4. Палетка заложений.

Для выявления и исправления на плане в горизонталях участков с недопустимой кривизной Скиданенко К.К. в 1943 году предложил использовать систему графиков. Эти графики получили название палетка заложений. До настоящего времени это самый простой способ графически (без расчётов) решать задачи связанные с дефектовкой рельефа по кривизне и проектирование проектной поверхности.

Мы с Вами уже говорили о том, что проектируемые поверхности мы принимаем за цилиндры. СНиП и ИКАО регламентирует минимальный радиус этого цилиндра для разных классов и элементов аэродромов.

Суть палетки заложения – это изобразить в одном масштабе с планом участка поверхности в горизонталях цилиндр R_min и сравнить эти горизонтали с существующими.

Для построения палетки заложений рисуют в масштабе дугу R_min и рассекают её горизонталями с шагом плана. Как правило, это 0,5 м или 0,25 м. Проекция сечений на прямую будет представлять собой шкалу с залоложениями d₁, d₂, d₃ и т.д. причём каждое последующее заложение будет становиться всё меньше. Теперь, для того чтобы сравнить крутизну участка существующего рельефа с нормативной необходимо совместить заложение палетки с заложением на плане. Тогда соседние заложения на плане должны быть в пределах двух соседних заложений палетки. То есть если заложение на плане = d₂ то соседние заложения должны соответствовать неравенству d₃ ≤ d₂ ≤ d₁. Если данное неравенство не выполняется, палетка подскажет куда должна быть смещена красная горизонталь.

Недостаток полученной нами шкалы в том, что мы имеем ограниченный набор заложений. Вариантов на плане будет значительно больше. Для решения этой проблемы мы изобразим сечение цилиндра плоскостями под углом к горизонту. В этом случае заложения палетки будут плавно изменяться. Это даст возможность всегда подобрать необходимое нам заложение.

На практике для построения палетки выстраивают шесть сечений дуги R_min горизонтальными линиями с шагом плана. В первом случае первая прямая является касательной к дуге (имеет одну общую точку). В каждом следующем сечении первая секущая прямая опускается на 0,2 h_гор. Затем полученные шкалы располагают на одной плоскости на равных расстояниях (допустим 1 см) и соединяют одноимённые точки плавной линией. Эта система графиков и называется палетка заложений. Теперь мы всегда можем подобрать необходимое нам заложение на палетке.

Мы рассмотрели возможность графического построения палетки заложений. Это наглядно, легко для понимания сути, но не очень точно. Поэтому для построения палетки используют аналитический метод.

x₀ = 1000 x (R²_min - (R_min - ∆)²)^0,5 / μ = 1000 x (2R_min∆ - ∆²)^0,5 / μ;

x₁ = 1000x(R²_min – [R_min – (∆ + h_гор)]²)^0,5 / μ = 1000 x [2R_min(∆ +h_гoр) - (∆ +h_гoр) ²]^0,5 / μ;

x₂ = 1000x(R²_min–[R_min–(∆+2h_гор)]²)^0,5 / μ = 1000 x [2R_min(∆ +2h_гoр) - (∆ +2h_гoр) ²]^0,5 / μ.

Если сравнить первое и второе слагаемое подкоренного выражения, то вторым слагаемым можно пренебречь. Тогда: x_n = 1000 x [2R_min(∆ + n х h_гoр)]^0,5 / μ.

По мере удаления от вершины цилиндра (дуги) угол между касательной к дуге и горизонталью будет увеличиваться. Переходя к нашей фразеологии – будет увеличиваться уклон поверхности. В какой то момент он станет = i_mах. После этого уклон поверхности увеличиваться не может, а заложения не могут уменьшаться. Если это отобразить на палетке заложений, то при помощи этой палетки будет возможно одновременно дефектовать по максимальному уклону и кривизне поверхности.

Во втором вопросе сегодняшней лекции мы определились, что

d_min = h_гор х 1000/(i_mах х μ). Осталось только определить при каком значении x_max уклон станет максимальным.

