Тема 7 резьбовые соединения

Пример расчета 7.1 Определить силу F_зат которую необходимо приложить к стандартному ключу при завинчивании гайки до появления в стержне болта напряжений, равных пределу текучести =200МПа (сталь 10). Определить также напряжения смятия и среза τ в резьбе. Расчет выполнить для болтов М6, Ml2, М24, М36 и сравнить полученные результаты. Длину ручки стандартного ключа в среднем принять l=15d, коэффициент трения в резьбе и на торце гайки f=0,15.

Решение. 1. Используя таблицы стандартов, находим необходимые для расчетов размеры (табл. 1.5).Таблица 1.5

Размеры болта, мм	М6	М12	М24	М36
Наружный диаметр резьбы d	6	12	24	36
Внутренний диаметр резьбы d1	4,918	10,106	20,752	31,670
Средний диаметр резьбы d2	5,350	10,863	22,051	33,402
Шаг резьбы р	1	1,75	3	4
Высота профиля h	0,541	0,947	1,624	2,165
Высота гайки Н	5	10	19	29
Наружный диаметр опорного торца гайки D1	9,5	18	34	52
Число витков гайки z	5	5,7	6,35	7
Угол подъема резьбы ψ	3°24'	2°53'	2°30'	2°12'

2.По формуле (1.19), сила затяжки F_зат, при которой эквивалентное напряжение в стержне болта равно , для болта М6

F_зат= /(4·1,3)=π4,9²·200/(4·1,3)=2900Н.

3.Момент завинчивания, по формуле (1.6),

Т_зав=0,5·2900·5,35 [(8/5,35)0,15+tg(3°24'+9°50')]=1740+1760=3500 Н·мм.

Здесь принято: d_отв=d+0,5=6,5 мм;; D_ср=0,5(9,5+6,5)=8 мм; по формуле (1.2), f_пр=0,15/cos30°=0,173; φ=arctg f_пр=9°50'.

4.Сила F_к приложенная к ключу с длиной плеча l=15d, F_к=Т_зав/l =3500/(15·6) ≈39 Н (выигрыш в силе F_зав/F_к=2900/39 ≈74 раза).

5.Напряжения в резьбе: по формуле (1.13), при F=F_зат, =2900/(π·5,35·0,54·5) ≈64 МПа; по формуле (1.12),

τ=2900/(π·4,9·5·0,87·0,6)=72 МПа.

Результаты расчетов для других болтов приведены в табл. 1.6.

Табл. 1.6 позволяет отметить, что болты малого диаметра (до М8) можно легко разрушить при затяжке, так как человек может приложить к ключу силу F_к до 200 Н, а нагрузочную способность болтов большого диаметра (больше М24) трудно использовать полностью. Напряжения смятия не превышают напряжений среза τ, а допускаемые напряжения [ ] в два раза больше [τ] (см. табл. 1.2).

Таблица 1.6

Силовые параметры при затяжке болтов до напряжения в стержне болта =200МПа (сталь 10)	Болт
	М6	М12	М24	М36
Сила затяжки Fзат, Н Момент завинчивания Тзав, Н·м Сила на ключе Fк, H Выигрыш в силе Fзав/Fк Напряжение смятия в резьбе , МПа Напряжение среза в резьбе τ, МПа	2900 3,5 39 74 64 72	1216032,7 180 68 67 77,8	51425239 664 77 70 79	121550 840 1555 78 74 84

При этом прочность крепежных резьб по более чем в два раза превышает прочность по τ. Крепежные резьбы можно не рассчитывать по .

П ример 7.2. Рассчитать болты нижнего подшипника шатуна двигателя внутреннего сгорания (рис. 1.35, где 1 — пружинная стопорная шайба; 2—регулировочная жесткая прокладка).

М

Рис. 1.35

аксимальная нагрузка одного болта F=8000 Н, материал болтов—сталь 35Х улучшенная, шатуна — 35Г2; l=90 мм, l₁=10 мм; D=40 мм; затяжка болтов не контролируется. Нагрузка F складывается в основном из сил инерции при движении масс поршня и шатуна. Приближенно можно принять изменение нагрузки по графику от нулевого цикла (рис. 1.35).

Решение. 1. По рекомендации (1.28), К_зат=2,5; F_зат=2,5·8000=20000 Н. Предварительно, по формуле (137), приближенно расчетная нагрузка болта F_p=F_зат+0,25F=22000Н.

2. Рассматриваем нагрузку как статическую и, принимая диаметр болта (см. табл. 1.4) больше М16, согласно рекомендациям табл. 1.2 и 1.3 принимаем [s_т]=4. При этом, учитывая данные табл. 1.1, получаем [σ]=640/4=160 МПа.

3. По формуле (1.32), внутренний диаметр резьбы

мм.

По стандарту принимаем болт М20 с шагом р=2,5 мм, для которого 17,3 мм. Отмечаем, что значение [s_т] выбрано правильно (в противном случае исправляем расчет).

