Тема 5 опоры и смазка

Пример расчета 5.1 Дать заключение о возможности применения бронзы БрО1Ф1 для вкладыша подшипника скольжения, кратковременно работающего в режиме смазки при следующих условиях: радиальная нагрузка кН; частота вращения вала мин^-1; диаметр цапфы мм;; длина подшипника мм [1].

Решение.

1.Определяем среднее условное давление в подшипнике

Па=2,4МПа.

2.Определяем окружную скорость цапфы

м/с

3.Определяем произведение среднего условного давления на окружную скорость

МПа·м/с

4.Проверяем допустимость найденных режимов работы для вкладыша, выполненного из заданной бронзы (см. табл. 18.1)

МПа<[p]=15МПа;

v=4,56м/с<[v]=10 м/с

p_mv=10,94МПа·<[pv]=15МПа·м/с.

Таким образом, указанный материал является приемлемым.

Пример расчета 5.2. Определить расчетный ресурс р адиально-упорного шарикоподшипника 36208 вала червяка (рис.5.1) для типового режима нагружения Ⅱ при следующих условиях: наибольшая радиальная нагрузка в первой опоре - кН, во второй опоре - кН, осевая сила в зацеплении - кН. Частота вращения мин^-1, К_Б=1,3,К_Т=1.Условия э

Рис.5.1.Расчетная схема для определения осевых сил

ксплуатации обычные. Смазочный материал – жидкий. в подшипниковом узле.

Требуемая надёжность – 90% [3].

Решение.

В соответствии с каталожными данными мм, мм, В=18 мм, , кН, кН, мин^-1. Коэффициент эквивалентности для режима (средний равновероятный по таблицам) К_Е=0,63. Коэффициент условий работы а₂₃=0,75. Коэффициент вращения . Коэффициент надежности а₁=1.

1.Определяем постоянные нагрузки, эквивалентные заданному переменному режиму нагружения:

Н;

Н;

Н.

2.Определяем минимальные осевые нагрузки на подшипники.

Для первой опоры (из табл.)

Н.

Для второй опоры

,

Н.

3.Определяем осевые реакции опор. Полагаем, что Н, тогда из условия равновесия

Н,

что больше, чем Н, следовательно, реакции найдены, верно.

4.Определяем эквивалентную динамическую радиальную нагрузку для более нагруженной второй опоры.

Геометрический параметр подшипника

.

Коэффициент

По табл. находим

>e=0,39,

следовательно,

,

Н.

5.Для проверки условия определяем эквивалентную динамическую радиальную нагрузку во второй опоре при действии наибольшей нагрузки заданного типового режима нагружения

Н;

,

Н;

Н,

,

,

следовательно

Н.

6.Проверяем справедливость условия :

Н.

7.Определяем скорректированный расчетный ресурс подшипника

млн. оборотов,

ч.

Пример расчета 5.3 Радиальный подшипник скольжения должен работать с жидкостным трением в период установившегося режима нагрузки: d=100мм, F_r=10000 Н, n=100 мин^-1[2].

Решение. 1. По рекомендации к формуле (16.12) принимаем l/d=0,8. Находим: l=80 мм; v=πdn/60=π·0,1·1000/60=5,24 м/с; p=F_r/dl=10000/(100·80)=1,25 МПа; pv=1,25·5,24=6,5 МПа·м/с.

По табл. 6.1 назначаем материал вкладыша—сталь с заливкой баббитом Б16. При этом значения v, p и pv лежат в допускаемых пределах, что позволяет работать без жидкостного трения в периоды пусков и кратковременных нарушений режима смазки.

2. По рекомендации (16.14) находим ψ=0,8·10^-3·5,24^0,25=0,00128. При этом зазор S=ψd=0,00128·100=0,128 мм.

Подбираем посадку, для которой S приближенно соответствует среднему значению зазора. Принимаем H8/e8: вал d= , отверстие D= , зазоры S_min=0,072 мм, S_mах=0,180, средний S_cp=0,126 мм.

Определяя расчетные зазоры, целесообразно исключить маловероятные значения с помощью уравнения теории вероятности (0.1):

S =S

где S=S_cp=0,126 мм; T_D=0,054-0=0,054 мм; T_d=-0,072+0,126=0,054 мм; С—коэффициент, зависящий от вероятности P(t) попадания расчетных зазоров в фактически допускаемое поле рассеивания [см. примечание к формуле (0.1)]; S - минимальный и максимальный расчетные зазоры, соответствующие принятому значению вероятности P(t). В формуле верхний и нижний знаки относятся соответственно к S и S . Принимаем P(t)=0,98, находим

С=0,34, S =0,126-0,34 =0,10 мм; аналогично, S =0,l52 мм.

