Тема 2. Введение в математический анализ

1. Найти область определения функций:

а)

б)

в) ;

г)

3. Вычислить пределы функций:

а) ,

если 1) х₀ = ∞, 2) х₀ = 2;

б) ;

в) .

4. Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

f(х) = 

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Найти производные первого порядка следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) .

2. Найти производную второго порядка функции у = сos²x.

3. Вычислить приближенно значение .

4. Найти предел функции используя правило Лопиталя:

а) ;

б) .

5. Исследовать функцию и построить ее график

f(х) = х⁴ – 4х² + 3.

Тема 4. Функции нескольких переменных

1. Найти частные производные первого порядка от функции:

z=5x³y⁵ – 7xy +2x – 9y + 3.

2. Найти производные 2 – го порядка от функции:

z=xy³ – xy +2x – y + 3.

3. Найти локальные экстремумы функции двух переменных:

.