Волновод

Рис. 3.3 – Эпюры мощностей в канале НКА - потребительский приемник.

(Р_s/P_n)_вх и (Р_s/P_n)_вых - отношения сигнал/шум на входе и выходе приемника.

Выведем расчетные формулы:

Эквивалентная изотропно излучаемая мощность (ЭИИМ):

Р_eff = Р_T η_T G_T,

где Р_T – эффективная мощность на выходе передатчика;

η_T – коэффициент передачи (по мощности) волноводного тракта;

G_T – коэффициент усиления передающей антенны относительно изотропного излучателя.

Ослабление мощности сигнала за счет сферической расходимости фронта волны:

L_o =16π²d²/λ²,

где d – удаление приемника от НКА и λ – длина волны имеют одинаковую размерность.

Полное ослабление сигнала на пути распространения:

L_Р(дБ) = L_o + L_доп,

где L_доп –дополнительные потери на трассе (поглощение энергии сигнала в атмосфере, потери из-за рефракции, потери из-за несогласованности поляризации антенн и др.) заметного влияния на энергетику спутниковых линий не оказывают.

Мощность сигнала на входе приемника:

. (3.11)

При расчете линии часто задается не мощность сигнала на входе приемника, а отношение сигнал/шум, поэтому в формулу (3.11) следует подставить

Р_R = Р_s (Р_s/Р_n)_imp,

где Р_n=k T_ ∆f_n – полная мощность шума на входе приемника;

k=1,38×10^-23 Вт/Гц×град - постоянная Больцмана;

T_ - эквивалентная шумовая температура приемного тракта;

∆f_n – шумовая полоса приемника; Гц

Т_=Т_А+Т₀[(1-η)/η]+T_R/η.

Т_А- шумовая температура антенны (T_ включает космическое радиоизлучение, излучение атмосферы, земной поверхности, собственные шумы антенны);

T_o≈290K;

Т_R- собственная шумовая температура приемника.

Подставив Р_R и разрешим уравнение (3.11) относительно искомой мощности передатчика R_T:

. (3.12)

4 Методы учета факторов, влияющих на точность срнс

4.1 Учет ионосферных поправок

Решая уравнения (2.7, 3.4-3.6) находим, что поправка к псевдодальности, учитывающая влияние ионосферы, достаточно точно выражается эмпирической формулой

, (4.1)

где k - коэффициент, зависящий от концентрации электронов вдоль трассы распространения сигнала.

Знак в этой формуле зависит от того, какой сигнал используется для вычисления псевдодальности: фаза несущей частоты или кодовая последовательность, содержащая группу волн в некоторой полосе частот. Пер­вому случаю соответствует фазовая скорость распространения, второму - групповая скорость, меньшая по величине. Интересно при этом, что поправки  d_ion оказываются, согласно теории, одинаковыми по абсолют­ной величине в обоих случаях, но при фазовых измерениях их следует вычесть, а при кодовых - прибавить к значению расстояния, рассчитан­ного с использованием значения скорости света в вакууме.

Концентрация электронов на пути следования радиоволн в ионосфе­ре сильно зависит от солнечной активности, от времени года и времени суток, от географического положения станции. Значение поправки  d_ion в направлении зенита может колебаться от 1 до 20 м, а при низких углах наклона радиолуча - достигать 100 м. Это, конечно, очень большие вели­чины, которые надо обязательно каким-то образом учитывать, чтобы не свести на нет высокую точность спутниковых радионавигационных измерений. Существуют для этого два метода: двухчастотный и модельный.

При использовании двухчастотных приемников, способных измерять псевдодальности по кодовым сигналам или по фазе несущей на двух час­тотах f₁, f₂, можно так скомбинировать измерения, что влияние ионосферы исключится. Обратимся к выражению для псевдо­дальности (2.6), добавив в его правую часть необходимые поправки за влияние ионосферы d_ion по формуле (4.1) и тропосферы d_tr (о которой поговорим чуть позже). Пусть d₁ и d₂ - результаты кодовых измерений псевдодальности d на двух частотах:

d₁=c-c(t_R-t_S)+k/f₁²+c_tr,

d₂=c-c(t_R-t_S)+k/f₂²+c_tr. (4.2)

Если умножить первое из этих выражений на f₁²/( f₁²- f₂²), а второе на -f₂²/( f₁²- f₂²) и затем сложить, то получим:

d₃= d- c-c(t_R-t_S)+  d_tr . (4.3)

Как видим, комбинированный результат измерения псевдодальности Р₃ действительно не зависит от влияния ионосферы. Точно так же можно образовать комбинированный «ионосферно-независимый» результат фа­зовых измерений L₃. Собственно говоря, именно ради этого и ведется передача сигналов на двух частотах.

