V Московская олимпиада школьников по экономике. 1996 год

Вариант А. Задания для учащихся общеобразовательных школ.

ЗАДАЧИ

1. Кривая спроса на товар задается выражением:

Qd = 4750 – 350P, а кривая предложения - Qs = 1600 + 100P;

а) постройте графики спроса и предложения, определите равновесные цену и объем;

б) что произойдет, если на данный товар будет установлена цена, равная 9?

в) сравните доход продавца при обоих значениях цены. (5 баллов)

Вариант Б

ЗАДАНИЯ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ПРОФИЛЬНЫХ ШКОЛ

Задачи.

1. Кривая спроса на товар задается выражением: Qd=2800-160P, а кривая предложения: Qs=1600+140P. Постройте графики спроса и предложения, определите равновесные цену и объем.

а) Опишите ситуацию, которая возникнет, если будет введена фиксированная цена на товар, равная 6.

б) Как изменятся совокупные расходы на данный товар и объем его потребления, если цена за единицу товара увеличится на 25%, а коэффициент ценовой эластичности спроса на данный товар равен 0.5? (5 баллов)

Задачи на “Шаг в Мечту-5”.

5. На рынке некоторого товара зависимость величины спроса от цены задается формулой Q_D=2000–4P, зависимость величины предложения от цены задается формулой

Q_S=4P–400.

а) определите равновесную цену и количество товара;

б) определите равновесную цену и количество товара, если на рынке появится еще 1 продавец, готовый продать до 300 единиц продукции по ценам, не ниже P₁=50.

в) в ситуации, описанной в пункте б), государство решило установить на рынке фиксированную цену P₂=300. Определите количество товара, продаваемого на рынке.

Решение.

а) Для определения равновесной цены решаем уравнение Q_D=Q_S: 2000–4P=4P–400. Его решение P₀=300. Находим равновесное количество: Q₀=800.

б) При ценах P50 функция предложения примет вид Q_S=4P–400+300=4P–100.

Далее определяем равновесную цену: P₀=262,5 и равновесное количество: Q₀=850.

в) Государство установило цену выше равновесной - на рынке возникнет избыток товара и количество проданного товара будет определяться величиной спроса. Q_пр=Q_D=2000–4•300=800.

О.А.Щетинин

Экономика в задачах: сборник задач по экономике.

Взаимодействие спроса и предложения.

Задача 1.1

Ситуация на рынке характеризуется функцией спроса Q_D=280–4P и функцией предложения Q_S=7P160.

а) определите равновесную цену и выручку продавцов, считая, что все сделки на рынке совершаются по равновесной цене;

б) определите выручку продавцов, если правительство установит на рынке фиксированную цену P=45.

Задача 1.2.

Ситуация на рынке характеризуется функцией спроса Q_D=120–5P и функцией предложения Q_S=3P40.

а) правительство установило на рынке фиксированную цену P₁=15. Определите величину нехватки или излишка товара на рынке;

б) постройте график зависимости количества продаж от цены;

в) постройте график зависимости выручки продавцов от цены.

Задача 1.3.

На рынке некоторого товара спрос и предложение описываются формулами: Q_D=1000020P, Q_S=30P1000.Какие фиксированные цены может установить государство, чтобы на рынке было продано более 4400 единиц товара?

более 5900 ед.товара ?

Задача 1.4.

На рынке некоторого товара кривая спроса задаётся уравнением

Q_D=80–5P, а кривая предложения - уравнением Q_S=4P–10. Себестоимость производства единицы продукции c=4 ден.ед.

а) Как зависит прибыль производителя от цены, установленной на этом рынке?

б) Какую максимальную прибыль может получить производитель на этом рынке?

Задача 1.5.

На закрытом внутреннем рынке некоторого товара спрос и предложение описываются формулами: Q_D=400005P, Q_S=4P14000. Определите количество товара, проданного на внутреннем рынке, величину излишка товара или неудовлетворенного спроса, величину экспорта или импорта, если

а) на закрытом внутреннем рынке будет установлена фиксированная цена P=5000;

б) рынок будет открыт и цена мирового рынка P_м=5000 (открытие этого рынка не повлияет на мировую цену).

Пункты а) и б) рассмотрите независимо друг от друга.

Задача 1.6.

Ситуация на рынке характеризуется функцией спроса Q_D=900100P, и функцией предложения Q_S=50P150 (Pв долларах, Q  количество единиц товара).

а) опишите ситуацию на рынке (найдите равновесную цену и количество товара)

б) опишите ситуацию на рынке в случае, если правительство введет налог с продавцов в размере $1.5 за единицу товара. Определите сумму налоговых поступлений. Как распределится это налоговое бремя среди продавцов и покупателей? Дайте графическую интерпретацию.

