4.2. Модель смешанного вытеснения нефти водой. Теория баклея и леверетта

В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей распределение водонасыщенности в пласте при 0 находят следующим образом:

, (4.17)

Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т.е. при ,

, (4.18)

При этом при Из кривых относительных проницаемостей имеем также, что

Распределение нефтенасыщенности в пласте можно найти аналитическим путем из соотношений (4.17), подставив заданные относительные проницаемости в функцию . Однако такой метод определения распределения насыщенности довольно сложный. Проще найти распределения насыщенности графоаналитическим методом.

Рис. 10. График функции f(s) от s

Так, соотношение (4.18) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной из точки на графике, представленном на рис. 10, к кривой т.е.

.

Проведя касательную к кривой из точки , получаем

До того как фронт вытеснения нефти водой дойдет до конца пласта x=l, из пласта будет извлекаться безводная продукция, т.е. чистая нефть. В момент времени значение Этот момент можно определить из соотношения (4.17), положив в нем .

Имеем

где - объем пор пласта.

Подставляя в приведенное выражение определенное ранее значение производной функции Баклея-Леверетта на фронте вытеснения определим время обводнения добывающей галереи.

При из пласта будет добываться нефть вместе с водой. Для определения динамики обводнения при представим, как будто фронт вытеснения когда , существует, но проникает за пределы галереи, то есть имеется фиктивный, кажущийся фронт вытеснения при . Тогда водонасыщенность при будет . Используя изложенную гипотезу, нетрудно получить соотношение для определения . При имеем:

Отсюда

, (4.19)

Соотношение (4.19) служит для определения при . Значение можно также определить аналитическим путем. Но при этом получают громоздкие выкладки. Проще это сделать графоаналитическим методом, для чего необходимо построить функцию . Такое построение выполняют методом графического дифференцирования. Функция представлена на рис. 11. Задавая различные значения и зная и , по формуле (4.19), которая применительно к условиям данной задачи приобретает вид:

определяем , затем по графику (см. рис. 11) – значение , и далее по рис 10. определяем значение , которое соответствует обводненности продукции добывающей галереи.

Рис. 11. Производная функции Баклея-Леверетта

Задача 5: На основе лабораторных исследований кернового материала представленного в таблице произвести определение входной обводненности скважины вскрывшей разрез с нефтенасыщенностью 0,56 д.е.д. Также необходимо построить зависимость доли нефти в потоке от промывки пласта .

Для решения задачи требуется рассчитать функцию Баклея-Леверетта и ее производную

Таблица 7. Фильтрационно-емкостные свойства образца, условия и режимы проведения эксперимента по определению ОФП по воде и нефти
Данные по керну					Условия эксперимента
Месторождение		-			Температура, Со			79
Скважина		-			Эффективное давление, атм			262
Пласт		БС 6			Пластовое давление, атм			60
Интервал отбора		2383.0-2392.4			Газовая фаза			нет
Вынос керна		9.40			Минерализация воды, г/л			13.3
Место взятия		5.78			Коллекторские свойства
Образец №		57			Газопроницаемость, мД			45.0
Литология		Песченик м/з			Пористость, %			16.5
Физические свойства пластовых флюидов (в пластовых условиях):
Нефть					Пластовая вода
Плотность, г/см3		0.750			Плотность, г/см3		1.010
Вязкость, мПа*с		1.10			Вязкость, мПа*с		0.38
№ ре-	Доля	Доля			Фазовая	Относи-	Фазовая	Относи-
жима	воды во	нефти во	Насыщен-	Насыщен-	проница-	тельная	проница-	тельная
экспери-	входном	входном	ность	ность	емость	проница-	емость	проница-
мента	потоке,	потоке,	водой,	нефтью,	по воде,	емость	по нефти,	емость
	%	%	%	%	мД	по воде	мД	по нефти
1	0	100	34.5	65.5	0.000	0.000	24.484	1.000
2	0	100	38.9	61.1	0.000	0.000	12.538	0.512
3	20	80	42.9	57.1	0.183	0.007	2.118	0.087
4	40	60	48.6	51.4	0.216	0.009	0.939	0.038
5	60	40	53.8	46.2	0.279	0.011	0.539	0.022
6	80	20	60.9	39.1	0.345	0.014	0.250	0.010
7	100	0	67.2	32.8	0.643	0.026	0.000	0.000
8	100	0	71.8	28.2	0.826	0.034	0.000	0.000
9	100	0	100.0	0.0	7.627	0.312	0.000	0.000