Однако такой метод применим только при работе с фазовыми двухчастотными приемниками, большинство же широко распространенных типов менее дорогих приемников работают только на одной несущей частоте. В таких приемниках учет влияния ионосферы производится с помощью математической моде­ли, текущие параметры которой содержатся в навигационном сообщении. Они вычисляются службой управления на основе собираемой метео­рологической информации. Для вычисления ионосферной задержки t_jon используется формула, основанная на модели Дж. А. Клобушара:

t_ion= A₁+ A₂cos[2(t-A₃)/A₄],

где А₁ - задержка кодовых сигналов в ночное время, принимаемая посто­янной и равной 5 нс, а для дневной части суток (от 8 до 20 часов местно­го времени) добавляется второй член, в котором:

А₃ - постоянная, равная 14 часам;

А₂ =₁+ ₂ φ_m+ ₃ φ_m²+ ₄ φ_m³;

А₃ =₁+ ₂ φ_m+ ₃ φ_m²+ ₄ φ_m³;

t - местное время ионосферной точки на линии «спутник-приемник»;

φ_m - геомагнитная широта этой точки.

Коэффициенты _i, _i как раз и являются теми величинами, значения которых ежесуточно определяет ведущая станция управления и зак­ладывает на спутники для передачи в составе навигационного сообще­ния. С использованием этих данных и приведенных формул потребитель имеет возможность рассчитать ионосферную поправку d_ion = с t_ion.

4.1.1. Определение значения полного электронного содержания в ионосфере

Известно, что при распространении радиосигнала через ионосферу возникает дополнительное групповое (фазовое) запаздывание (ионосферная задержка), величина которого пропорциональна полному электронному содержанию (ПЭС) вдоль траектории распространения радиоволны:

,

Полное электронное содержание – это сумма свободных электронов в столбе, имеющим площадь в 1 м².

Так, при частоте f = 1,6 ГГц (верхняя рабочая частота СРНС), величине ПЭС, равной 1 TECU, соответствует ионосферная задержка t_ion = 0,542 нс и приращение группового (фазового) пути d_ion = 0,162 м.

На рис. 4.1 показан образец реконструкции вертикального ПЭС ионосферы Земли на 29 июня 2002 года на 8 ч 4 мин 47 сек (время московское). Черные области соответствуют предельным значениям задержки сигнала в 10 метров по зенитному углу, а белые области – минимальной задержке сигнала.

Рис. 4.1 - Реконструкция полного электронного содержания ионосферы

Анализ приведенных данных ионосферы показывает, что наибольшие значения полной электронной концентрации соответствуют наибольшей освещенности Земли Солнцем (жирная белая точка). Рисунок также демонстрирует, что ионосфера является сложным образованием, пространственное распределение ионизации подчиняется не только суточному ходу. Поэтому постоянный мониторинг состояния ионосферы для получения высоких точностей навигации просто необходим.

4.1.2 Дифференциальные методы введения ионосферных поправок. Стремление потребителей повысить точность одночастотных приемников привело к разработке дифференциального метода навигации и созданию реализующих его дифференциальных навигационных подсистем. Дифференциальными можно назвать методы определения вектора состояния (координаты, составляющие скорости, время) потребителя по результатам приема и обработки сигналов СРНС, по крайней мере, в двух разнесенных точках ее рабочей зоны. Одна из этих двух точек – место расположения аппаратуры пользователя, вектор состояния которой уточняется, вторая (контрольная станция) – место расположения аппаратуры приема и обработки сигналов, обеспечивающей формирование корректирующей информации для уточнения вектора состояния потребителя. Вторая точка эталонируется в результате ее привязки на местности с геодезической точностью и размещения там наиболее точной аппаратуры пользователя. Считается, что в этой точке можно выявить систематическую погрешность вектора состояния и такую же систематическую погрешность приписать вектору состояния для пункта размещения аппаратуры пользователя. Очевидно, что эффект от применения дифференциального метода будет зависеть от того, насколько одинаковыми окажутся погрешности на контрольной станции и в точке нахождения потребителя, то есть от степени пространственной и временной корреляции погрешностей.