в) Какой должна быть величина налога, описанного в пункте б), чтобы налоговые поступления были наибольшими?

Задача 1.7.

Ситуация на рынке товара Т характеризуется функцией спроса Q_D=4000,2P и функцией предложения Q_S=0,1P50. Правительство решило предоставить субсидии потребителям в размере s=300 на единицу товара. К каким изменениям в рыночной цене и количестве купленного на рынке товара это приведет?

Задача 1.8.

Величина спрос на некоторый товар задается формулой Q_D=200,1P, величина предложения Q_D=0,3P30. Правительство решило ограничить потребление товара до Q₁=6. Какой фиксированный налог с продажи каждой единицы продукции должно ввести правительство?

Задача 1.9.

Вы являетесь продавцом газет. Каждый день Вы покупаете в типографии пачку из 200 газет за 80000 рублей. Известно, что по цене 1500 рублей у Вас купят 100 газет, а по цене 1000 рублей  200 газет. Кривая спроса на газеты является прямой линией. В конце дня непроданные газеты Вы приносите в типографию и получаете по 300 рублей за газету.

а) Составьте уравнение кривой спроса.

б) По какой цене Вы должны продавать газеты, чтобы получить наибольшую прибыль? Определите величину прибыли. Сколько газет Вы продадите и сколько вернете в типографию?

в) Ответьте на те же вопросы, если Вы получаете в типографии не 200, а 100 газет и платите за них 40000 рублей.

Формирование спроса и предложения.

Задача 2.1.

На рынок вышли 3 продавца, желающие продать по одному мэкометру. Один из них согласен продать за $103, а двое других  за $106. На рынок пришли также 4 покупателя, согласные купить по 1 мэкометру за $100,$107,$108,$110 соответственно.

а) постройте кривые спроса и предложения;

б) что вы можете сказать о равновесной цене?

в) на рынке появился 4ый продавец, согласный продать свой мэкометр за $N. При каких значениях N не изменится равновесная цена ?

Задача 2.2.

На рынке некоторого товара предложение формируют 2 производителя, имеющие функции предложения: Q_S1=2P8 и Q_S2=6P30 соответственно.

а) Постройте кривые предложения каждого производителя.

б) Определите величину суммарного предложения при цене P₁=4,5.

в) Определите величину суммарного предложения при цене P₂=6.

г) Запишите формулу для определения суммарного предложения. Постройте кривую суммарного предложения.

Задача 2.3.

Сестрица Алёнушка дала братцу Иванушке 600 тыс.руб. на покупку компактдисков и строгонастрого наказала ему не покупать больше 6 дисков, не покупать диски дороже 200 тыс. руб., а если покупать, то только у Красной Шапочки или у Серого Волка. У Красной Шапочки есть 4 диска, и она будет их продавать на рынке, если цена на них будет, как минимум, 90 тыс. руб. У Волка 6 дисков, и для него минимальная цена продажи составляет 140 тыс.руб.

а) постройте кривую спроса Иванушки на компактдиски.

б) Сколько денег потратит Иванушка, если диски на рынке будут стоить 120 тыс.руб.?

Задача 2.4.

Туристы Макс и его друг бредут по пустынной дороге.

А не тормознуть ли нам автобус?  сказал Макс.

Чтото вокруг одни тушканчики. Хотя...Вот если выпить Фанты... ответил друг.

Пожалуй, я бы купил одну баночку, даже если она будет стоить 8000 рублей.

А мне мало одной! Лучше я потрачу 10000 и куплю две!

Да я бы потратил на две 11000 рулей! Мы же сможем тормознуть поезд!!!

Ну ты и жмот! Я бы заплатил 13500 за 3 баночки. А не слабо нам остановить самолёт?

Ну ради этого я бы отдал за 3 баночки все свои 15000. Это же литр Фанты!

Тут они увидели киоск, в котором продавалась Фанта, закупленная продавцом у пролетавших неделю назад космонавтов по 2000 рублей. Продавец решил получить от продаж этим двоим туристам наибольшую прибыль. Считайте запасы Фанты в киоске неограниченными.

а) постройте суммарную кривую спроса туристов на Фанту;

б) какой ценник на Фанту выгоднее всего поставить продавцу, если космонавты больше не прилетят?

Эластичность.

Задача 3.1.

Функция спроса имеет вид Q_D=18–2P, функция предложения Q_S=4P–24.

а) Определите точку рыночного равновесия и коэффициенты эластичности спроса и предложения в этой точке;

б) при какой цене коэффициент эластичности спроса равен 0,8 ?

