Заключение
Приведенное рассмотрение показывает, что стационарные распределения температуры в плоских проводниках существенным образом определяются не только характеристиками материала проводников, но их характерными размерами. Установлено, что с уменьшением характерных размеров проводника существенно возрастает роль объемной теплопроводности, что приводит к сильному перераспределению температуры по проводнику. В результате этого температуры областей, в которых выделяется максимальная тепловая мощность, могут оказаться даже меньше температур тех областей, где тепловая мощность практически не выделяется. Это приводит в частности к тому, что при локальных дефектах, приводящих к резкому возрастанию плотности тока в проводнике (примером может служить проводник с перемычкой) тем не менее, не будет происходить перегорание проводников, если их характерные размеры малы.
Полученные критерии подобия позволяют подобрать материалы и условия обдува проводников так, чтоб достичь физического подобия при подобии геометрическом. Главным образом, на наш взгляд, это может быть достигнуто с помощью изменения коэффициента теплоотдачи, однако, техническая реализация этого выходит за рамки данной работы.
Литература
T. N. Gerasimenko P. A. Polyakov Application of conformal mapping technique to problems of direct current distribution in thin film wires bent at arbitrary angle // arXiv:1112.0506v2 [math-ph] 5Dec 2011.
Т. Н. Герасименко, В. И. Иванов, П. А. Поляков, В. Ю. Попов, “Применение конформных преобразований к краевым задачам расчёта токов в полосковых проводниках”, Фундамент. и прикл. матем., 2009, Т.15, № 6 ,с. 3–14.
Т. Н. Герасименко, П. А. Поляков Распределение температуры в тонком проводящем диске, нагреваемом постоянным током.// Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2012, № 3, С. 63-66.
R. Remsburg, Thermal design of electronic equipment. 2001. Boca Raton, CRC Press LLC.
Y.-S. Lai and C.-L. Kao, Electrothermal coupling analysis of current crowding and Joule heating in flip-chip packages// Microelectronics Reliability, 2006, V.46, pp.1357–1368
B. M. Guenin, R. C. Marrs and R. J. Molnar, Analysis of a thermally enhanced ball grid array package//IEEE Trans. Components Packag. Manuf. Technol., 1995, V.18, pp.749-757.
H. Shaukatullah, M. A. Gaynes and L. H. White, A non-dimensional correlation for the external thermal characteristics of surface mount metal quad flat packs//Proc 1994 intersociety conference on thermal phenomena in electronic systems, 1994, pp.237–244.
И. С. Григорьев, Е. З. Мейлихов, Физические величины: Справочник. 1991. М.: Энергоатомиздат.
И. К. Кикоин, Таблицы физических величин. Справочник. 1976. М.: Атомиздат.
E. Buckingham, On Physically Similar Systems; Illustrations of the Use of Dimensional Equations//Phys. Rev., 1914, V.4, pp. 345-376.
Д. Норри, Ж. де Фриз, Введение в метод конечных элементов. 1981. М.: Мир.
J. R. Shewchuk, Triangle: A Two-Dimensional Quality Mesh Generator and Delaunay Triangulator. http://www.cs.cmu.edu.
T. A. Davis, UMFPACK User Guide. 2011. Dept. of Computer and Information Science and Engineering Univ. of Florida, Gainesville, FL.
Авторы:
Ассистент, б/с Герасименко Т. Н.
МГУ им. М. В. Ломоносова, физический факультет,
119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М. В. Ломоносова, д.1, стр.2, Физический Факультет.
E-mail: gerasimenko@physics.msu.ru
Д. ф.-м.н., профессор Поляков П. А.
МГУ им. М. В. Ломоносова, физический факультет,
119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М. В. Ломоносова, д.1, стр.2, Физический Факультет.
E-mail: polyakovpa@gmail.com