3. Оценка надежности сетевой модели методом статистических испытаний

3.1. Основы статистических испытаний сетевой модели

Рассмотренный в предыдущем разделе метод оценки надежности сетевых графиков основан на анализе критических путей. Если критический путь (пути) в ходе реализации графика не меняются, то метод считается точным. В случаях, когда критический путь может измениться, метод чаще всего дает ошибочные результаты [7]. В этом случае целесообразно оценивать надежность графиков с помощью статистического проигрыша (статистических испытаний).

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) представляет собой совокупность приемов и правил, позволяющих имитировать (воспроизводить) вероятностные процессы с применением при этом аппарата случайных чисел. Этот метод в настоящее время является наиболее универсальным из численных методов решения математических, инженерных, экономических и любых других задач, имеющих и вероятностный и детерминированный характер [16].

Метод основан на многократном проигрывании процессов на построенной модели с целью получения как можно большего числа значений количественных характеристик. Затем полученные значения подвергаются статистической обработке, что позволяет выявить соответствующие закономерности данного процесса в виде ряда количественных оценок. Например, многократно изменяя длительности работ сетевой модели, можно в итоге получить выборку значений длительности критического пути, на основании которой оценить вероятность выполнения проекта в заданные сроки.

Решение задач методом Монте-Карло включает следующие этапы:

1) разработку и построение структурной схемы процесса (например, сетевого графика); выявление основных звеньев и связей;

2) формальное описание процесса (алгоритм расчета критического пути);

3) собственно моделирование – воспроизведение процесса в соответствии с разработанной структурной схемой и формальным описанием;

4) накопление результатов моделирования, их статистическую обработку, анализ и обобщение.

Для моделирования процесса используются так называемые случайные числа с различными законами распределения. Чаще всего случайные числа – это равномерная случайная последовательность чисел в интервале 0–1. Такие последовательности случайных чисел можно получить тремя способами:

– построением таблиц случайных чисел;

– созданием генераторов случайных чисел;

– использованием метода псевдослучайных чисел.

В данном пособии используется таблица нормальных нормированных случайных отклонений [7]. С их помощью многократно изменяются продолжительности работ t_ij сетевой модели:

t_ij = Т_ож + (13)

где Т_ож – расчетная продолжительность работ вероятностной сетевой модели; = – среднеквадратическое отклонение от Т_ож; – нормированные случайные отклонения в долях (прил. 2).

Изменив продолжительности работ сетевой модели, производим ее расчет с целью определения длины критического пути Т_кр. Такой однократный расчет при статистических испытаниях принято называть реализацией модели. Проведя N реализаций сетевой модели, получим в итоге N значений продолжительности критического пути. При этом часть значений Т_кр будет удовлетворять условию:

Т_кр Т_д, (14)

где Т_д – директивный (заданный) срок выполнения комплекса работ.

Вероятность выполнения этого условия

р(Т_кр Т_д) = , (15)

где N₁ – число реализаций , в которых выполняется условие (14); N – общее число реализаций.

При достаточно большом числе N на основе статистической обработки значений t_ij, , T_kp и других показателей можно с определенной степенью достоверности установить законы распределения случайных величин и осуществить имитационное моделирование производственного процесса [16].