Глава 2 Термодинамический расчёт трд

Принципиальная схема ТРД с обозначением основных расчётных сечений его газовоздушного тракта изображена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1. Схема и расчётные сечения ТРД

1. Предварительная оценка и выбор основных параметров

проектируемого ТРД

Предварительные расчёты ТРД проводятся для 2÷3 значений температуры и 4÷5 значений . При этом температурный диапазон принимается в пределах 1200÷1500^°К. Степень повышения давления выбирается в интервале 10÷16.

Оптимальное значение степени повышения давления, обеспечивающее для данной наибольшую удельную тягу, определяется формулой [6]

.

Для неохлаждаемого однокаскадного двигателя принимаются следующие интервалы и [6, 7].

Далее предварительный расчёт ведётся для различных сочетаний и .

Порядок расчёта следующий.

Определяется степень повышения давления воздуха во входном устройстве

и затем находится температура заторможенного потока на входе в компрессор (сечение 1–1)

, ^°К.

Определяется величина свободной энергии в двигателе по формуле [6]

где – термический эквивалент работы; k_г=1,33, k=1,4;

;

– коэффициент учитывающий утечку воздуха через лабиринтные уплотнения и отбор его на охлаждение двигателя;

– коэффициент восстановления тепла, характеризующий отношение , т.е. увеличение температуры в конце процесса при одном и том же перепаде давления из-за неадиабатичности процесса;

– коэффициент, учитывающий массу топлива, введённого в двигатель.

Определяется температура заторможенного потока воздуха за компрессором по принятому

и далее по найденной температуре на основе номограммы приложения 1 производится подбор коэффициента избытка воздуха – газовой постоянной смеси продуктов сгорания и воздуха.

Определяется удельная тяга ТРД

Оценивается величина удельного расхода топлива

,

где l₀ выбирается в соответствии с данными таблицы 1.3.

По полученным величинам R_уд и C_уд строятся графические зависимости и , где выбираются приемлемые сочетания и , которые принимаются за исходные. Выбор исходного сечетания и определяется назначением двигателя, условиями его работы, ресурсом и т.п. Например, для двигателя транспортных самолётов, бомбардировщиков следует выбирать большие значения и умеренные с целью получения большей дальности и продолжительности полёта, большего ресурса. Для двигателя истребителя – большее и умеренные с целью получения малого веса и габаритов.

После выбора и уточняется схема двигателя. Рекомендуется при >9,0 компрессор выполнять двухкаскадным и, соответственно, применять двухвальную схему двигателя или использовать поворотные лопатки, направляющих аппаратов первых ступеней компрессора [6].

2. Расчёт трд по исходным параметрам

Расчёт двигателя в характерных сечениях тракта ведётся обычно по параметрам заторможенного потока. При этом задаются значения скоростей (или чисел М) в различных сечениях тракта при определении статических параметров.

1. Сечение а–а

Определяется температура заторможенного потока воздуха

.

Полное давление воздуха

.

Выбирается осевая скорость воздуха в сечении а–а в пределах [6]

, м/сек.

Оценивается статическая температура воздуха

.

Статическое давление воздуха

,

где .

Удельный вес воздуха

,

где .

2. Сечение 1–1

Определение температуры заторможенного потока воздуха перед компрессором

.

Полное давление воздуха на входе в компрессор

.

Статическая температура воздуха

,

здесь .

Статическое давление воздуха на входе в компрессор

.

Удельный вес воздуха

.

3. Сечение 2–2

Определяется эффективная работа компрессора, отнесённая к 1 кг воздуха

.

При подсчёте средней теплоёмкости граничное значение температуры заторможенного потока берётся из предварительного расчёта для близкого к исходному. Численное значение средней теплоёмкости определяется по приложению 2, а показатель адиабаты k – по приложению 3 по средней температуре процесса .

Оценивается температура заторможенного потока воздуха за компрессором

.

