7.2 Соединения шпоночные

Пример расчета 7.2.1. Подобрать по ГОСТу призматическую шпонку и проверить шпоночное соединение на прочность при условии, что диаметр вала =32мм, длина ступицы колеса =50мм, передаваемый шпоночным соединением крутящий момент Т=200Н∙м, материал вала — сталь 45, материал ступицы колеса — 40Х.

Решение. Соответственно диаметру вала =32мм и длине ступицы колеса =50мм принимаем по СТ СЭВ 189—75 призматическую шпонку 10х8х45. Примем для шпонки сталь 45.

Проверим соединение на смятие по формуле:

=2∙200/(0,032∙0,45∙0,0033)=78,5∙10⁶Па=78,5МПа<[ ]=150МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле:

2∙200/(0,032∙0,45∙0,01)29,6. 10⁶ Па =29,6 МПа<[ ]=80МПа.

Пример расчета. 7.2.2. Рассчитать подвижное (без нагрузки) соединение прямозубой шестерни коробки передач с валом (см. рис. 6.9) при данных Т=230Н·м; п=1450 мин^-1, срок службы t=10 000 ч, режим нагрузки II (см. табл. 6.4), диаметр вала d≈35 мм, диаметр зубчатого венца d_w=75 мм, ширина венца b=20 мм, материал рабочих поверхностей—сталь 40Х, термообработка— улучшение 270 НВ, средние условия смазки. Соединение рассчитать в двух вариантах:1 —шпоночное, 2—зубчатое.

Решение. Для подвижного соединения призматической шпонкой выбираем высокую шпонку по ГОСТ 10748—79 при d≈35 мм находим b=10 мм, h= 9 мм. По формуле (6.1), при [σ_см]≈30 МПа

l_р=4·230·10³/(30·9·35)=100мм.

Для зубчатого соединения средней серии по ГОСТ 1139—80 находим z=8, d=36мм, D=42 мм, f=0,4 мм. При этом d_cp=0,5(42+36)=39 мм, h=0,5(42—36)—2·0,4=2,2 мм. Вначале выполняем упрощенный расчет по обобщенному критерию. По формуле (6.5) при [σ_см]=20МПа (см.табл.6.1) и K₃=0,75 находим l=2·230·10³/(0,75·8·2,2·39·20)=45 мм.

Отмечаем существенное уменьшение длины ступицы при зубчатом соединении (~ в 2 раза) по сравнению со шпоночным.

Проверяем полученные значения расчетом по ГОСТ 21425—75.

Расчет на смятие по формуле (6.6). Предварительно определяем [σ_см] по формуле (6.7), где σ_т=700 МПа (см. табл. 8.8); принимаем s=1,3; по табл. 6.2 при ψ=d_cp/(d_wcosa_w)=39/(75cos20°)=0,55 находим K₃=2,1; по табл. 6.3 при l/D=45/42=1,07 находим К₃≈1,3; по графику рис. 6.11 при е=0,5(l-b)=0,5(45-20)=12,5 и ε=е/l=12,5/45≈0,28, и ψ=0,55 находим К_е≈1,5; К_пр=К_кр+К_е—1=1,34-1,5—1=1,8; учитывая прирабатываемость материала, принимаем К_п=1; учитывая, что переключение передач производят без нагрузки и при работающем двигателе, принимаем К_д=1,5; далее

[σ_см]=700/(1,3·2,1·1,8·1,5)=95 МПа.

По формуле (6.6),

[σ_см]=2·230·103/(8·2,2·39·45)≈15 МПа<[σ_см]=95 МПа.

По смятию рабочих поверхностей соединение имеет большой запас.

Расчет на износ по формуле (6.8). Предварительно по формуле (6.9) определяем [σ_см]_изн и корректирующие коэффициенты. По табл. 6.2 при ранее найденном ψ=0,55 находим =2,2. При условиях нашего примера значение К_пр остается таким же, как при расчете на смятие К_пр=1,8. По табл. 6.4 находим К_и=0,63; по формуле (6.10)—при N=60·10000·1450=8,7·10⁸; К_ц= =2,06; К_с=1; К_ос=1,25. По табл. 6.5, [σ_см]_усл=110 МПа.

По формуле (6.9),

[σ_см]_изн=110/(2,2·1,8·0,63·2,06·1,25)=17,12 МПа.

Фактические σ_см по формуле (6.8) такие же, как и по формуле (6.6) (см. выше): σ_см=15 МПа <[σ_см]_изн=17,12 МПа. Условие прочности соблюдается. Можно несколько уменьшить длину l соединения примерно в [σ_см]_изн/σ_см —17,12/15=1,14 раза и принять l≈40 мм. Отмечаем, что в нашем примере основным критерием является не смятие, а износ.

Расчет на безызносную работу по формуле (6.11). При 270 НВ (улучшение) [σ_см]_би=0,032·270=8,64 МПа, что 'меньше ранее найденного σ_см=15 МПа— срок службы соединения больше заданных 10 000 ч, но все же ограничен.

В заключение отметим, что результаты приближенного расчета по обобщенному критерию и уточненного по ГОСТ 21425-75 близки. Однако это следует рассматривать как частный случай для нашего примера. Преимущество расчета по ГОСТу — он учитывает влияние различных факторов и срок службы. Например, при смазке с загрязнением Ке=1,4 вместо К_с=1 в нашем примере длину соединения пришлось бы увеличить до l=55 мм. Аналогично могут влиять и другие корректирующие коэффициенты.

Расчет по ГОСТ 21425—75 может служить примером инженерного расчета сложной задачи расчета на износ. Однако можно отметить и недостатки:

1) остаются неизвестными толщина изношенного слоя и ее изменение по времени;

2) не учитываются вид сопряжения или начальные зазоры в соединении.

Пример расчета. Выполнить проверочный расчет прямобочного шлицевого соединения конического прямозубого зубчатого колеса с валом, рис.1.

Д

Рис.1.Соединение конического прямозубого колеса (1) со шлицевым валом (2).

ля шлицевого соединения применены прямобочные шлицы средней серии нормального размера 8×32×38 по ГОСТ 1139-80. Длина шлицевого соединения мм. Силы действующие на коническое зубчатое колесо, приложены в середине зубчатого венца на среднем диаметре мм конического колеса и равны: окружная сила ; радиальная и осевая сила . Соединение нагружено номинальным вращающим моментом м (максимальный из числа длительно действующих); режим изменения нагрузки тяжелый. Большую часть времени соединение нагружено вращающим моментом, близким к Т, при пиковых перегрузках вращающий момент может достигать значения м. Коническое зубчатое колесо изготовлено из стали 18Х, термообработка – цементация и закалка до твердости МПа; шлицевой вал изготовлен из стали 40Х, термообработка – улучшение до твердости НВ=270…290 МПа. Частота вращения вала об/мин. Расчетный ресурс ч. Середина зубчатого венца колеса отстоит от торца ступицы на расстоянии мм.