Тема 1.3 Основы тригонометрии

ЗаданиеI. Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы, прочитайте еще раз конспект, методические указания, литературу:

1.Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов. П.И. Самойленко,-3-е изд.,стереотип.-М.:Дрофа,2005.-395,(5)с.: ил.

2.Богомолов Н.В.Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов.-3-е изд., перераб. И доп.-М. : Высш.шк.,1990.-445 с.: ил.

3. Богомолов Н.В.Сборник задач по математике: : учеб. пособие для ссузов,-2-е изд.,испр.- М.:Дрофа,2005.-204.

Теоретические сведения по теме «Основы тригонометрии»

Задание II. Ответьте на контрольные вопросы (письменно):

1.Какие величины принимаются за единицу при градусном и радианном измерении дуг (углов).

2.При решении каких задач удобнее применять радианное измерение дуг (углов) по сравнению с градусным?

3.Выведите формулы перехода от градусного изменения к радианному и от радианного к градусному.

4.Чему равна градусная мера дуги в 1 рад?

5.Чему равна радианная мера дуги в 1⁰?

6.По какой формуле вычисляется длина дуги, измеренная в радианах?

7.По какой формуле вычисляется площадь сектора, центральный угол которого измерен в радианах?

ЗаданиеIII.

3.1

Вариант 1

Радиус круга равен 0,56 м , а площадь кругового сектора составляет

0,72 м². Найдите дугу сектора в радианах . Вариант 2

Круговой сектор, имеющие площадь 0,39 м² , стягивается дугой в 1,4 радиана . Найдите радиус круга .

Вариант 3

Шкив , радиус которого 0,45 м , при равномерном вращении совершает 180 оборотов в минуту . Найти линейную скорость точки , находящейся на ободе шкива .

Вариант 4

Точка колеса , находящаяся от его центра на расстоянии 0,56 м , равномерно вращается с линейной скоростью 4,6 м/с . Найти период вращения колеса .

Вариант 5

Равномерно вращающееся колесо , радиус которого 0,24 м , имеет линейную скорость на ободе 4,8 м/с . Найдите число оборотов колеса в секунду .

Вариант 6

Точка на ободе равномерно вращающегося маховика имеет линейную скорость 1,6 м/с . Период вращения маховика равен /4 с . Найдите радиус маховика .

Вариант 7

Точка, находящаяся на расстоянии 0,12 м от оси вращения равномерно вращающейся шестеренки , имеет линейную скорость 0,48 м/с . Найдите период вращения шестеренки .

Вариант 8

Равномерно вращающийся вал совершает 600 оборотов в минуту . Найти угловую скорость и период вращения этого вала .

Вариант 9

Линейная скорость на ободе равномерно вращающегося маховика , радиус которого 0,64 м , равна 256 м/с . Найти угловую скорость маховика .

Вариант 10

Колесо , радиус которого 0,125 м , равномерно вращается с угловой скоростью 24 рад/с . Вычислите линейную скорость в точке , лежащей на ободе колеса .

Вариант 11

Угловая скорость равномерно вращающегося вала равна 10 рад/с . Найдите число оборотов вала в секунду .

Вариант 12

Шестеренка равномерно вращается с угловой скоростью /3 рад/с . Найдите период вращения шестеренки .

Вариант 13

При торможении маховик за с поворачивается на угол Найти : 1) угловую скорость вращения маховика при =3 с ; 2) угловое ускорение в момент ; 3) момент , когда вращение прекратится .

Вариант 14

Тело вращается вокруг оси по . Найдите : 1) угловую скорость вращения в момент = 2 с ; 2) угловое ускорение в момент ; 3) момент , когда вращение прекратится .

Вариант 15

Углы треугольника относятся , как 1:3:5 . Вычислите их величины в радианной мере .

Вариант 16

Четыре точки делят окружность в отношении 3:4:5:6 . Вычислите в радианной мере величины соответствующих дуг .

Вариант 17

Вычислите радианную меру внутренних углов пятиугольника , если они относятся , как 2:4:5:6:7 .

Вариант 18

Радиусом R=0,12 м описана дуга , радианная мера которой равна 2,5 . Найдите длину этой дуги .

Вариант 19

Вычислите в радианной мере величину вписанного угла , опирающегося на дугу , радианная мера которой равна 4 /15 .

Вариант 20

Величина дуги в радианной мере равна 5 /9 . Под каким углом из точек этой дуги видна стягивающая ее хорда ?

Вариант 21

Вычислите ( в рад/с ) угловую скорость часовой , минутной и секундной стрелок .

Вариант 22

Колесо , радиус которого равен 0,6 м , совершает при равномерном вращении 480 оборотов в минуту . Найдите : 1) угловую скорость колеса ; 2) линейную скорость точки колеса , отстоящей от его оси на 0,1 м 3) линейную скорость точки , находящейся на окружности колеса .

Вариант 23

Радиус круга равен 0,56 м , а площадь кругового сектор составляет 0,72 м². Найдите дугу сектора в радианах .

Вариант 24

Круговой сектор , имеющие площадь 0,39 м² , стягивается дугой в 1,4 радиана . Найдите радиус круга .

Вариант 3

Шкив, радиус которого 0,45 м , при равномерном вращении совершает 180 оборотов в минуту . Найти линейную скорость точки , находящейся на ободе шкива .

Вариант 25

Точка колеса, находящаяся от его центра на расстоянии 0,56 м , равномерно вращается с линейной скоростью 4,6 м/с . Найти период вращения колеса .

Вариант 26

Равномерно вращающееся колесо , радиус которого 0,24 м , имеет линейную скорость на ободе 4,8 м/с . Найдите число оборотов колеса в секунду .

Вариант 27

Точка на ободе равномерно вращающегося маховика имеет линейную скорость 1,6 м/с. Период вращения маховика равен /4 с . Найдите радиус маховика .

Вариант 28

Точка , находящаяся на расстоянии 0,12 м от оси вращения равномерно вращающейся шестеренки , имеет линейную скорость 0,48 м/с . Найдите период вращения шестеренки .

Вариант 29

Равномерно вращающийся вал совершает 600 оборотов в минуту. Найти угловую скорость и период вращения этого вала .

Вариант 30

Линейная скорость на ободе равномерно вращающегося маховика, радиус которого 0,64 м, равна 256 м/с . Найти угловую скорость маховика .