₂ – Н₃)] – (h₁ + 2 h₂ + h₃) = Δ₂H_чер – Δр →

Δр = h₁ + 2 h₂ + h₃ = Δ₂H_чер – Δ₂H_max.

Данное уравнение может иметь бесконечное множество решений для h₁, h₂ и h₃, то есть, имеется множество решений проектирования вертикальной планировки. В каждом конкретном случае вы будете выбирать своё решение в зависимости от рельефа соседних участков (не только на одной прямой), необходимости поднять участок над грунтовыми водами, выполнить дефектовку по уклонам, увеличить или уменьшить объём насыпи и выемки и т.д. Но рассмотрим некоторые частные решения.

1. Если все три рабочие отметки h₁, h₂ и h₃ принять равными по абсолютной величине, т.е. h₁ = h₂ = h₃ = Δр/4. В этом случае будет выполняться частный баланс земляных работ. Объём работ будет минимальным, это наиболее распространённое решение.

2. Если рабочие отметки h₁ и h₃ принять = 0, решение будет принято только в выемке. В этом случае h₂ = Δр/2.

3. Если принять рабочую отметку h₂ = 0, то решение будет только в насыпи. В этом случае h₁ + h₃ = Δр. Это уравнение имеет множество решений, которые зависят от сказанного ранее.

Пример: Исправить выемкой рельеф участка Дано: R_min = 10000 м, а = 30 м, Н₁ = 14,90, Н₂ = 15,15, Н₃ = 15,25.

Находим Δ₂H_max = а²/ R_min =900/10000 = 0,09 м;

Находим Δ₂H_чер = (0,25 - 0,10) = 0,15 м;

Находим Δр = Δ₂H_{чер -} Δ₂H_max = 0,15 - 0,09 = 0,06 м;

Находим h₂ = Δр/2 = 0,06/2 = 0,03 м.

Находим Н_2кр = Н₂ + h₂ = 15,15 – 0,03 = 15,12.

И ещё хочу отметить, что описанные приёмы исправления кривизны поверхности приемлемы как для выпуклых так и для вогнутых поверхностей. В случае вогнутых поверхностей меняются знаки рабочих отметок h₁, h₂ и h₃.

Подведение итогов:

Повторить все изученные вопросы, напомнить нормативные документы, ответить на вопросы слушателей. Дать задание на самостоятельную подготовку.