Необходимо отметить, что, несмотря на активное развитие дифференциальных методов в странах, не имеющих доступа к двухчастотным кодам, до сих пор не выработаны единые подходы к построению дифференциальных навигационных подсистем, методам коррекции координат или навигационных параметров, определяемых аппаратурой пользователя, способам и объему передаваемой корректирующей информации. Не определены радиусы зон, в которых можно считать удовлетворительной пространственную и временную корреляцию погрешностей, в зависимости от состояния среды распространения навигационных сигналов, в частности ионосферы Земли. Большинство алгоритмов решения навигационных задач, определения псевдодальности относительно КА СРНС, предполагают прямолинейное распространение радиосигнала от КА до аппаратуры пользователя, хотя известно, что при определенных условиях могут возникать существенные для задач местоопределения боковые отклонения сигнала. Повышение точности местоопределения при использовании С/А-кода предполагает использование модели ионосферы. Однако моделей ионосферы существует множество и вопрос о применимости той или иной модели в зависимости от меняющейся гео- и гелиофизической обстановки, поиск способов их адаптации к реальной ионосферной обстановке также требует дополнительных исследований.

4.1.3. Модернизация одночастотных навигационных приемников для учета ионосферных поправок. Использование одночастотных приемников для определения местоположения с использованием спутниковых систем типа GPS получило широкое распространение. Часто обеспечиваемая одночастотными приемниками точность определения координат, на которую влияет ионосфера, не удовлетворяет потребителя. Использование двухчастотных приемников, учитывающих ионосферную поправку, не всегда доступно.

Ниже предлагаются направления модернизации одночастотных приемников, которые позволят в какой-то степени уменьшить ионосферную ошибку вычисления координат.

1. Основной принцип, предлагаемых направлений модернизации, заключается в использовании избыточного числа сигналов навигационных спутников.

Если приемник отождествляет k сигналов, где k > 4, то можно сгруппировать С_k⁴ сочетаний по 4 сигнала

С_k⁴ = k!/4!(k-4)! =[ k(k-1)·…·(4+1)] / (1·2·...·( k-4)).

Следует произвести расчеты координат местоположения приемника для каждого из сочетаний. В каждом из сочетаний вычисленные координаты будут отличаться между собой из-за различных ионосферных трасс распространения сигналов от спутника до приемника. Методом квадратичных отклонений определяется расхождение рассчитанных координат ( ), где  и - географическая широта и долгота.

В расчетные уравнения (3.5 – 3.8) вводится некоторая величина интегральной вертикальной концентрации электронов N_0e^*, которая априори меньше ПЭС= N_0e. Вновь рассчитываются координаты для каждого из сочетания С_k⁴ и определяется расхождение данных ( ). Если вновь полученное расхождение ( ) меньше предыдущего, то к принятой величине N_0e^* делается приращение N_0e и расчеты повторяются. Методом итерации находим такую величину N_0e^*, при которой расхождение ( ) станет минимальным или меньшим заранее заданной величины. Тогда последнее значение N_0e^*, будет соответствовать истинной интегральной электронной концентрации N_0e в вертикальном направлении.

Полученное значение полного электронного содержания по вертикали пересчитывается для наклонных лучей

N_ e= N_0e /cos.

При этом можно считать, что ионосферная поправка в данные координат потребителя введена автоматически.

2. Второе направление введения ионосферных поправок относится к ситуации, когда в пункт приема приходят сигналы только от четырех спутников. Этот направление можно назвать методом последовательного введения информации. Принятой стандартной методикой по сигналам четырех передатчиков определяются предварительные (грубые) значения координат приемника  и , высота и временная задержка стартовых импульсов начала измерений от истинных (временная коррекция часов приемника). Эта поправка измеряется, фиксируется и вводится коррекция часов. Далее для определения местоположения приемника достаточные сигналы от трех спутников. Как и в предыдущем случае, методом итерации N_0e^*, определяются скорректированные на ионосферные эффекты координаты по сочетаниям С₄³ по три из четырех.

3. В третьем направлении учета ионосферной поправки используется ситуация, когда можно использовать сигналы четвертного спутника (по данным трех спутников) без ущерба точности определения координат потребителя.

Разделим потребителей на группы по особенностям передвижения.

1) В первую группу входят потребители, высота расположения которых над уровнем моря постоянна и известна. К такой группе относятся, например, потребители, базирующиеся на морской поверхности. Для таких потребителей определение местоположения и коррекцию внутренних нестабильных часов достаточно по данным трех спутников. Используя описанный выше метод последовательных приближений (итерацию) добиваемся положения, при котором использование четырех троек данных дает наименьшее расхождение в определяемых координатах потребителя.

