5.2. Расчетная работа № 2. Матрицы. Определители. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Часть 1

1. Выполнить сложения матриц разных размеров.

2. Выполнить умножение матриц:

   1. Прямоугольных матриц

   2. Квадратных матриц

3. Посчитать определитель всеми способами ( правило треугольника, правило Сарриуса, универсальный метод (через миноры)).

4. Найти обратную матрицу и выполнить проверку.

Часть 2

5. Решить систему линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов:

   1. Метод определителей (Формулы Крамера)

   2. Матричный метод

   3. Метод Гаусса

   4. Метод Жордана-Гаусса.

Часть 3

6. Решить систему с прямоугольной матрицей коэффициентов:

   1. Найти общее решение, задать его параметрически

   2. Найти все базисные решения этой системы.

7. Найти общее решение и фундаментальную систему решений системы линейных однородных алгебраических уравнений.

5.3. Расчетная работа № 3 (дополнительная). Приближенные вычисления определенных интегралов.

Разбивая отрезок интегрирования на 10 равных частей, а затем на 20 частей, найти приближенно интегралы и . Определить точность с помощью разности .

а) по формуле трапеций;

б) по формуле Симпсона.

Решение. Имеем подинтегральную функцию . Составим вспомогательную таблицу

			При делении на 10 частей	При делении на 20 частей
-1	1	5	2,23607	2,23607
-0,5	0,25	4,25		2,06155
0	0	4	2,0	2,0
0,5	0,25	4,25		2,06155
1	1	5	2,23607	2,23607
1,5	2,25	6,25		2,5
2	4	8	2,82843	2,82843
2,5	6,25	10,25		3,20156
3	9	13	3,60555	3,60555
3,5	12,25	16,25		4,03113
4	16	20	4,47214	4,47214
4,5	20,25	24,25		4,92443
5	25	29	5,38516	5,38516
5,5	30,25	34,25		5,85235
6	36	40	6,32456	6,32456
6,5	42,25	46,25		6,80074
7	49	53	7,28011	7,28011
7,5	56,25	60,25		7,76209
8	64	68	8,24621	8,24621
8,5	72,25	76,25		8,73212
9	81	85	9,21954	9,21954

а) По формуле трапеций.

При делении на 10 частей:

При делении на 20 частей

Точность вычислений оценивается с помощью разности:

б) По формуле Симпсона.

При делении на 10 частей:

При делении на 20 частей

Точность вычислений оценивается с помощью разности:

Известно, что при одинаковом числе точек разбиения формула Симпсона дает более точный результат.