Тема 4.3: Тела и поверхности вращения

Цель: Закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести практические навыки вычисления площадей цилиндра, конуса, шара; основания, высоты, боковой поверхности.

ЗаданиеI. Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы, прочитайте еще раз конспект, методические указания, литературу:

1.Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов. П.И. Самойленко,-3-е изд.,стереотип.-М.:Дрофа,2005.-395,(5)с.: ил.

2.Богомолов Н.В.Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов.-3-е изд., перераб. И доп.-М. : Высш.шк.,1990.-445 с.: ил.

Теоретические сведения по теме: «Тела и поверхности вращения»».

Задание II.

Ответьте на контрольные вопросы (письменно):

ЗаданиеIII.

30 вариантов по 3 задания

Вариант 1.

1.Найти площадь сечения цилиндра, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от неё, если его высота 6см, радиус основания 5см.

2.Найти образующую конуса, если радиус его основания 3м, высота 4м.

3.Найти радиус шара, если две касательные к этому шару образуют угол в 120, обращённый к поверхности шара. Кратчайшее расстояние по поверхности шара между точками касания 70см.

Вариант 2.

1. Определить радиус основания и высоту цилиндра, если его высота на 10см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144.

2.Определить площадь полученного сечения конуса, у которого высота равна радиусу основания R, проведена через вершину плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в .

3.Определить площадь сечения шара, радиус которого равен 41 дм, пересечён плоскостью на расстоянии 9 дм от центра.

Вариант 3.

1.Определить радиус круга, равновеликого полной поверхности этого цилиндра, если радиус основания r=2см, а высота h=7см.

2.Найти площадь сечения, проведённого через две взаимно перпендикулярные образующие, если высота конуса H, угол между высотой и образующей равен 60.

3.Найти объем стенок, если внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см.

Вариант 4.

1.Найти объём правильной вписанной в этот цилиндр восьмиугольной призмы, если диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра ( в осевом сечении- квадрат) равна а.

2.Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найти площадь сечения, проведенного через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.

3.Определить боковую поверхность и объём усеченного конуса, описанного около шара, если его образующая равна 13см, а радиус шара 6см.

Вариант 5.

1.Найти отношения боковых поверхностей цилиндра и призмы, если в цилиндр вписана правильная шестиугольная призма.

2.Найти образующую конуса, если радиус основания 3 м, а высота 4м.

3.Найти радиус описанного шара, если высота правильной четырёхугольной призмы 2 см, сторона основания 4 см.

Вариант 6.

1.Определить полную поверхность подвала, если полуцилиндрический его свод имеет 6м длинны и 5,8м в диаметре.

2.Найти высоту конуса, если его образующая L наклонена к плоскости основания под углом в 30.

3.Найти диаметр описанного шара, если боковое ребро правильной треугольной призмы 2м, сторона основания 3м.

Вариант 7.

1.В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 120. Длинна оси h=10см; её расстояние от секущей плоскости а =2см. Определить площадь сечения.

2.Найти площадь конуса, если радиус основания R, осевым сечением служит прямоугольный треугольник.

3.Найти радиус вписанного шара, если высота конуса 8м, образующая 10м

Вариант 8.

1.Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5дм. Цилиндр этот пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получится квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси.

2.Найти угол наклона образующий к основанию, если отношения площади основания конуса к площади осевого сечения равно .

3.Определить поверхность шара, если в нём проведены по одну сторону от центра два параллельных сечения; площади их равны 49 и 4 , а расстояние между ними 9 дм.

Вариант 9.

1.Найти S бок, если диаметр основания цилиндра равен 1; высота равна длине окружности основания.

2.Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найти площадь сечения, проведённого через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.

3.Найти поверхность шара, если площадь большого круга равна 1 м².

Вариант 10.

1.Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5дм. Концы данного отрезка лежат на окружностях обоих оснований; длина его 10дм. Найти его кратчайшее расстояние от оси.

2.В равностороннем конусе (в осевом сечении - правильный треугольник) радиус основания R. Найти площадь сечения.

3.В шар, радиус которого 14 см, вписана правильная треугольная призма; диагональ его боковой грани 26 см. найти сторону основания призмы.

Вариант 11.

1.Определить полную поверхность равностороннего цилиндра, если боковая поверхность P=50см² ().

2.Высота конуса H . Угол между высотой и образующей равен 60. Найти площадь сечения проведённого через две взаимно перпендикулярные образующие.

3.Высота правильной шестиугольной призмы 8м. Диагональ боковой грани 13 м. Найти радиус описанного шара.

Вариант 12.

1.Найти Sбок._, ,если диаметр основания цилиндра равен 1; высота равна длине окружности основания.

Поверхность конического шпиля башни равна 250 м², диаметр основания 9м. Найти высоту шпиля.

3.Найти поверхность шара, если площадь большого круга равна 1м².

Вариант 13.

1.Высота цилиндра 2 м, радиус основания 7м. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все вершины его находятся на окружностях оснований. Найти сторону квадрата.

2.Определить вершину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из неё конца, если диаметр равен 25 см, а хорда равна 20 см.

3.Найти площадь основания, если кривая поверхность полушара на М более площади его основания.

Вариант 14.

1.В цилиндре радиус основания r =2 см, а высота h= 7 см. определить радиус круга равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

2.Найти полную поверхность конуса если высота h=4, образующая a=5.

3.Поверхность шара равна 225. Определить его объём.

Вариант 15.

1.Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найти площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.

