2.2. Пример оценки надежности сетевой модели
Рассмотрим вероятностную сетевую модель (рис.1).
Рис.1. Сетевая модель
к примеру расчета ОТН
Временные
оценки работ сетевой модели Тнв,
То,
Тп,
а также рассчитанные на их основе
величины Тож
и
соответственно по формулам (7) и (9)
приведены в табл. 2.
Таблица 2
Данные для расчета вероятностной сетевой модели (рис. 1)
Код работы |
Оценка времени, дн. |
Ожидаемое время Тож, дн. |
Дисперсия
|
||
То |
Тп |
Тнв |
|||
1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 3-7 4-6 4-7 5-7 6-7 7-8 |
23 14 10 10 6 0 0 23 15 12 17 20 9 |
70 40 28 40 20 0 0 48 35 45 35 38 27 |
30 21 16 16 12 0 0 36 20 28 25 27 16 |
35,5 23,0 17,0 19,0 18,5 0 0 35,8 21,7 28,2 25,4 27,7 16,7 |
61,2 18,79 9,00 25,0 5,44 0 0 17,4 10,54 30,25 9,0 9,0 9,0 |
1. Определяем продолжительность критического пути сетевого графика, принимая в качестве детерминированных оценок времени выполнения работ наиболее вероятную продолжительность Тнв (табл. 3).
Таблица 3
Расчет сетевого графика по детерминированным
временным оценкам
Код работы |
Длитель- ность ТНВ, дн. |
Раннее время, дн. |
Позднее время, дн. |
Резерв времени, дн. |
Работы крити- ческого пути |
|||
tр.н |
tр.о |
tп.н |
tп.о |
R |
r |
|||
1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 3-7 4-6 4-7 5-7 6-7 7-8 |
30 21 16 16 12 0 0 36 20 28 25 27 16 |
0 0 30 30 30 46 46 46 46 46 46 66 93 |
30 21 46 46 46 46 46 82 66 74 71 93 109 |
0 25 30 30 56 46 68 57 46 65 68 66 93 |
30 46 46 46 68 46 68 93 66 93 93 93 109 |
0 25 0 0 26 0 22 11 0 19 22 0 0 |
0 25 0 0 0 0 0 11 0 19 22 0 0 |
1-2 - 2-3 2-4 - 3-4 - - 4-6 - - 6-7 7-8 |
2. Выполняем также расчет сетевого графика, используя оценки ожидаемой длительности работ Тож (табл. 4).
Таблица 4
Расчет сетевого графика по ожидаемым длительностям работ
Код работы |
Длитель- ность, ТОЖ дн. |
Ранее время, дн. |
Позднее время, дн. |
Резерв времени, дн. |
Работы крити- ческого пути |
|||
tр.н |
tр.о |
tп.н |
tп.о |
R |
r |
|||
1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 3-7 4-6 4-7 5-7 6-7 7-8 |
35,5 23,0 17,0 19,0 18,5 0 0 35,8 21,7 28,2 25,4 27,7 16,7 |
0 0 35,5 35,5 35,5 52,5 52,5 52,5 54,5 54,5 54 76,2 103,9 |
35,5 23,0 52,5 54,5 54 52,5 52,5 88,3 76,2 82,7 79,4 103,9 120,6 |
0 31,5 37,5 35,5 60 54,5 78,5 68,1 54,5 75,7 78,5 76,2 103,9 |
35,5 54,5 54,5 54,5 78,5 54,5 78,5 103,9 76,2 103,9 103,9 103,9 120,6 |
0 31,5 2,0 0 24,5 2,0 26 15,6 0 21,2 24,5 0 0 |
0 29,5 0 0 0 2,0 1,5 15,6 0 21,2 24,5 0 0 |
1-2
2-4
4-6
6-7 7-8 |
3. По полученным результаты расчетов оцениваем вероятность выполнения комплекса работ за Тд = 109 дней (детерминированная продолжительность критического пути). Для этого находим значение аргумента t нормальной функции распределения Ф(t) по формуле (12)
t
=
= –1,08.
По таблице значений Ф(t) (прил. 1) вероятность выполнения работ за 109 дней составит при Ф(–1,08) р = 0,16 или 16%.
В системе PERT считается, что надежность сетевой модели должна быть в пределах 35–65% [7, 8]. Другими словами, проведенный в данном примере анализ надежности сетевой модели, показывает, что выполнение рассматриваемого проекта за 109 рабочих дней маловероятно.
При изменении директивного срока окончания работ, например до 115 рабочих дней, можно существенно повысить организационно-технологическую надежность проекта (Р = 66%).