4. Структурные средние величины

Задача 4.1. Результаты сдачи экзаменов по общей теории статистики одной из групп экономического факультета характеризуются следующими данными (табл. 21):

Таблица 21

Экзаменационные оценки	Отлично	Хорошо	Удовлетворительно	Неудовлетворительно
Число студентов	7	18	6	2

Определите моду и медиану балла успеваемости студентов группы. Покажите графически точки моды и медианы.

Задача 4.2. Имеются данные о распределении рабочих по числу обслуживаемых станков (табл. 22):

Таблица 22

Количество обслуживаемых станков	4	5	6	7	8	Итого
Численность рабочих	23	36	84	42	15	200

Определите моду, медиану, квартили и децили числа обслуживаемых станков. Покажите точки моды, медианы, квартилей и децилей на графике.

Задача 4.3. Распределение численности рабочих и служащих по возрасту в промышленности, сфере услуг и медицины характеризуется следующими данными (табл. 23).Определите моду, медиану, квартили и децили возраста работающих по отраслям народного хозяйства. Сделайте выводы.

Таблица 23

Возраст,	Численность рабочих и служащих в процентах к итогу
лет	промышленность	сфера услуг	медицина
До 25	9	14,1	5,1
25-35	34,9	29,7	7,9
35-45	35,6	26,3	11,5
45-50	8,1	12,8	27,7
50-55	7,3	10,5	24,6
55-60	4	4,5	15,4
60 и старше	1,1	2,1	7,8
Итого	100	100	100

Домашнее задание

Задача 4.4. Имеются следующие данные о длине маршрута движения городского транспорта (табл. 24):

Таблица 24

Длина маршрута, км	до 8	8-10	10 - 12	12 -14	14 -16	16-18	Свыше 18
Число единиц городского транспорта, в процентах к итогу	3,0	12,8	15,2	15,3	38,0	10,4	5,3

Определите моду, медиану, квартили и децили длины маршрута городского транспорта.

5. Показатели вариации

Задача 5.1. Распределение студентов первого курса одного из факультетов характеризуется следующими данными (табл. 25) :

Таблица 25

Группы студентов по возрасту	17	18	19	20	21	Всего
Число студентов	10	50	70	30	10	170

Вычислите: 1) размах вариации возраста студентов; 2) среднее линейное отклонение; 3) среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации возраста студентов.

Задача 5.2. Ниже приводится распределение промышленных предприятий города по числу рабочих (табл. 26):

Таблица 26

Группы предприятий по числу рабочих	до 100	100-300	300-500	500-1000	1000- 3000	3000 и выше	Всего
Число предприятий, процент к итогу	50	30	10	6	3	1	100

Вычислите: 1) среднее линейное отклонение; 2) размах вариации; 3) дисперсию; 4) коэффициент вариации размера промышленных предприятий города по числу рабочих.

Задача 5.3. Имеются данные об использовании оборудования (табл. 27):

Таблица 27

Энергетическое оборудование		Производственное оборудование
Коэффициент использования	Число единиц оборудования	Коэффициент использования	Число единиц оборудования
До 0,6	1	До 0,8	15
0,6-0,7	24	0,8-0,85	16
0,7-0,8	20	0,85-0,90	18
0,8 и выше	12	0,90 и выше	15
Итого	64	Итого	64

Определите по каждому виду оборудования коэффициент вариации использования оборудования и сделайте выводы.

Задача 5.4. Удельный вес специалистов высшей категории в трех больницах города составил 65, 70, 78 процентов. Вычислите дисперсию доли специалистов высшей категории, а также определите, в какой больнице вариация доли специалистов высшей категории выше.

Задача 5.5. Имеются данные о распределении рабочих трех бригад по дневной выработке продукции ( табл. 28).

Вычислите: 1) среднюю из групповых дисперсий 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию. Проверьте правильность производственных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсии.

Таблица 28

Группы рабочих по дневной	Число рабочих по бригадам			Всего
выработке продукции, тыс. р.	первая	вторая	третья
40-50	2		1	3
50-60	3	3	3	9
60-70	4	3	4	11
70-80	1	4	2	7
Всего	10	10	10	30

Задача 5.6. По исходным данным (табл. 29) вычислите: 1) среднюю из групповых дисперсий доли качественной продукции; 2) межгрупповую дисперсию доли качественной продукции; 3) общую дисперсию доли качественной продукции. Проверьте правило сложения дисперсий.:

Таблица 29

Цех	Всего продукции, тыс. р.	В том числе качественной, тыс. р.
1	200	180
2	225	200
3	300	290

Задача 5.7. Имеются данные распределения семей по числу детей (табл. 30):

Таблица 30

Число детей	0	1	2	3	4	5	6 и более	Итого
Число семей, процент к итогу	6	28	22	19	13	4	7	100

Используя центральные моменты первых четырех порядков, определите коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.

Домашнее задание

Задача 5.8. О рабочих одной из бригад известны следующие данные (табл. 31):

Таблица 31

Тарифный разряд	Число рабочих	Дневная выработка деталей отдельными рабочими
3	4	100;	110;	110;	120;
4	6	120;	120;	120;	140;	150;	160;
5	7	120;	130;	130;	140;	170;	180;	180;

Определите 1) внутригрупповую дисперсию по выработке рабочих, имеющих данный тарифный разряд; 2) размах вариации выработки деталей среди рабочих по разрядам; 3) среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих; 4) межгрупповую дисперсию; 5) общую дисперсию выработки рабочих этой бригады. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсии.

Задача 5.9. Товарооборот в среднем на одного работника за квартал по предприятиям общественного питания характеризуется следующими данными (табл. 32):

Таблица 32

Предприятие	Доля предприятий в общей численности работников, %	Товарооборот в расчете на одного работника, тыс. р.	Дисперсия товарооборота в группе
Столовые	65	15	6, 25
Рестораны	5	16	4, 00
Кафе, чайные, закусочные	30	23	25, 00

Определите общую дисперсию товарооборота предприятий общественного питания.