Основные обозначения

x  X – элемент x принадлежит множеству X.

x  X – элемент x не принадлежит множеству X.

N, Z, Q, R – множества натуральных, целых, рациональных, действительных

чисел соответственно.

A  B – из высказывания A следует B.

A  B – высказывания А и B равносильны.

 x : A(x) – существует такое x, что для него верно высказывание A(x).

 ! x : A(x) – существует единственное x, такое, что для него верно

высказывание A(x).

 x A(x) – для любого x верно высказывание A(x).

– матрица А с элементами

– транспонированная матрица.

|A| , det A – определитель матрицы А.

– сумма элементов .

– минор элемента квадратной матрицы или её определителя.

– алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы или её определителя.

A^–1 – обратная матрица.

r(A), rang A – ранг матрицы A.

A | B – расширенная матрица.

и – векторы и их длина.

– векторы и коллинеарны, одинаково направлены, противоположно направлены соответственно.

– проекция вектора на ось OP ; на вектор .

– вектор имеет координаты a_x , a_y , a_z .

A(x, y, z) – точка A имеет координаты x, y, z .

– правый ортонормированный базис.

– скалярное произведение векторов и .

– векторное произведение векторов и .

– смешанное произведение векторов .

[a, b] – отрезок.

(a, b), (a, +), (–, b), (–, +) – интервалы.

[a, b), (a, b], [a, +), (–, b] – полуинтервалы.

| x | – модуль (абсолютное значение) числа x.

– произвольная окрестность и  – окрестность точки x₀.

– проколотая окрестность и проколотая  –окрестность точки x₀.

– проколотые левая и правая полуокрестности точки x₀.

– предел функции f(x) в точке a ( при x  a).

f(a + 0) и f(a – 0) – правосторонний и левосторонний пределы функции.

и – приращение аргумента x и функции y = f(x).

– функции (x) и (х) одного порядка при x  a.

– функция (x) более высокого порядка малости по сравнению с функцией (x) при x  a.

– функции (x) и (x) эквивалентны при x  a.

– производная функции y = f(x) в точке x.

– левая и правая производные функции y = f(x) в точке x.

– дифференциал функции y = f(x) в точке x.

– производная n-го порядка функции y = f(x) в

точке x.

– дифференциал n-го порядка функции y = f(x) в точке x.

– частная производная функции z = f(x,y) по

переменной x ( по переменной y ).

– частные производные 2-го

порядка функции z = f(x,y).

–производная функции z= f(x,y) в точке M по направлению вектора .

– градиент функции z = f(x,y) в точке M.

Контрольные вопросы

1-й семестр