Предельные вероятностные значения относительного зазора ψ =S /d=0,00l; ψ =0,00152.

4. Назначаем масло индустриальное 30 и среднюю температуру t=60° С. По графику рис. 16.7 находим вязкость μ=0,14 Па·с=0,014·10^-5 МПа·с.

5. Подсчитываем C_р=p /(μω)=1,25·0,0012/(0,014·10^-6·10⁵)=0,85, где ω=πn/30=π·1000/30= 105 с^-1.

По графику рис.16.6 находим χ≈0,06. По формуле (16.13) имеем h_min=0,5·0,1(1 - 0,6)=0,02 мм.

По формуле (16.15), принимая для вала R_z1=0,003 мм и для вкладыша R_z2=0,006 мм, находим h_кp=0,003+0,006=0,009 мм.

По формуле (16.16), s_h=0,02/0,009=2,22[s_h]=2. Аналогично выполняем расчет при ψ и находим, s_h=2,11>[s_h].

Жидкостное трение обеспечено во всем расчетном диапазоне зазоров.

6. Выбираем способ смазки и охлаждения [см. рекомендации на с. 320]:

—достаточна кольцевая смазка без охлаждения подшипника.

П

Рис. 15.1

ример 5.4. Подобрать подшипники для вала редуктора (см. рис. 15.1), используя данные примера 15.1: диаметр в месте посадки подшипников d=60 мм, n=200 мин^-1, ресурс L_h=20000 ч, режим нагрузки II — по рис. 8.42 и табл. 16.4, допускаются двукратные кратковременные перегрузки, температура подшипника t<100° С, реакции опор по рис. 15.3: 10100 Н, 9885 Н, F_a=900H и направлена в сторону левой опоры [2].

Решение. Учитывая сравнительно небольшую осевую силу F_a предварительно назначаем шариковые радиальные подшипники средней узкой серии, условное обозначение 312, для которых по каталогу С=81 900 Н, С_о=48000 Н, n_пр=6000 мин^-1. Выполняем проверочный расчет только п одшипника левой опоры, как наиболее нагруженного. Определяем эквивалентную нагрузку по формуле (16.29). Предварительно находим F_a/C_o=900/48000=0,0188. По табл. 16.5 находим е=0,2 и далее при V=1 [см. примечание к формуле (16.29)], F_a/(VF_r)=900/10100=0,089<е. При этом Х=1, У=0. По рекомендации к формуле (16.29) принимаем K_σ=1,3, К_τ=1. По формуле ,

Р_r=10100·1,3=13130 Н.

По табл. 8.10, К_HE=0,25; по формуле (16.31), L_hE=0,25·20000=5000 ч. По формуле (16.32), L_E=60·10^-6·200·5000=60 млн. об. По формуле (16.27), при

a₁=l и а₂=1 (см. табл. 16.3) С=13130 =51400 Н.

У

Рис.15.3

словие (16.20) выполняется, но паспортное значение С превышает потребное на 60%. Целесообразна замена подшипника на легкую серию, условное обозначение 212, для которого С=52000, С_о=31000. Проверяем расчет: F_a/C_o=900/31000=0,029, е=0,23. Так как F_a/(VF_r) по-прежнему меньше е, дальнейший расчет сохраняется.

Проверяем: подшипник по статической грузоподъемности. По формуле (16.33) при X₀=0,6 и Y₀=0,5 с учетом двухкратной перегрузки P₀=2(0,6·10100+0,5·900)=13000Н<С₀=31000Н. Условие соблюдается.

Пример 5.5 Подобрать подшипники для вала конической шестерни, нагруженного по рис. 16.18: n=960мин^-1, срок службы L_h=10000 ч, режим нагрузки I (по рис. 8.42 и по позиции 3, табл. 16.4), допускается двукратная перегрузка, температура подшипника t<100° С. Из предыдущего расчета вала F_r1=2100H, F_r2= 645H, F_a=-1064H, диаметр вала d=30мм [2].

Р

Рис.16.18

ешение. Предварительно назначаем конические подшипники средней серии с углом α≈12°; условное обозначение 7306, для которого по каталогу С=43000 Н, С₀=29500 Н, при жидкой смазке n_пр=7500 мин^-1, е=0,34, при F_a/(VF_r)>e Y=1,78.'

Выполняем проверочный расчет. По формуле (16.38), где 0,83е≈0,28, S₁=0,28·2100=588 Н, S₂=0,28·645=180 Н. Принимаем F_a1=S₁=588 и по формуле (16.36) F_a2=588-(-1064)=1652H>S₂=180H.