По найденной температуре определяется новое значение средней теплоёмкости , учитывается значение показателя адиабаты k по средней температуре процесса и заново определяется работа . Затем процесс уточнения температуры , теплоёмкости и показателя адиабаты k и расчёт работы повторяется до получения сходимости результатов по в пределах 1,0%.

Полное давление воздуха за компрессором

.

Здесь учитывается при двухкаскадной схеме компрессора. Для однокаскадного компрессора =1,0.

Статическая температура воздуха за компрессором

.

Средняя удельная теплоёмкость принимается равной , найденной в предыдущем расчёте.

Статическое давление воздуха за компрессором

.

Удельный вес воздуха за компрессором

.

4. Сечение 3–3

Количество воздуха, теоретически необходимое для сгорания 1 кг топлива l₀ и его теплотворная способность Hu зависит от элементарного состава топлива (таблица 1.3).

Определяется расход топлива на 1 кг воздуха по формуле

.

Последняя формула, предложенная Я.Т. Ильичёвым, даёт приближённое, но достаточно приемлемое для инженерных расчётов, значение относительного расхода топлива [8]. Если принять , , то для температур, применяемых в современных двигателях , , подсчитанные по этой формуле составят соответственно и 0,0284, а коэффициенты избытка воздуха, определяемые по формуле

,

составят и 2,4. Из теории горения известно, что смесь столь бедного состава не горит. Кроме того, очень сложно организовать процесс горения в потоке воздуха, вытекающего из компрессора со скоростью 150÷200 м/сек. Поэтому все типы основных камер сгорания ГТД имеют во входной части диффузор, котором снижается скорость воздуха.

При расчёте предварительно для интервала температур из графика (приложение 1) определяется величина и далее на основе графика (приложение 2) оценивается величина средней удельной теплоёмкости для этого же интервала. После определения заново ищется , учитывается и . Расчёты повторяются до получения сходимости результатов в пределах 2% [6].

Статическая температура газа перед турбиной

.

Сначала расчёт Т₃ проводится при . По найденному значению Т₃ учитывается , средняя удельная темплоёмкость в интервале темпе6ратур и пересчитывается величина Т₃ до получения достаточной сходимости результатов.

Полное давление газа перед турбиной

,

где .

Статическое давление газа перед турбиной

.

Здесь k_г определяется из графиков (приложение 3) по средней температуре процесса с учётом полученного выше .

Удельный вес газа перед турбиной

,

где – газовая постоянная смеси продуктов сгорания и воздуха (приложение 1).

5. Сечение 4–4

Определяется эффективная работа турбины, отнесённая к 1 кг газа

.

Температура заторможенного потока газа за турбиной

.

Сначала расчёт проводится при . Затем определяется средняя удельная теплоёмкость для интервала температур , а также (приложение 2), и пересчитывается и до получения достаточной сходимости результатов.

Статическая температура газа за турбиной

,

где определяется по средней температуре процесса в турбине из графиков (приложение 3) с учётом полученного выше .

Степень расширения газа в турбине

.

Полное давление газа за турбиной

.

Статическое давление газа за турбиной

.

Удельный вес газа за турбиной

.

Скорость потока газа за турбиной

.

В дальнейших расчётах рассматривается как осевая скорость, поскольку на выходе из турбины поток газа обычно имеет небольшую закрутку.

6. Сечение 5–5

Если отношение , то в реактивном сопле имеется сверхкритический перепад давления. В этом случае в простом суживающемся реактивном сопле газ будет расширяться только до критического давления, равного , приобретая критическую скорость истечения .

С увеличением скорости полёта скоростная степень сжатия возрастает, что приводит при прочих неизменных условиях к увеличению полного давления за турбиной . По этой причине отношение давлений возрастает и на больших сверхзвуковых скоростях полёта перепад давлений в реактивном сопле становится сверхкритическим. Однако в простом суживающемся реактивном сопле невозможно полностью использовать сверхкритический перепад давлений, т.е. расширить газ при до атмосферного давления и получить скорость истечения большую критической , т.е. сверхзвуковую.