4.В соответствии с заданной конструкцией (рис. 1.35) и рекомендациями (см. рис. 1.25) d₀=0,8/ 13,5 мм. Отмечаем, что гайка М20 имеет диаметр 34,6 мм и размещается при заданном D=40 мм.

5.Проверяем сопротивление усталости и статическую прочность болта. По рекомендации (1.36), F_б=0,25F/=2000 Н. По формулам (1.33), при А_б= =235 мм²,σ_т=(20000+1000)/235≈95MПa, =2000/(2,235) ≈4,5 МПа.

По формуле (1.34), s=280/(4,5·5,2+0,1·95)≈8,5>2,5...4 (см. табл. 1.2). Здесь принято =280 МПа (см. табл. 1.1); К_σ=5,2 [см. формулу (1.34)]. По формуле (1.35), s_т=640/(95+4,5)≈6,5> [s_т] (см. табл. 1.3).

Условия прочности болта удовлетворяются. На этом приближенный расчет можно закончить.

С целью проверки полученных результатов и оценки приближенных формул ниже приводится уточненный расчет.

6.По формулам (1.29) и (1.30) определяем податливость болта и детали:

Здесь деформируемая зона деталей приближенно ограничивается цилиндром с наружным диаметром D (рис. 1.35). Учитывая, что Е_б≈Е_д, после сокращения находим =7,5/53,9=0,14; по формуле (1.26),

F_р=20000+0,14 8000=20000+1120=21120 Н.

Переменная составляющая нагрузки болта [см. формулу (125)] F_б=1120H.

По формуле (1.27), F_ст=20000-0,86·8000=13100 Н, или F_ст=1,65F.

Следовательно, условие нераскрытия стыка соблюдается.

Отмечаем, что уточненные значения F_p и F_б мало отличаются от приближенных. Очевидно, что и при этих значениях также получим болт М20.

Примечания: 1. Результаты уточненного расчета позволяют отметить, что в затянутых соединениях приращение нагрузки на болт от действия внешних сил практически невелико. Решающими для прочности болтов в этом случае остаются напряжения от затяжки, а расчет допустимо проводить по приближенным формулам.

2. При контролируемой затяжке, приняв [s]=l,5 (см. табл. 1.2), найдем, что допускаемые напряжения могут быть увеличены в 4/1,5≈2,7 раза. Во столько же раз можно уменьшить площадь сечения болта или квадрат расчетного диаметра. При этом получим болт M16.

Пример 7.3. Рассчитать болты крепления кронштейна, нагруженного по схеме (см. рис. 1.30): =20000 Н; l=1050 мм; а=130 мм; b=500 мм, δ=20 мм; кронштейн стальной ( =240 МПа); болты из стали 20; затяжка болтов не контролируется. Расчет выполнить для двух вариантов установки болтов: без зазора и с зазором.

Решение. 1. Болты без зазора. По формулам (1.38) и (1.39), F_F=20000/6=3340 Н;

Т= 4F_т1 r₁+2F_T2 r₂=F_т1 (4r₁+ ),

где

F_T1/F_Т2=r₁/r₂; r₂=b/2=250 мм; =280 мм;

F_Т2=F_Tlr₂/r₁=13000·250/280≈11000 H.

Для первого и третьего болтов суммарную нагрузку находим графически (см. рис. 1.30) и получаем F₁=F₃=16000 Н. Для второго болта

F₂=F_F+F_T2= 4340H.

Таким образом, наиболее нагруженными являются болты 1 и 3. Определяем диаметр болтов из условия прочности на срез по формуле (1.21):

мм,

где [τ]=0,4 =0,4·240=96МПа (см. табл. 1.2 и 1.1).

Найденному значению d удовлетворяет чистый болт под развертку с диаметром нарезной части М16 и ненарезной 17 мм [12]. Проверяем прочность на смятие по формуле (1.22): =16000/(17·20)≈ 47МПа<[ ]=0,8 =0,8·240=192МПа (см. табл. 1.2).

2. Болты с зазором. Необходимую силу затяжки определяем по формуле (1.40), приняв =16000Н, f=0,15; К=1,5;

F_зат=1,5·16 000/0,15=160 000 Н.

По табл. 1.4 определяем, что болт должен быть значительно больше М30, и поэтому по табл. 1.3 принимаем [s]=1,5. При этом

[σ]=σ_т/[s]=240/1,5=160МПа.

Из формулы (1.19) находим

мм.

Этому значению d₁ удовлетворяет болт М48.

Заключение. Постановка болтов с зазором в данной конструкции нецелесообразна, так как болт М48 слишком велик для кронштейна заданных размеров и, кроме того, трудно обеспечить силу затяжки болтов F_зат=160000Н. Назначаем болты без зазора.

Пример 7.4. Рассчитать болты для крепления кронштейна к бетонному фундаменту (см. рис. 1.32), где R=10000Н, α=30°, l₂=400мм, l₁=100 мм, b=490 мм, а=130 мм, с=0,5b=245, е₁=210мм, е₂=140мм; болты из стали 20, допускаемое напряжение смятия для бетона [ ]=1,8 МПа. Затяжка не контролируется, нагрузка статическая.