2) Во вторую группу входят потребители, время работы которых ограничено столь небольшим периодом, в течение которого нестабильные часы не успеют «уйти» на недопустимо большое значение. Предварительно, перед движением, внутренние часы приемника потребителя устанавливаются по высокостабильному стандарту единого времени. Поскольку сигналов четвертого спутника не требуется для корректировки часов, его информацию можно использовать для расчета _0е по приведенной выше методике.

Можно воспользоваться искусственно создаваемой ситуацией, когда для транспортного средства создаются площадки, координаты и высота над уровнем моря которых известны. В этих пунктах можно корректировать как внутренние часы приемника, так и информацию для ионосферной поправки.

Предлагаемые направления введения ионосферных поправок в одночастотные навигационные приемники требуют изменения программного обеспечения и условий задания известных исходных данных, но такая модернизация приемников легко осуществима.

4.2 Учет тропосферных поправок

Существуют различные модели тропосферных задержек, отличающи­еся гипотезами о характере изменения метеопараметров с высотой, наи­более употребительными из которых при навигационных измерениях являются две: Хопфилда и Саастамойнена. Приведем формулу для второй из них, что­бы дать представление о подобных моделях, выводимых из уравнений для показателя преломления (3.10):

. (4.4 )

Здесь z - зенитное расстояние наблюдаемого спутника,

p - атмосфер­ное давление,

Т- температура,

p(H₂O) - давление водяных паров (температура выражена в Кельвинах, другие две величины - в миллибарах).

Отметим одно важное обстоятельство: величина тропосферной задерж­ки зависит от угла наклона направления на спутник. Действительно: ведь чем сильнее наклон, тем длиннее путь через тропосферный слой, а верти­кальный луч «прошивает» тропосферу по самому короткому пути. Это нашло отражение и в приведенной выше формуле: когда спутник находит­ся в зените (z = 0), поправка самая маленькая. Указанное обстоятельство позволяет реализовать другой метод определения тропосферных поправок, без измерения метеопараметров. Для этого достаточно найти лишь поправку в зените d_tr (0), полагая для других зенитных расстояний

.

Если измерения на пункте продолжаются достаточно долго и наблю­даются спутники при разных углах наклона, то поправку d_tr (0) можно определить, включив ее в число неизвестных при совместной обработке измерений методом наименьших квадратов. Такой способ даже точнее, чем по измерениям метеоданных, но его можно применять не в реальном времени в ходе измерений, а только в процессе их постобработки.

При установле­нии этих зависимостей принято рассматривать тропосферу как смесь су­хого воздуха и водяных паров и рассчитывать задержки для каждого из этих компонентов по своим формулам. Отметим, что «сухая» часть за­держки составляет около 90% от полной, и она достаточно точно опреде­ляется по метеоданным, измеренным вблизи приемника. «Влажная» часть зависит от давления водяных паров, которое очень неустойчиво во вре­мени и пространстве.

В среднем тропосферная поправка в зените составляет 2,3 м, а при угле наклона над горизонтом 15° - около 10 м.

4.3 Учет релятивистских эффектов

Эти эффекты являются следствием движения спутника в гравитационном поле Земли, он создает дополнительное возмущающее ускорение, которое не столь велико и учитывается при численном интег­рировании орбит спутников.

Гравитационное поле вызывает также дополнительное пространствен­но-временное искривление пути распространения сигнала. Увеличение дальности при этом может быть выражено формулой:

,

где r_S и r_R- расстояния от центра Земли до спутника и приемника,

 = GM_ = 3986005 10⁸ м³/с² - гравитационная постоянная Земли.

Вычисленное по этой фор­муле значение  d_rel составляет около 19 мм.

Согласно теории относительности, ход времени в собственной коор­динатной системе спутника отличается от хода в земной системе из-за разницы гравитационных потенциалов и из-за движения спутника. Для спутников GPS это приводит к смещению частоты его базового генерато­ра, которое можно рассчитать по формуле:

,

где V- скорость спутника;

f_S - частота, сформированная на спутнике,

f_R - частота, принятая на Земле.

Подставив в эту формулы численные значения входящих в нее вели­чин, получим  d_rel = 4,46410^-10. Для частоты базового генератора f_R = 10.23 МГц абсолютное смещение составит 4,5510^-3 Гц. Чтобы все излучаемые спутником сигналы воспринимались в масштабе земного вре­мени, частота базовых генераторов спутников при настройке на Земле умышленно смещается до величины 10,22999999545 МГц.