МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ

ОДЕСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ТЕХНІЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ ТА ЯКОСТІ

МЕТОДИ І ЗАСОБИ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ

Методичні вказівки

до лабораторних робіт

студентів денної форми навчання

для підготовки магістрів

Спеціальності: 8.05100101 – Метрологія та вимірювальна техніка

8.05100102 – Інформаційні вимірювальні системи

Одеса

2013

Укладач: Братченко Г.Д.

Розглянуто та схвалено на засіданні кафедри технічного регулювання та менеджменту якості

Протокол №___від_________2013 р.

Завідувач кафедри ___________С.Л. Волков

Лабораторне заняття 3

Тема: Дослідження лінійних систем

.Мета заняття:

Дослідити властивості лінійних дискретних фільтрів для формування (моделювання) дискретної послідовності випадкових чисел із заданими кореляційними властивостями.

Обладнання: ПЕОМ, математичний пакет Mathcad.

1. Теоретичні відомості

Робота присвячена дослідженню властивостей лінійних дискретних фільтрів для формування (моделювання) дискретної послідовності випадкових чисел із заданими кореляційними властивостями.

Таке моделювання виконується на прикладі формування послідовності чисел, що імітують випадкові пориви вітру, які впливають на літак при його польоті в умовах турбулентної (неспокійної) атмосфери.

У практиці польотів літаків під турбулентністю атмосфери розуміють такий її стан, коли в певній області протяжністю в декілька кілометрів і менше мають місце випадкові по величині і напряму пориви вітру. За результатами спостережень будь-яка з просторових компонент поривів вітру w_x, w_y, w_z розподілена за нормальним законом

,

де w_0x – постійна складова швидкості вітру в напрямі осі 0x,

_w – середньоквадратичне відхилення будь-якої з компонент вітру від постійної величини (взаємна рівність _wx, _wy, _wz перевірялася експериментально). Її значення для різних погодних умов приведені в табл. 1.

Таблиця 1 - Значення середньоквадратичного відхилення компонент вітру.

Погодні умови	СКВ швидкості випадкових поривів вітру
Практично спокійна атмосфера	w < 0,5 м / с
Турбулентність ясної погоди	0,5 < w < 2 м / с
Турбулентність купчастих хмар	2 < w < 4 м / с
Турбулентність грозової хмарності	w > 4 м / с

При моделюванні впливу вітру на літак постійну складову w₀, яка зазвичай не перевищує 50 м/с, можна прийняти рівною нулю, оскільки швидкості польоту літаків приблизно на порядок вище.

Вирази для кореляційних функцій, отримані апроксимацією експериментальних кривих, мають вигляд:

; , (1)

де L - масштаб турбулентності, що характеризує довжину інтервалу, на якому зберігаються кореляційні зв'язки випадкового процесу, а r=V - шлях, пройдений літаком, а V - швидкість його польоту. При цьому розміри області, в якій випадкові складові швидкості вітру корельовані, для подовжньої і поперечної відносно напряму польоту літака складових визначаються співвідношеннями

. (2)

Підставивши (1) в (2), отримаємо L_r=2L_n=L.

Значення масштабу турбулентності L на основі відомих даних при моделюванні обирається в межах від 1000 м до 2000 м для висот польоту більших за 300 м для всіх складових швидкості вітру. На висотах менших за 300 м для вертикальної складової вітру її масштаб може обиратися приблизно рівним висоті польоту літака при польоті над рівною поверхнею і в 3…4 рази більшим для сильно пересіченої місцевості.

Кореляційним функціям (1) з урахуванням співвідношення r=V відповідають кореляційні функції

; . (3)

Кореляційна функція і спектральна густина стаціонарного випадкового процесу пов'язані між собою косинус перетворенням Фур’є