2.Найти боковую поверхность конуса, если его высота h=6 см, радиус основания r=8 см.

3.Радиус шара 9 дм. В него вписана правильная четырехугольная призма, высота которой 14 дм. Найти сторону основания призмы.

Вариант 16.

1.В цилиндре проведена параллельно оси плоскость отсекающая от окружности основания дугу 120. Длинна оси h= 10 см; её расстояние от секущей плоскости а=2 см. определите площадь сечения.

2.а) Полукруг свёрнут в коническую поверхность. Найти угол между образующей и высотой конуса.

б) радиус сектора равен 3м; его угол 120. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найти радиус основания конуса.

3.В шаре проведены по одну сторону от центра два параллельных сечения; площади их равны 49² и 4 м², а расстояние между ними 9дм. Определить поверхность шара.

Вариант 17.

1.Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Концы данного отрезка лежат на окружностях обоих оснований; длина его 10дм. Найти его кратчайшее расстояние от оси.

2.В данном конусе радиус основания r=39см, а высота h=52см. в него вписан цилиндр такой высоты, что его боковая поверхность равновелика боковой поверхности малого конуса, стоящего на его верхнем основании. Определить высоту цилиндра.

3.Ребра прямоугольного параллелепипеда 4 см, 6см,12 см. Найти радиус описанного шара.

Вариант 18.

1.В цилиндре радиус основания r =2 см, а высота h = 7 см. определить радиус круга равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

2.Найти полную поверхность конуса если высота h=4, образующая a=5.

3.Поверхность шара равна 225. Определить его объём.

Вариант 19.

1.Определить радиус основания и высоту цилиндра, если его высота на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144.

2.Определить площадь полученного сечения конуса, у которого высота равна радиусу основания R, проведена через вершину плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в .

3.Определить площадь сечения шара, радиус которого равен 41 дм, пересечён плоскостью на расстоянии 9 дм от центра.

Вариант 20.

Вариант 21.

1.В цилиндре радиус основания r =2 см, а высота h= 7 см. определить радиус круга равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

2.Найти полную поверхность конуса если высота h=4, образующая a=5.

3.Поверхность шара равна 225. Определить его объём.

Вариант 22.

1.Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5дм. Цилиндр этот пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получится квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси.

2.Найти угол наклона образующий к основанию, если отношения площади основания конуса к площади осевого сечения равно .

3.Высота конуса 8 м, образующая 10. Найти радиус вписанного шара.

Вариант 23.

1.В цилиндре площадь основания равна Q и площадь осевого сечения М. определить полную поверхность этого цилиндра.

2.Боковая поверхность конуса содержит 80 см²; угол в её развёртке равен 11230. Определить площадь основания.

3.Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 6см, 8см и 10см. высота призмы 24см. Найти радиус описанного шара.

Вариант 24.

1.Определить полную поверхность подвала, если полуцилиндрический его свод имеет 6м длинны и 5,8м в диаметре.

2.Найти высоту конуса, если его образующая L наклонена к плоскости основания под углом в 30.

3.Найти диаметр описанного шара, если боковое ребро правильной треугольной призмы 2м, сторона основания 3м.

Вариант 25.

1.Определить полную поверхность равностороннего цилиндра, если боковая поверхность P=50см² ().

2.Высота конуса H . Угол между высотой и образующей равен 60. Найти площадь сечения проведённого через две взаимно перпендикулярные образующие.

3.Высота правильной шестиугольной призмы 8м. Диагональ боковой грани 13 м. Найти радиус описанного шара.

Вариант 26.

1.Высота цилиндра 2 м, радиус основания 7м. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все вершины его находятся на окружностях оснований. Найти сторону квадрата.

2.Определить вершину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из неё конца, если диаметр равен 25 см, а хорда равна 20 см.

3.Найти площадь основания, если кривая поверхность полушара на М более площади его основания.

Вариант 27.

1.В цилиндре площадь основания равна Q и площадь осевого сечения М. определить полную поверхность этого цилиндра.

2.Боковая поверхность конуса содержит 80 см²; угол в её развёртке равен 11230. Определить площадь основания.

3.Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 6см, 8см и 10см. высота призмы 24см. Найти радиус описанного шара.

Вариант 28.

1.Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5дм. Цилиндр этот пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получится квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси.

2.Найти угол наклона образующий к основанию, если отношения площади основания конуса к площади осевого сечения равно .

3.Шар радиуса R=10см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия 12см. Найти полную поверхность тела.

Вариант 29.

1.В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найти отношение боковых поверхностей цилиндра и призмы.

2.Определить величину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из её конца, если диаметр равен 25см, а хорда равна 20см.

3.Радиус шара равен 5см. определить его поверхность ( ).

Вариант 30.

1.В цилиндре проведена параллельно оси плоскость отсекающая от окружности основания дугу 120. Длинна оси h= 10 см; её расстояние от секущей плоскости а=2 см. определите площадь сечения.

2.а) Полукруг свёрнут в коническую поверхность. Найти угол между образующей и высотой конуса.

б) радиус сектора равен 3м; его угол 120. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найти радиус основания конуса.

3. В шаре проведены по одну сторону от центра два параллельных сечения; площади их равны 49² и 4 м², а расстояние между ними 9дм. Определить поверхность шара.

Критерии оценки результатов

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:

• уровень освоения учебного материала;

• умение использовать теоретические знания и практические умения при выполнении профессиональных задач;

• уровень сформированности общих и профессиональных компетенций.