3. Аэродинамическое сопротивление горных выработок

3.1. Депрессия отдельных выработок

Депрессия h отдельной протяженной выработки подсчитывается по формуле

, кгс/м² или мм. вод. ст., (11)

где  - коэффициент сопротивления трения или коэффициент трения, кг·с²/м⁴; его значение определяется по эмпирическим формулам или подбирается по таблицам; Р - периметр поперечного сечения выработки, м. Периметр выработки трапециевидной формы поперечного сечения с достаточной для практики точностью может быть принят равным

, м, (12)

где S - площадь поперечного сечения в свету, м²; L - длина выработки, м; v - средняя скорость движения воздуха по выработке, м/с; Q - количество воздуха, проходящего по выработке, м³/с; R - аэродинамическое сопротивление, определяемое по формуле

кг·с²/м⁸ (13)

Единица с такой размерностью носит название киломюрг (к_μ), или большая единица сопротивления (б.е.с). На практике часто используют единицу в тысячу раз меньшую - мюрг (μ), или малую единицу сопротивления (м.е.с). Если сопротивление в киломюргах R, а в мюргах r, то

г·с²/м⁸ (14)

3.2. Коэффициент аэродинамического сопротивления

Из большого числа факторов, влияющих на величину а, влияние фактора шероховатости стен выработки является наиболее существенным и характеризуется калибрами:

поперечный калибр для выработки круглого сечения

, (15)

то же, для выработок некруглой формы

, (16)

где D₀ - диаметр выработки в свету, м; d₀ - средняя величина выступа шероховатости, м (при креплении бетоном, бетонитами, кирпичной кладкой - это мелкие бугорки и выступы на стенках, при креплении деревом - это диаметр леса, при креплении металлом - высота (номер) балки и т.д.). Остальные обозначения прежние. Продольный калибр крепи

, (17)

где l₀ - расстояние между осями соседних элементов (рам) крепи, м (при креплении рамами; l - расстояние между осями соседних рам).

Величина α имеет минимальное значение при  = 1 и достигает максимума при  = 4 ч- 6, при дальнейшем увеличении  от 6 до 12, величина α уменьшается, а при  > 12 величина α почти постоянная.

Пределы колебания значения α для ряда горных выработок: выработки незакрепленные α · 10⁴ = 5 ÷ 20 в зависимости от вида боковых пород и положения выработки относительно напластования. Если у незакрепленной выработки торкретировать стены или покрыть их пластмассовым материалом, или рифленым железом, т.е. сильно уменьшить шероховатость стен, то α снижается в 2-4 раза. Значение α у незакрепленной выработки, пройденной по простиранию, в 1,5-2 раза меньше, чем у выработки, пройденной вкрест простирания.

В штрекообразных выработках при креплении бетоном и кирпичом α·10⁴ = 3 ÷ 7 (при тщательной штукатурке стен значение а может быть снижено в 2 раза), неполными крепежными рамами из круглого леса α·10⁴ = 9 ÷ 23, металлическими арками из спецпрофиля α·10⁴ = 5 ÷23, сборный железобетонной крепью α·10⁴ = 5 ÷ 23, тюбингами α·10⁴ = 7 ÷13. Наличие конвейеров в выработке увеличивает значение α в 2-2,5 раза. Наиболее эффективными мероприятиями по снижению значения α являются: обшивка крепи (рамной) досками, затяжка породных стенок между рамами деревом или бетонными плитами, заполнение пространств между рамами чурками, изменение продольного калибра крепи, заполнение углублений балок. Увеличение сечения также снижает а вследствие уменьшения относительной шероховатости выработок.

В лавах с индивидуальной крепью α·10⁴ = 30 ÷260, а в оборудованных механизированными комплексами α·10⁴ = 45 ÷ 120. Институт геотехнической механики АН УССР для комплекса КМ-87 приводит данные о значениях α в зависимости от мощности пласта, которые с достаточной для практики точностью могут быть представлены формулой

α·10⁴ = 207 ÷80т, (18)

где т - мощность пласта от 1,3 до 1,75м, так как данные относятся к этим мощностям.

