2.3.3. Температурная зависимость коэффициента диффузии

Экспериментально определенные коэффициенты диффузии в диапазоне используемых для диффузии температур часто мо­гут быть записаны в виде

D= (5.18)

где (см²/с) —константа диффузии (частотный фактор), Е (эВ) —энергия активации, Т (К) —температура, k (эВ/К) — постоянная Больцмана. Следовательно, если графически отоб­ражать зависимость D от 1/Т в полулогарифмических координа­тах, то график представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой равен E/kT. Физический смысл величины D₀ можно получить исходя из атомистических моделей процесса диффузии. Согласно этим моделям, связано с частотой атом­ных скачков, или с частотой колебаний решетки (обычно 10¹³ Гц), и величиной скачка атомов примеси, дефектов или де­фектно-примесных пар. При температурах диффузии величина может рассматриваться как не зависящая от температуры. Энергия активации Е связана с энергиями, необходимыми для движения, и энергиями, требуемыми для формирования дефект­но-примесных комплексов.

В металлах и для некоторых элементов в кремнии в случае простой вакансионной модели диффузии величина Е лежит в интервале 3—4 эВ, в то время как в случае применения моде­ли прямого перемещения атомов по междоузлиям величина £ находится в интервале 0,6—1,2 эВ. Следовательно, путем изме­рения температурной зависимости коэффициента диффузии мы можем определить, какой из механизмов (вакансионный или межузельный) доминирует в каждом конкретном случае. Для быстро диффундирующих примесей измеренная энергия актива­ции чаще всего не превышает 2 эВ, поэтому считается, что ме­ханизм их диффузии обусловлен перемещением межузельных атомов.

2.4. Методы измерений

Коэффициент диффузии, как важнейший параметр при изу­чении процесса диффузии, должен определяться эксперимен­тальным путем. В этом разделе мы обсудим методы измерений, обеспечивающие определение коэффициентов диффузии при ис­следовании диффузионных процессов.

2.4.1. Глубина р—n перехода и поверхностное сопротивление

Результаты процесса диффузии можно проконтролировать простыми измерениями следующих параметров: глубины р—n перехода и поверхностного сопротивления диффузионного слоя. Глубину р—n перехода обычно определяют химическим окрашиванием отшлифованного под небольшим углом образца (угол косого шлифа составляет 1—5°) в смеси 100 мл плавико­вой кислоты (49%) и нескольких капель азотной кислоты. Иногда для окрашивания достаточно только плавиковой кисло­ты. Если образец, погруженный в такую смесь, выдержать на ярком свете 1—2 мин, то область р типа проводимости будет выглядеть темнее по сравнению с областью n типа проводимо­сти. С помощью интерферометрического метода Толанского [3] глубина р—n перехода может быть измерена с высокой точностью в пределах от 0,5 до 100 мкм.

Величину поверхностного сопротивления диффузионного слоя можно измерить четырехзондовым методом. Для перевода измеренного сопротивления в виде V/I в поверхност­ное сопротивление, называемое также удельным поверхностным сопротивлением, необходимо ввести геометрический коэффици­ент коррекции. Этот коэффициент является функцией размеров образца, его формы и расстояния между зондами. Величину поверхностного сопротивления , определяют по нижеследую­щей формуле:

=V/IC.F. (2.19)

где (Ом/П) — поверхностное сопротивление диффузионного слоя, V (В)—измеренная величина постоянного напряжения между внутренними зондами, I (А)—величина постоянного тока, проходящего между внешними зондами, и C.F. — коэффи­циент коррекции, который определяется геометрией образца и расстоянием между зондами.

Значения коэффициентов коррекции для простейших слу­чаев круглого, прямоугольного и квадратного образцов приведены в таблице 1.

