Задание 6. Пересечение поверхностей вращения

Цель выполнения:

Приобретение навыков построения линии пересечения двух или нескольких поверхностей вращения с помощью вспомогательных секущих плоскостей.
Приобретение навыков построения линии пересечения поверхностей вращения с помощью вспомогательных концентрических сфер.

Содержание:

Построить линию пересечения заданных поверхностей, используя метод вспомогательных секущих плоскостей.
Построить линию пересечения заданных поверхностей вращения, используя метод вспомогательных концентрических сфер.

Оформление:

Графическое задание состоит из двух частей, которые выполняются на одном формате А3, пример выполнения задания «Пересечение поверхностей вращения» приведен на рисунке 12.

В левой части формата располагается задание, исходные данные которого приведены в таблице 6, а в правой – данные из таблицы 7.

Методические указания:

Обе части задания выполняются на двух проекциях – фронтальной и горизонтальной. При построении заданных проекций сохраняются методические рекомендации к заданию 4.

В первой части даны поверхности вращения второго порядка, оси которых перпендикулярны к горизонтальной плоскости проекций. Поэтому для построения линии пересечения применяется способ вспомогательных секущих плоскостей-посредников. Чтобы в сечении обеих поверхностей плоскостью получились окружности, плоскость должна быть перпендикулярна оси вращения. Следовательно, для решения задачи в качестве плоскостей-посредников могут быть использованы горизонтальные плоскости уровня.

С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения.

Решение задачи необходимо начинать с определения особых точек линии пересечения и интервала проведения секущих плоскостей. Особыми точками линии пересечения являются точки, полученные непосредственно из чертежа, точки пересечения очерковых образующих, крайние точки, точки видимости. Определив достаточное количество точек, строят линию пересечения поверхностей с учетом видимости на проекциях.

Во второй части задания пересекаются две поверхности вращения, оси которых взаимно пересекаются и принадлежат одной плоскости уровня. Для решения этой задачи применяется способ концентрических сфер.

Так как плоскость, образованная осями поверхностей вращения, параллельна фронтальной плоскости проекций, то построение точек линии пересечения поверхностей выполняется вначале на фронтальной проекции.

Точка пересечения осей принимается за центр концентрических сфер. Затем определяются особые точки линии пересечения – точки пересечения очерковых образующих. Определяется интервал проведения концентрических сфер, т. е. определяется R_max и R_min.

Сферу наибольшего радиуса R_max определяет точка пересечения очерковых образующих, наиболее удаленная от центра сфер.

Радиус минимальной сферы R_min определяется размером большей длины одной из двух нормалей, проведенных из центра сфер к образующим заданных поверхностей.

Промежуточные точки строятся путем проведения сфер произвольного радиуса, выбранных в интервале между R_max и R_min, т. е. R_min < R_пром.< R_max.

Горизонтальные проекции этих точек строятся по их фронтальным проекциям из условия принадлежности той поверхности, ось которой перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций.

Построив достаточное количество точек, строят проекции линии пересечения с учетом видимости.