Раздел 1. Теоретическая часть. Задание 1.1. Расчет и построение амплитудного спектра сигнала
S(t)
N
t, мкс
T/2 T
2Nt/T, при 0 ≤ t ≤ T/2;
S(t)=
2N(1-t/T), при T/2 ≤ t ≤ T.
Где N – амплитуда сигнала (Вольт) – 3 В.
Т – период следования сигнала – 3 мкс.
Замечание: Для более удобного преобразования спектра, сместим S(t) сигнал на временной оси. Нужно отметить, что, в соответствии со свойством преобразования Фурье, смещение сигнала на временной оси не внесет искажений на вид его спектра.
Получим:
S(t),B
t, мкс
-T/2 T/2
N+2Nt/T, при –T/2 ≤ t ≤ 0;
S(t)=
N - 2Nt/T), при 0 ≤ t ≤ T/2.
Исходные формулы для расчета:
S(t)=∑ Cn∙e-jnω1t
Расчет:
Введем понятие частоты последовательности: ω1=2πFсл=2π/Tсл.
Теперь теоретически рассчитаем амплитуды гармоник спектра. При расчете спектра сигнала, амплитуда гармоник берется по модулю.
Замечание: Так как половина гармоник спектра находится в отрицательной области частот, то они не имею физического смысла. При переходе к реальному спектру гармоники будут располагаться лишь в положительной области. Необходимо отметить, что для того, чтобы учесть полную энергию сигнала, нужно удвоить те амплитуды гармоник спектра, которые имеют дублеров в отрицательной области частот.
Гармоники
спектра будут располагаться на частотах,
кратных основной частоте последовательности:
.
Построим полученный спектр сигнала:
Задание 1.2. Расчет и построение ачх цепи.
Исходная радиотехническая цепь приведена на следующем рисунке:
Рис 1. Исходная схема.
Частотный коэффициент передачи системы определяется как:
=
Рассчитаем
модуль
:
Так
как полученное выражение для частотного
коэффициента передачи является сложным,
то частоту среза возьмём из результатов
компьютерного моделирования в программном
пакете Multisim,
исходя из условия прохождения сигнала
по цепи без искажений:
.
Построим амплитудочастотную характеристику системы - графическую зависимость модуля частотного коэффициента передачи от частоты:
Рассчитаем значения коэффициента передачи системы K(jω) на частотах первых пяти гармоник спектра входного сигнала:
