3. Эллипс
1. Дайте определение эллипса.
2. Зафиксируйте в тетради рис. 49 и разъясните все данные на этом рисунке.
3. Каким соотношением связаны величины а, b и с? (11.6)
4. Какое уравнение называется каноническим уравнением эллипса? (11.7)
5. Зафиксируйте в тетради рис.50, 4 пункта исследования формы эллипса по его уравнению и внимательно
разберитесь.
6. При каком условии эллипс превращается в окружность?
7. Дайте определение
эксцентриситета эллипса. Когда эллипс
будет менее сплющенным? Если положить
,
то
эллипс ……..
8. Зафиксируйте в тетради рис. 51 и разъясните все данные на этом рисунке (фокальные радиусы, директрисы).
9. Зафиксируйте в тетради рис. 52 и разъясните все данные на этом рисунке.
10. Формулировка теоремы 11.1.
4. Гипербола
1. Дайте определение гиперболы.
2. Какое уравнение называется каноническим уравнением гиперболы? (11.9)
3. Каким соотношением связаны между собой величины а, b и с? (11.10)
4. Зафиксируйте в тетради рис. 54, 4 пункта исследования формы гиперболы по его уравнению и внимательно
разберитесь.
5. Что называют асимптотой неограниченной кривой?
6. Укажите уравнения
асимптот гиперболы
.
(11.11)
7. Какая гипербола называется равносторонней? Уравнения асимптот равносторонней гиперболы.
8. Дайте определение эксцентриситета гиперболы. Чем меньше эксцентриситет гиперболы тем более………
9. Формулы для вычисления фокальных радиусов и директрис гиперболы.
10. Начертите
гиперболу, определяемую уравнением
.
(рис.59)
5. Парабола
1. Дайте определение параболы.
2. Какое уравнение называется каноническим уравнением параболы (11.13)?
3. Зафиксируйте в тетради рис. 61, 4 пункта исследования формы параболы по его уравнению и внимательно
разберитесь.
4. Начертите
параболы, определяемых уравнениями
6. Общее уравнение линий второго порядка
1. Зафиксируйте в тетради рисунки 63, 64, 65 и запишите уравнения соответствующих кривых.
2. Зафиксируйте уравнение (11.14) и объясните какие кривые второго порядка определяет данное уравнение.
3. Формулировка теоремы 11.2. и зафиксируйте в тетради Примеры 11.1., 11.2., 11.3.
4. При выполнении, какого условия уравнение (11.15) сводится к уравнению (11.14)
Примеры для успешного усвоения темы
Внимательно разберите следующие примеры и запишите в тетради: 4.3.1., 4.3.27., 4.3.28., 4.3.60., 4.3.106.
Текущий контроль
Устный опрос, участие в полилогах на лекциях, мини презентации тем 1,2, указанных в СРСП.
Используемая литература
1. Письменный д. Конспект лекций по высшей математике. – м.: Айрис – пресс, 2003, 1 часть, стр.62-72.
2. Письменный д. Конспект лекций по высшей математике. – Раздаточный материал, 2004, стр. 53-63.
3. Лунгу к. Н., Письменный д., Федин с. Н., Шевченко ю. А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – 3-е изд., испр. И доп., - м.: Айрис - пресс, 2003, стр. 146-171.