Решение. 1. Определяем составляющие нагрузки:

R₂=R·cos 30°=8650 Н; R=sin 30° 5000 Н; М=R₂·l₂-R₁l₁=8650·400-5000·100=2960·10³Н·мм [см. формулу (1.43)]..'

2.Определяем силу затяжки по условию нераскрытия стыка:

=5000/(0,5·490·130)≈0,16 МПа [см. формулу (1.45)];

σ_м=М/W_ст=2960·10³·48/(7аb²)=2960·103·48/(7 130·490²)=0,65 МПа [см,

формулу (146)], где для рассматриваемого несплошного стыка

По условию нераскрытия стыка, принимая коэффициент запаса К=1,5, σ_зат=1,5( +σ_м)=1,5(0,16+0,65)≈1,2 МПа [см. формулу (1.48)], необходимая сила затяжки болтов F_зат=σ_затA_cт/z=1,2·0,5·490·130/8=4800 Н [см. формулу (1.44)].

3.Проверяем прочность, бетонного основания:

=1,2-0,16+0,65= 1,69 <[ ]= 1,8 МПа [см. формулы (1.47) и (1.49)].

4.Проверяем F_зат по условию отсутствия сдвига кронштейна силой R₂. Приняв f=0,35 и К=1,3, по формуле (1.50) имеем 0,35(4800·8-5000)=11600Н>1,3·8650=11200Н.

Затяжка достаточна.

5. Определяем расчетную нагрузку и диаметр болта:

а) по формуле (1.52), =5000/8 = 620 Н;

б) по формуле (1:53), F_M=2960·10³·210/[2·210²+2·140²)]=2450 Н;

в) по формуле (1.54), F=2450+620= 3070 Н;

г) по формуле (1.37), F_p=4800+0,25·3070≈5600 Н;

д) по табл. 1.4 (учитывая совпадение материалов в примере и таблице) назначаем болты Ml6.

П ример расчета 7.4. Рассчитать винт домкрата, нагруженный по схеме рис. 14.1, а также определить его КПД. Резьба самотормозящая, упорная. Грузоподъемность F_а=150000 Н, l=1000 мм, винт—сталь 35, гайка—чугун, подпятник 1 шариковый.

Решение. 1. Определяем диаметр винта по условию износостойкости -формула (14.5), приняв [σ_см]=6МПа, =2,1; =0,75:

Рис.14.1

=71,1 мм.

По таблицам стандарта выбираем резьбу 85x12 (рис. 14.1): d=85мм; р=12мм; d₁=64,2 мм; d₂=76мм; h=9 мм.

Стандартом предусмотрены три шага (р=20; 12; 5 мм) для данного диаметра резьбы. Выбор шага резьбы в данном случае зависит от соблюдения условия самоторможения ψ<φ. Принимая для смазанного винта f=0,1, получим

φ=arctgf=5°50';

φ=arctg[p/(nd₂)]=arctg[l2/(π·75)]≈2°50',

что обеспечивает достаточный запас самоторможения. При шаге р=20 мм, ψ=5°10' запас самоторможения был бы недостаточным. Из формулы (14.4) имеем высоту гайки

H=ψ_Нd₂=2,1·76=159,6 мм

Назначаем Н=160 мм.

Так как стержень винта работает на сжатие и имеет большую свободную длину, его необходимо проверить на прочность с учетом устойчивости по формуле . Для материала винта (см. табл. 1.1), принимая коэффициент запаса прочности s=2, получаем [σ]=σ_т/s=320/2=160 МПа,

Коэффициент уменьшения допускаемых напряжений γ для сжатых стержней выбирают в зависимости от гибкости λ:

λ 30 50 60 80 100 120 140 160

γ 0,91 0,86 0,82 0,70 0,51 0,37 0,29 0,24

0,91 0,83 0,79 0,65 0,43 0,30 0,23 0,19

Примечание. Нижние значения γ относятся к сталям повышенного качества: =124; γ≈0,35. Здесь, учитывая, что ψ_H>2, принято μ=2, для круглого сечения радиус инерции

i= .

При этом σ=4·150000/(π·64,2²)=46,5<0,35·160=56 МПа,

2. Определяем КПД по формуле (1.11). Потери в упорном шариковом подшипнике по малости не учитываем. При наличии слабой смазки в резьбе принимаем f=0,1; η=tg2°50'/tg (2°50'+5°50')=0,32.

Пример расчета 7.5.Кронштейн прикреплен к металлоконструкции с помощью шести болтов (см.рис.4.17,а). Нагрузка F=10000 Н постоянна во времени и приложена под углом α=30˚ к горизонту. Размеры кронштейна: а=150мм, в=100мм, l=800 мм,δ₁=15 мм, толщина листа металлоконструкции δ₂=40 мм.

Определить диаметр болтов класса прочности 5.8 для двух случаев их установки: а) с зазором; б) без зазора.

В расчетах принять коэффициент трения в стыке f=0,15; коэффициент запас по сдвигу k_сд=2,0; материал кронштейна и металлоконструкции сталь Ст.3.