Условие (16.35) удовлетворяется; следовательно, силы найдены правильно.

Определяем эквивалентную нагрузку Р_r по формуле (16.29), где по рекомендации имеем V=1 по табл. 16.5 при F_a1/(VF_r1)=588/2100=0,28<e=0,34 находим Х₁=1, Y₁=0 и при F_a2/(VF_r2)=1652/645=2,56>е, X₂=0,4, Y₂=1,78; по рекомендации к формуле (16.29) находим K_σ=1,3, К_τ=1.

Далее, Р_r1=2100·1,3=2730 Н, Р_r2=(0,4·645+1,78·1652)·1,3=4156 Н. Так как P_r2>P_rl, рассчитываем только второй подшипник.

По табл. 8.10, К_HE=0,5; по формуле (16.31), L_hE=0,5·10000=5000 ч.

По формуле (16.32)i L_E=60·10^-6-960·5000=288 млн. об. По-прежнему принимаем а₁=1 и а₂=1.

По формуле (16.27)i ;С≈4156 =27445 Н, что существенно меньше паспортного значения С.

Принимаем подшипник легкой серии, условное обозначение 7206, для которого С=31000 Н, С₀=22000 Н, е=0,36. Далее, по методике предыдущего примера проверяем расчет по динамической грузоподъемности С.

Проверяем подшипник по статической грузоподъемности. По формуле (16.32), при Х₀=0,5, Y₀=0,22ctgl2°=l,04 c учетом двукратной перегрузки

P₀=2(0,5·645+1,04·1652)=4081<С₀=22000Н. Условие (с.336) соблюдается.

Пример 5.6 Рассчитать подшипник скольжения с жидкостным трением при следующих данных: диаметр цапфы вала =60мм; радиальная нагрузка на подшипник =12000Н; угловая скорость вращения вала =100рад/с [2].

Р ешение. Для вкладышей подшипника примем бронзу марки Бр.ОЦС6-6-3. Обработку назначаем для цапфы вала 1,6 мкм, а для вкладышей 3,2 мкм (ГОСТ 2789—73). Предварительно рассчитаем подшипник по среднему давлению р между цапфой и вкладышем и произведению этого давления на окружную скорость цапфы. Для определения длины цапфы (вкладыша подшипника) примем 1,2. При этом длина цапфы

Рис.5.1

мм.

Проверим подшипник по среднему давлению

2,8 МПа,

ч то вполне допустимо.

Скорость скольжения (окружная скорость цапфы)

м/с.

Произведение среднего давления в подшипнике на окружную скорость цапфы =2,8∙3=8,4МПа,

что вполне допустимо.

Р

Рис.5.2

ассчитаем подшипник на жидкостное трение. Примем относительный зазор в подшипнике =0,001. Для подшипника назначаем масло индустриальное 45 с температурой нагрева в рабочей зоне =68°С. Динамическая вязкость масла по графику рис.17.1 =0,00016 Па∙с.

К

Рис.5.3

оэффициент нагруженности подшипника

Относительный эксцентриситет цапфы по графику рис. 17.2 =0,64.

Минимальная толщина масляного слоя.

мм=10,8мкм.

Проверим возможность осуществления в подшипнике жидкостного трения:

,

что вполне приемлемо. Следовательно, в данном подшипнике жидкостное трение обеспечено. Проверим температурный режим подшипника. Примем допускаемую температуру нагрева масла на входе в рабочую зону подшипника [ ]=40°С; удельную теплоемкость масла с= 1,92∙10 Дж/(кг∙°С); плотность масла =900кг/м³ коэффициент теплопередачи К=14Вт/(м²∙°С).Коэффициент трения определим по графику р ис.17.3. По этому же графику при =064 и =1,2 отношение коэффициента трения к относительному зазору подшипника =1,8 и, следовательно, .

О

Рис.5.4

бъем масла , протекающего через подшипник в 1 с, определим с помощью графика рис.17.4. При =064 и =1,2 отношение =0,05 и, следовательно,

м³.

Ориентируясь на конструкцию подшипника, примем площадь его поверхности, омываемую воздухом, А=0,035м².

Тогда

40+0,5∙12000∙0,0018∙3/(1,92∙10³∙900∙13∙10^-7+14∙0,035) 53°С<[ ]=68°С.

Следовательно, температурный режим подшипника без применения искусственного охлаждения выдержан.