Для стволов в зависимости от схемы их армировки α·10⁴ = 20 ÷ 65; для неармированных стволов, закрепленных бетоном, α·10⁴ = 1,5·4, закрепленных тюбингами α·10⁴ = 7 ÷ 13.

Во всех вышеприведенных пределах колебаний величины α нижние (и близкие к ним) значения пределов, разумеется, относятся к выработкам, где осуществлены или предполагается осуществить нужные мероприятия для снижения шероховатости стен выработки и где они содержатся в хорошем рабочем состоянии. Если нет под рукой табличных данных для подбора значения α, то последнее можно ориентировочно определить по следующим эмпирическим формулам:

1. Круглый ствол с армировкой, закрепленный бетоном,

, (19)

где k - коэффициент, равный 0,033 для расстрелов прямоугольной формы и 0,04 для двутавровых расстрелов; ΣS_м - сумма проекций всех элементов армировки на плоскость, перпендикулярную оси ствола, м²; l_р - расстояние между расстрелами по оси ствола, м; D_ст - диаметр ствола в свету, м; S_ст - площадь поперечного сечения ствола, м²; S_k - площадь лестничного отделения, м².

2. Штреко- и квершлагообразные выработки, сплошь закрепленные бетоном, бетонитами, кирпичной и бутовой кладкой и незагроможденные:

а) круглого сечения

; (20)

б) некруглого сечения

, (21)

где d₀ - средняя величина выступа (бугорка) шероховатости, м.

Значения d₀ приведены ниже:

Группа шероховатости	d0
Хорошо заглаженный бетон	0,00025
Незаглаженный бетон	0,0007
Кирпичная кладка	0,0013
Бутовая кладка	0,008
Тубная бутовая кладка	0,02
Мелкий гравий	0,06
Крупный гравий	0,275

При трапециевидной форме поперечного сечения выработки, когда с достаточной для практики точностью можно принять Р = 4,16 , формула (21) будет иметь вид

; (22)

в) некруглой формы поперечного сечения, стены и кровля закреплены бетоном или кирпичной кладкой, а почва обычная, относительно чистая, при S = 3÷8 м² значение α·10⁴ = 4.

3. Выработки, закрепленные круглым лесом, неполными крепежными рамами, при калибре  = 1÷6, имеют

. (23)

4. Выработки, закрепленные металлическими рамами:

а) рамы невысокой арочной и трапециевидной формы из двутавровых балок при  = 2÷6

; (24)

где Р_к - периметр закрепленной части выработки, м; определяется по формуле

. (25)

Здесь Р - полный периметр, м; при раме, состоящей из двух стоек и верхняка, приближенное значение т₂ = = 075. При креплении полными крепежными рамами Р_к = Р, а т₂ = 1;

б) рама арочной формы из металлических балок СВП (специального взаимозаменяемого профиля) при  более 5

; (26)

5. Выработки, закрепленные трубчатыми железобетонными стойками с верхняками из двутавровых металлических балок,

. (27)

Пример 6. Подсчитать коэффициент α для вертикального ствола, закрепленного бетоном. Армировка состоит из пяти расстрелов из двутавровых балок с шириной полки d₀ = 118мм, суммарная длина пяти расстрелов Σl_р = 11,8м; площадь лестничного отделения S_п = 1,35м²; расстояние между расстрелами по оси ствола l_p = 4м. Сечение ствола в свету при диаметре D_ст = 4,5м S_ст = 15,9м².

Решение. Определяем суммарное сечение расстрелов

м².

Находим коэффициент  ствола по формуле (19)

кг·с²/м⁴.

Мы видим, что найденное значение α находится в указанных выше пределах.

Пример 7. Найти коэффициент α для ствола, закрепленного бетоном без всякой армировки, при следующих данных: диаметр ствола D_cr = 4,5м; бетон незаглаженный; средняя высота бугорка (выступа) шероховатости d₀ = 0,0007м.

Решение. Значение α подсчитываем по формуле (20)

.

