Оценка упругого запаса законтурной воды в исследования Ван Эвердингена и Херста
Теория упругого режима фильтрации жидкости в нефтяных коллекторах зародилась при попытках объяснения замедленной реакции скважин на остановку или пуск соседних скважин на месторождении Ист-Тексас в начале 30–х годов. Вскоре, после того, как на нем впервые в практике нефтедобычи начали нагнетать воду для сброса подтоварной воды за контур, а после того как был отмечен рост дебита добывающих скважин, заводнение стали проводить целенаправленно в качестве вторичного метода воздействия на пласт.
Первые шаги в исследовании упругого режима на данном месторождении описаны в книге М.Маскета и более подробно в книге В.Н. Щелкачева. В конце 40-х годов когда добыча нефти на этом крупнейшем месторождении США стала падать, возникла необходимость во вводе в эксплуатацию соседних месторождений-спутников. Разрабатывались они при режиме растворенного газа. Применение метода материального баланса к фактическим данным показало увеличение начальных запасов на этих месторождениях, что было объяснено вторжением законтурной воды. Для оценки объема вторгшейся воды Херст совместно с Ван Эвердингеном уподобили залежь укрупненной скважине (по терминологии В.Н. Щелкачева), в которую из окружающей водоносной зоны подтекает вода. Поскольку эта зона бесконечная, то приток воды может быть оценен только в рамках нестационарного упруговодонапорного режима.
Ван Эвердинген и Херст для понижения давления на контуре скважины получили выражение:
(5.4)
где
.
Это решение названными авторами также затабулировано.
Р.И. Медведский указал для этой функции приближение:
. (5.5)
Асимптотически
оно совпадает с точным как для малых
так и для больших
.
Многочисленными проверками установлено,
что погрешность этой функции с табличными
данными, полученными Ван Эвердингеном
и Херстом, не превышает 2%, так что она
вполне приемлема для практических
целей.
В
статье Ж.Р.Фанчи приведены четырехчленные
приближения для функций давления
для укрупненной скважины в центре
закрытого кругового пласта с непроницаемой
границей:
(5.6)
В
этом четырехчленном выражении коэффициенты
зависят от отношения радиусов
.
При использовании данного приближения
к проектированию разработки группы
мелких залежей при наличии интерференции
между ними под
понимается радиус залежи (если она
принята кругом), а под
радиус круга равный сумме
и половине расстояния между контурами
залежей рис.12.
Сравнение
интерполяционного четырехчлена для
с приближением Р.И.Медведского, приведено
на рис. 13. показывает, что они практически
совпадают.
Таблица
8. Регрессионные коэффициенты четырехчлена
для различных соотношений
.
|
Коэффициенты четырехчлена |
|||
|
|
|
|
|
1.5 |
0.10371 |
1.66657 |
-0.04579 |
-0.01023 |
2.0 |
0.30210 |
0.68178 |
-0.01599 |
-0.01356 |
3.0 |
0.51243 |
0.29317 |
0.01534 |
-0.06732 |
4.0 |
0.63656 |
0.16101 |
0.15812 |
-0.09104 |
5.0 |
0.65106 |
0.10414 |
0.30953 |
-0.11258 |
6.0 |
0.63367 |
0.06940 |
0.41750 |
-0.11137 |
8.0 |
0.40132 |
0.04104 |
0.69592 |
-0.14350 |
10.0 |
0.14386 |
0.02649 |
0.89646 |
-0.15502 |
|
0.82092 |
-3.68*10-4 |
0.28908 |
0.02882 |
Решения, полученные Ван Эвердингеном и Херстом, широко используются для прогноза показателей разработки нефтяных и газовых месторождений при активной водоносной зоне.