Пример 5.7 Рассчитать и подобрать по ГОСТу подшипник качения при следующих данных: радиальная нагрузка на подшипник =7940Н; осевая =880Н; диаметр вала в месте посадки подшипника =60мм; угловая скорость вала =10,5рад/с; нагрузка на подшипник постоянная и спокойная; температура нагрева подшипника не превышает 60°С; по условиям монтажа и работы подшипник самоустановки не требует; номинальная долговечность подшипника =20000ч [1].

Решение. Так как нагрузки на подшипник сравнительно небольшие и осевая нагрузка по сравнению с радиальной невелика, то выбираем радиальный однорядный шариковый подшипник легкой серии №212 по ГОСТ 8338—75, для которого статическая грузоподъемность С₀=30900Н и динамическая грузоподъемность С=40200Н.

Примем коэффициент вращения V=1; коэффициент безопасности К_б =1; температурный коэффициент К_Т=1. Отношению =880/30 900=0,029 соответствует коэффициент осевого нагружения е=0,22 (табл.18).

Отношение и, следовательно, коэффициент радиальной нагрузки Х=1, а коэффициент осевой нагрузки =0 (табл.18).

Эквивалентная динамическая нагрузка подшипника

Н.

Частота вращения кольца подшипника

мин^-1.

По таблицам справочников [1], [23] или каталога-справочника [20] при долговечности подшипника =20000 ч и частоте вращения кольца

Таблица.18. Значения коэффициентов Х,Y и e некоторых подшипников качения

Тип подшипника	α°	Fa/Co	Fa/(VFn)>e		Fa/(VFr)>l		е
			X	Y	X	Y
Радиальный шариковый однорядный	0	0,014	1	0	0,56	2,30	0,19
		0,028				1,99	0,22
		0,056				1,71	0,26
		0,084				1,55	0,28
		0,11				1,45	0,30
		0,17				1,31	0,34
		0,28				1,15	0,38
		0,42				1,04	0,42
		0,56				1,00	0,44
Радиально-упорный шариковый однорядный	12	0,014			0,45	1,81	0,30
		0,029				1,62	0,34
		0,057				1,46	0,37
		0,086				1,34	0,41
		0,11				1,22	0,45
		0,17				1,13	0,48
		0,29				1,14	0,52
		0,43				1,01	0,54
		0,57				1,00
	24, 26	―			0,41	0,87	0,68
	35,36				0,37	0,66	0,95
Роликовый конический однорядный	―				0,4	~0,4ctgα	~1,5tgα

Примечание. Для роликоподшипников с короткими роликами ; для упорных шарико- и роликоподшипников

п=100 мин^-1 отношение С/Р=4,93. Следовательно, требуемая динамическая грузоподъемность подшипника

Н.

Таким образом, выбранный подшипник удовлетворяет предъявляемым к нему требованиям.

П ример 5.8 Рассчитать и подобрать по ГОСТу подшипники качения вала конической шестерни зубчатого редуктора (рис. 1) при следующих данных: радиальная нагрузка на подшипник 1 =4200Н; радиальная нагрузка на подшипник 2 =2800Н; осевая нагрузка, действующая на вал и воспринимаемая подшипником 1 =600Н; диаметр вала под подшипником =40мм; частота вращения вала =630 мин^-1; нагрузка на подшипники с легкими толчками; температура нагрева подшипников не превышает 70°С; долговечность подшипников ч [1].

Р

Рис.1

ешение. Предварительно примем подшипники роликовые конические однорядные легкой серии №7208 по ГОСТ333—71, для которых динамическая грузоподъемность С=41600 Н и коэффициент е=0,383. Так как

=0,383, то коэффициенты табл.1) Х=1 и =0.

Примем коэффициент вращения =1; коэффициент безопасности К_б=1,2; температурный коэффициент К_Т=1.

Осевые составляющие радиальных нагрузок : для подшипника 1

;

для подшипника 2

Н.

Определим осевые нагрузки, действующие на подшипники. Так как и и , то осевые нагрузки для подшипника 1

=1340 Н;

для подшипника 2

Н.

Эквивалентная динамическая нагрузка: для подшипника 1

Н;

для подшипника 2

Н.

Расчетную долговечность подшипника определим по наиболее нагруженному подшипнику 1. Отношение динамической грузоподъемности С к эквивалентной динамической нагрузке Р₁ этого подшипника С/Р₁=41600/5040=8,25. Для данного отношения при частоте вращения вала п=630 мин^-1 по таблицам из [1,20 или 2] долговечность подшипника =30500 ч, т.е. несколько больше, чем у подшипника №7208. Принимаем выбранные подшипники.