Пример 8. Выработка закреплена неполными крепежными рамами из круглого леса диаметром d₀ = 0,2м; расстояние между центрами стоек 1₀ =0,8 м; площадь поперечного сечения выработки в свету S = 7,3м². Требуется определить коэффициент трения α.

Решение. Так как продольный калибр А = 4, то по формуле (23)

кг·с²/м⁴ .

Пример 9. Рассчитать коэффициент α для выработки, закрепленной неполными металлическими арками (рамами) из двутавровых балок № 18 (d₀ = 18см), при следующих данных: поперечное сечение S = 7,9м²; расстояние между арками l₀ = 1м.

Решение. Находим продольный калибр  = 100 : 18 = 5,56.

По формуле (12) находим полный периметр выработки

, м,

Так как почва выработки не закреплена, с достаточной для практики точностью принимаем Р_к/Р = 0,75, откуда Р_к = 0,75 · 11.68 = 8,76м.

Коэффициент α для выработки с такой крепью подсчитывается по формуле (24)

кг·с²/м⁴ .

Пример 10. Выработка закреплена крепью АКП-3 из СВП-22 (d₀ = 11см). Площадь сечения выработки в свету S = 12,1м²; расстояние между арками l₀ = 1м. Требуется определить коэффициент α.

Решение. Коэффициент α находим по формуле (26)

.

Пример 11. Выработка закреплена неполными крепежными рамами: стойки трубчатые железобетонные, а верхняки из двутавровых балок; диаметр стойки d₀ = 0,2м; расстояние между рамами l₀ = 1м; площадь поперечного сечения выработки S = 7,9м². Требуется подсчитать коэффициент ее.

Решение. Продольный калибр  = 1 : 0,2 = 5; полный периметр Р = 4,16· = 11,68м; периметр закрепленной части выработки Р_к = 0,75 · 11,68 = 8,76м. Коэффициент а выработки находим по формуле (7.27)

.

Пример 12. Длина выработки L = 400м, крепежная рама: трубчатые железобетонные стойки и металлический верхняк; диаметр стойки d₀ = 0,2м; расстояние между рамами l₀ = 0,8м; α = 0,0014 (по данным Центрогипрошахта); количество воздуха, проходящего по выработке, Q = 56м³/с; площадь в свету S = 8,1м². Требуется подсчитать депрессию выработки.

Решение. Находим периметр по формуле (12)

, м,

Определяем аэродинамическое сопротивление выработки по формуле

кг·с²/м⁸ .

Депрессию выработки подсчитаем по формуле (11)

кг/м².

Пример 13. Подсчитать депрессию лавы длиной L = 210м, закрепленной индивидуальной крепью, при вынимаемой мощности пласта т = 1,3м; расстояние от забоя до посадочного ряда крепи b = 2,5м, аэродинамическое сопротивление принимаем в обычных пределах (приведенных выше) колебания величины этого коэффициента в лавах с индивидуальной крепью α = 0,004; количество воздуха, проходящего через лаву, Q = 14м³/с, коэффициент, учитывающий уменьшения сечения призабойного пространства из-за наличия крепи и другого оборудования,  = 0,9; коэффициент, учитывающий движение воздуха по прилегающему к лаве выработанному пространству при управлении кровлей полным обрушением, К_пп = 1,3.

Решение. Площадь сечения призабойного пространства

м².

Периметр м.

Депрессия лавы

кгс/м².

Пример 14. Подсчитать депрессию лавы длиной L = 210м оборудованной механизированным комплексом КМ-87Д. Вынимаемая мощность пласта m = 1,3м. Пользуясь обозначениями, при веденными в предыдущем примере, запишем следующие исходны данные:  = 0,85; К_вп = 1,3; b = 3,15м; Q = 16м³/с.

Решение. Значение α находим по формуле (18)

Периметр Р = 2 · 3,15 + 2 · 1,3 = 8,9м.

Площадь сечения призабойного пространства лавы с учетом коэффициента K_вп составит

м².

Депрессия лавы будет равна

кгс/м².