Решение:

Решение.

а) Для определения равновесной цены решим уравнение

18 - 2Р = 4Р – 24, откуда Р₀ = 7.

Найдем равновесное количество Q₀ = 18 – 2 ^. 7 = 4

Определим коэффициент эластичности спроса. Пусть цена повысилась до Р₁ = 8, тогда величина спроса равна Q₁ = 18 - 2 ^. 8 = 2

Найдем относительное изменение величины спроса:

ΔQ ∕ Q = (Q₁ – Q₀) ∕ Q₀ = (2 – 4) ∕ 4 = - 0.5

Найдем относительное изменение цены:

ΔР ∕ Р = (Р₁ – Р₀) ∕ Р₀ = (8 – 7) ∕ 7 = 1∕ 7

Коэффициент эластичности спроса равен

ΔQ ∕ Q - 0.5

Е_D = |———| = |——| = 3.5

ΔР ∕ Р 1∕ 7

Аналогично найдем коэффициент предложения.

При цене Р₁ = 8 величина предложения равна

Q_S = 4 ^. 8 – 24 = 8

Найдем относительное изменение величины предложения

ΔQ ∕ Q = (Q₁ – Q₀) ∕ Q₀ = (8 – 4) ∕ 4 = 1

Найдем относительное изменение цены:

ΔР ∕ Р = (Р₁ – Р₀) ∕ Р₀ = (8 – 7) ∕ 7 = 1∕ 7

Коэффициент эластичности предложения равен

ΔQ ∕ Q 1

Е_S = |———| = |——| = 7

ΔР ∕ Р 1∕ 7

б) Выведем формулу для вычисления коэффициента эластичности спроса при произвольной

цене Р.

При цене Р величина спроса равна Q = 18 – 2Р

При цене Р₁ = Р + 1 величина спроса равна

Q₁ = 18 – 2 (Р + 1)

Найдем относительное изменение величины спроса:

ΔQ ∕ Q = (Q₁ – Q) ∕ Q = (18 – 2(Р + 1) – (18 – 2Р)) ∕ 18 – 2Р = -2 ∕ 18 – 2Р

Найдем относительное изменение цены:

ΔР ∕ Р = (Р₁ – Р) ∕ Р = (Р + 1 – Р) ∕ Р = 1∕ Р

Коэффициент эластичности спроса равен

ΔQ ∕ Q - 2 ∕ 18 – 2Р Р

Е_D = |———| = |—————| = 2———

ΔР ∕ Р 1∕ Р 18 – 2Р

Осталось решить уравнение:

Р

2——— = 0.8 Его решение – Р = 4

18 – 2Р

Замечание. Решение задачи упростится, если воспользоваться следующим определением коэффициента эластичности: Е = Q' (P) ^. P ∕ Q.

Отметим также, что для линейных функций спроса и предложения приведенная формула, а также формула средней точки и формула для коэффициента эластичности, использованная в решении задачи, дают один и тот же результат.

Задача 3.2.

При цене 3000 рублей удаётся за день продать 200 Сникерсов, а при цене 2800 рублей  225. Является ли спрос эластичным в интервале цен от 2800 до 3000 рублей?

Задача 3.3.

На сколько процентов изменится выручка продавцов после повышения цены с 4000 до 4400 рублей, если коэффициент эластичности спроса при цене 4000 рублей равен 1.5? Считайте кривую спроса линейной.

Задача 3.4.

После того, как цена повысилась с 1500 до 1650 рублей, выручка продавцов увеличилась на 4,5%. Определите коэффициент эластичности спроса. Считайте кривую спроса линейной.

Задача 3.5.

В 1976 году на Бразилию приходилось примерно 1/3 мирового экспорта кофе. Когда заморозки уничтожили 75% урожая кофе, предназначенного на экспорт, в Бразилии в 197677 году, цена зелёного кофе на мировом рынке выросла на 400%. Какой была эластичность спроса на мировом рынке кофе? Считайте, что предложение бразильского кофе на мировом рынке абсолютно неэластично.

МЦЭБО

6

Я хотел немного подзаработать на продаже газеты «Аргументы-ли-факты»: на соседнем углу дневной спрос - прямая линия. При этом если цена газеты 5 рублей и выше - совсем не покупают, а продать больше 20 газет за день вообще никак не удается.

Тетя Клава, которая работает в типографии, сказала, что даст мне в день столько газет, сколько я попрошу, если я куплю ей коробку конфет. А Витька - конкурент мой из параллельного класса - обещал мне три рубля, если я на том углу вообще не появлюсь.

Стоит ли мне начинать продажу газет? Если да, то сколько газет мне попросить и по какой цене их продавать?