Таблица 2.1 – Значения коэффициента коррекции при измерении поверхностного сопротивления четырёхзондовым методом

Отметим, что для больших значений отношения d/s, что соответствует увеличению размеров образца до бесконечности в обоих направлениях, коэффициент коррекции достигает 4,53. Поэтому, чтобы он не зависел от размеров образца и расположения зондов по отношению к краю образца, желательно использовать большие значения отноше­ния d/s. Уравнение (2.19) и значения коэффициентов коррек­ции, приведенные в таблице 1, справедливы только для мелких р—n переходов в случае, когда диффузия ведется только в одну сторону образца. При диффузии из химических источников диф­фузионная область будет охватывать всю поверхность образца, поэтому для проведения измерений необходимо либо удалить диффузионный слой с нерабочей стороны подложки, либо изо­лировать его от рабочей стороны. В противном случае следует использовать различные коэффициенты коррекции.

При измерении сопротивления мелких диффузионных слоев с низкой концентрацией примеси сложно получить надежные, свободные от шумовых помех результаты. Эту трудность иногда можно преодолеть путем измерения напряжения при протекании тока в двух разных направлениях с последующим усреднением результатов проведенных измерений. Такое усреднение резуль­татов позволяет устранить некоторые эффекты, накладываемые контактным сопротивлением. Однако, если разница измеренных напряжений становится слишком большой, необходимо провести контроль острия зондов и чистоты поверхности образца. Для того чтобы быть уверенными, что результаты измерений пра­вильны, можно провести измерения поверхностного сопротивле­ния при двух .или трех уровнях тока. Эти измерения показыва­ют, являются ли измеренные величины поверхностного сопротив­ления постоянными во всем диапазоне использованных токов. В случае высокоомного кремния отжиг образцов в атмосфере N₂ в течение нескольких минут при температуре 150 °С улуч­шает точность измерений. При проведении измерений всегда не­обходимо стремиться использовать как можно более низкие уровни тока, для того чтобы избежать резистивного нагрева образца и не допустить, чтобы напряжение достигло напряже­ния прокола.

Средняя величина поверхностного сопротивления диффузи­онного слоя связана с глубиной р—n перехода подвижно­стью носителей и распределением примеси по глубине диффу­зионного слоя С(х) согласно следующему выражению:

(2.20)

В приведенном выражении можно пренебречь обеднением; носителями заряда области вблизи . В общем случае подвиж­ность носителей является функцией общей концентрации при­меси, и часто вводится эффективная подвижность, которая оп­ределяется как

(2.21)

Следовательно, уравнение (2.21) может быть записано в виде

(2.22)

Для данного диффузионного профиля средняя величина удельного сопротивления однозначно связана с поверх­ностной концентрацией диффузионного слоя к уровнем легиро­вания подложки при предполагаемом диффузионном профиле. Построенные кривые, связывающие поверхностную концентра­цию и среднее удельное сопротивление (или среднюю удельную проводимость), были рассчитаны для простых диффузионных профилей, таких, как экспоненциальное и гауссово распределе­ния, а также распределение по дополнительной функции оши­бок. Соответствующие кривые часто называют кривыми Ирви­на. Для того чтобы использовать эти кривые, надо быть уверенным в том, что диффузионный профиль соответствует предполагаемому профилю распределения примеси. При высо­кой концентрации примеси и малой глубине диффузии невоз­можно представить диффузионный профиль этими простыми функциями. Поэтому измеренные поверхностное сопротивление и глубину р—n перехода нельзя использовать для определения поверхностной концентрации примеси или для расчета коэффи­циента диффузии в диффузионных слоях по кривым Ирвина.

Так как и измерение глубины р—n перехода, и измерение поверхностного сопротивления достаточно просты и дают важ­ную информацию о диффузионном слое без использования сложных и трудоемких способов измерения профиля распреде­ления, они обычно используются для контроля диффузионного процесса. Для ионно-имплантированных образцов измерение по­верхностного сопротивления — простой метод контроля электри­ческой активности (общего эффекта, обусловленного подвиж­ностью и концентрацией носителей) после отжига образцов или .диффузионной разгонки имплантированной примеси.