Уважаемые студенты, это продолжение лекции №3!!!

Допишите 3-ю лекцию и только потом конспектируете лекцию №4 и №5!!!

В пятницу 26.09. на практическое занятие приносите конспекты лекций №2 и полностью №3!!!

1. Скалярное произведение векторов и его свойства

1. Что называют скалярным произведением двух ненулевых векторов? Формула.

2. Выражение формулы (6.1) через проекцию вектора на вектор. (6.2)

3. Перечислите (без доказательств) и выучите наизусть все свойства скалярного произведения векторов.

4. Чему равно скалярное произведение двух ненулевых векторов, заданных своими координатами?

5. Чему равен угол между двумя ненулевыми векторами, заданных своими координатами?

6. Условие перпендикулярности двух ненулевых векторов.

9. .Какова формула нахождения проекции вектора на направление, заданное вектором и наоборот?

2. Векторное произведение векторов

1. Дайте определение векторного произведения вектора на вектор и аккуратно фиксируйте в тетради рисунки 17 и 18. Обозначение векторного произведения.

2. Перечислите (без доказательств) и выучите наизусть все свойства векторного произведения векторов.

3. Чему равно векторное произведение векторов, заданных своими координатами?

5. Условие коллинеарности векторов.

6. Чему равны площади параллелограмма и треугольника, выраженные через векторное произведения векторов?

3. Смешанное произведение векторов

1. Дайте определение смешанного произведения трех векторов.

2. Геометрический смысл смешанного произведения векторов. Рисунок 22 аккуратно зафиксируйте в тетради.

3. Перечислите все свойства смешанного произведения векторов. (без доказательств)

4. Чему равно смешанное произведение векторов, заданных своими координатами?

5. Условие компланарности трех векторов.

6. Чему равны объемы параллелепипеда и треугольной пирамиды?

Алматинский технологический университет Активный раздаточный материал Математика ТиПТМ, ТиКИЛП Кол. кредитов: 4 1 семестр Лекция № 4: Аналитическая геометрия на плоскости 2014 - 2015 Профессор Акилова Асия Юсупбаевна

Вопросы для самоподготовки

1. Система координат на плоскости

1. Что называют координатами точки М в системе координат Охy?

2. Как задается полярная система координат? Рис. 24. отобразите в тетради.

3. Как задается точка М в полярной системе координат?

4.Формула, выражающая прямоугольные координаты через полярные.

5.Формула, выражающая полярные координаты через прямоугольные.

6. Внимательно разберитесь в примере 9.1. и запишите в тетради.

7. По какой формуле вычисляют расстояние между двумя точками плоскости Охy?

8.Формулы деления отрезка в данном отношении.

9. Какой вид принимают формулы (9.2.), (9.3.), если точка М(х, y) является серединой отрезка АВ?

10. Если даны координаты вершин треугольника, то его площадь вычисляют по формуле…

11.Что понимают под параллельным переносом осей координат?

12.Формулы, позволяющие находить старые координаты по известным новым и наоборот.

13. Что понимают под поворотом осей координат?

14.Формулы поворота осей.

15.Отобразите в тетради все кривые, данные на рис. 32-40, и укажите соответствующие им уравнения.