Из треугольника x_max/R_min = sin α ≈ tg α ≈ α = i_mах → x_max = 1000 х R_min х i_mах/ μ.

Исходя из вышесказанного, вычисления x_i следует вести до достижения значений близких к x_max. После этого на палетке откладывают значения = d_min.

Разберём пример:

R_min= 6000 м; h_гор = 0,25 м; i_mах = 0,02, масштаб 1:2000.

Определяем величину x_max = 1000 х R_min х i_mах/ μ = 1000 х 6000 х 0,02/2000 = 60 мм.

Определяем величину d_min = h_гор х 1000/(i_mах х μ) = 0,25 х 1000/0,02 х 2000 = 6 мм

Определяем значения для разных значений n и ∆.

При ∆ = 0

x₀ = 0;

………………………………………………..

При ∆ = h_гор/5 = 0,05

………………………………………………..

Таблица для построения палетки

∆ м	x0 мм	x1 мм	x2 мм	x3 мм	x4 мм	x5 мм
0,00	0,0	27,4	38,7	47,4	54,8	61,2
0,05	12,2	30,0	40,6	49,0	56,1	62,4
0,10	17,3	32,4	42,4	50,5	57,4	63,6
0,15	21,2	34,6	44,2	52,0	58,7	64,8
0,20	24,5	36,7	45,8	53,4	60,0	-
0,25	27,4	38,7	47,4	54,8	61,2	-

Выявление недопустимой кривизны поверхности сводится к следующему: совмещаются смежные горизонтали на плане со смежными линиями на палетке заложений. Соседние линии на палетке заложений показывают, где должны проходить соседние горизонтали на плане. Заложение на плане не должно быть меньше ближней соседней линии на палетке и не больше дальней линии палетки.

Следует отметить, что первая линия (x₀) может совмещаться с одной горизонталью при дефектовке водораздела или тальвега. В этом случае вторая линия (x₁) показывает максимально близкое положение следующей горизонтали.

Следующее на что необходимо обратить внимание: при ∆ = 0 и заложении = x₁ (в нашем случае 27,4 мм) минимальное соседнее заложение = 11,3 мм (38,7 – 27,4), а максимальное →∞, то есть возможна горизонтальная поверхность и даже обратный уклон с заложением не мене 27,4 мм.

Всё вышесказанное справедливо только для случая ∆ = 0. Если ∆ ≠ 0, то первую линию мы можем совмещать только с одной горизонталью на водоразделах и тальвегах.

Мы понимаем, что необходимо будет проверять изломы в случае, когда один из уклонов настолько мал (но ≠ 0), что заложение > x₁ (в нашем случае 27,4 мм). Для этого служат дополнительные ветви палетки заложений которые предложил Н.Н. Ермолаев в 1947 году.

Рядом с первой и второй ветвью палетки заложений находятся только минимальные значения заложений, так как расстояние от первой линии до оси заложением не являются (за исключением случая, когда ∆ = 0).

Из подобия треугольников следует h_гор/∆ = (К₁В₁)/ x₀ из этого следует:

К₁В₁ = x₀ х h_гор/∆, подставив сюда значение , получим искомое значение расстояния от первой ветви палетки до дополнительной ветви в мм: .

Для нашей палетки:

∆ = 0 – К₁В₁ = ∞;

∆ = 0,05 – К₁В₁ = 61,2;

∆ = 0,10 – К₁В₁ = 43,3;

∆ = 0,15 – К₁В₁ = 35,4;

∆ = 0,20 – К₁В₁ = 30,6;

∆ = 0,25 – К₁В₁ = 27,4

Аналогичным образом строится палетка для других масштабов, шага горизонталей и R_min.

Подведение итогов:

Повторить все изученные вопросы, напомнить нормативные документы, ответить на вопросы слушателей. Дать задание на самостоятельную подготовку.