Поэтому у ТРД с простым реактивным соплом удельная тяга при получается меньшей, чем могла бы быть при прочих равных условиях. В случае полного расширения газа до давления , когда скорость истечения становится сверхзвуковой, эта потеря тяги ТРД, связанная с недорасширением газа в простом реактивном сопле, становится заметней, начиная со скорости полёта, соответствующей числу , и быстро возрастает с дальнейшим увеличением скорости полёта. В связи с этим для ТРД, предназначаемых к использованию на больших сверхзвуковых скоростях полёта, необходимо применение сверхзвуковых, уширяющихся реактивных сопел вместо простых, сужающихся (рисунок 2.2).

Применение сверхзвукового реактивного сопла вместо простого позволяет при сверхкритических перепадах давления и данном значении увеличить удельную тягу ТРД и снизить его удельный расход топлива, так как в сверхзвуковом сопле в отличие от простого можно срабатывать сверхкритические перепады давлений и получать сверхзвуковую скорость истечения газа.

Длина уширяющейся части реактивного сопла определяется величиной отношения и углом раствора этой части сопла (рисунок 2.2). С уменьшением угла раствора при данной величине длина, вес сопла и площадь поверхности его стенок увеличиваются. Это приводит к возрастанию потерь на трение газа в сопле и к увеличению количества воздуха на охлаждение его стенок. При очень больших углах на выходе

Рисунок 2.2.

из сопла возникает заметно непараллельное относительно его продольной оси течение газа и может появиться отрыв потока от стенок сопла, что приводит к уменьшению тяги двигателя. Поэтому обычно .

Дозвуковая часть сверхзвукового сопла выполняется обычно с углом [9].

На рисунке 1.4 приведены графики зависимости уширения сверхзвукового сопла, т.е. отношения от степени расширения газа в реактивном сопле , из которых видно, что с увеличением потребное уширение сверхзвукового сопла возрастает.

С изменением давления газа на входе в такое сопло при данной величине его уширения или с изменением уширения сопла при постоянном давлении величина давления Р₅ будет изменяться и может стать как больше, так и меньше атмосферного давления . Если Р₅= и , то такой режим работы сопла называется расчётным. Если уширение сопла недостаточно для полного расширения газа до атмосферного давления , то сопло работает на режиме недорасширения, при котором Р₅> и . При уширении большем, чем это требуется для расширения газа до атмосферного давления , сопло работает на режиме перерасширения, т.е. в его выходном сечении устанавливается давление Р₅< , и тогда . Так как при этом скорость газа в выходном сечении сопла сверхзвуковая, то за соплом под воздействием противодавления >Р₅ поток газа тормозится с образованием в нём косых скачков уплотнения, на которых давление повышается до . В этом случае, как и в предыдущих, скорость газа в выходном сечении сопла определяется по фактической степени расширения , соответствующей данному уширению сопла.

В зависимости от выбранного типа реактивного сопла расчёт производится в следующем порядке.

Определяется степень расширения газа в сопле

1. при полном расширении

;

2. при неполном расширении

где .

При подсчёте используется значение , принятое при расчёте скорости .

Скорость истечения газа из реактивного сопла

1. при полном расширении

;

2. при неполном расширении в суживающемся сопле или в критическом (минимальном) сечении сверхзвукового сопла

.

При расчёте значение определяется из графика (приложение 3) для средней температуры в сопле, определяемой по формуле [6].

.

Для начального расчёта величина берётся из расчёта , а затем по найденной температуре и уточняется по графику (приложение 3) величины и до получения достаточной сходимости результата.

Статическая температура газа в выходном сечении сопла

1. при полном расширении

;

2. при неполном расширении в суживающемся сопле или в критическом (минимальном) сечении сверхзвукового сопла

.

Удельный вес газа в выходном сечении сопла

1. при полном расширении

.

Здесь Р₅= .

2. при неполном расширении в суживающемся сопле или в критическом (минимальном) сечении сверхзвукового сопла

,

где уточняется по , найденному по в реактивном сопле.