Методичні рекомендації до практичного заняття

Для кращого розуміння і аналізу зміни досліджуваних явищ у часі статистичні дані, що їх характеризують, необхідно систематизувати у хронологічному порядку і вже потім аналізувати. У статистиці це виконується за допомогою рядів динаміки або ще їх називають часовими рядами.

Ряд динаміки об’єктивно відображає тенденцію розвитку лише за умови порівнянності між собою його рівнів. Порівнянність всіх рівнів ряду між собою є основною вимогою при побудові рядів динаміки. Порівнянність рівнів ряду повинна забезпечуватися:

• за періодами часу;

• за критичним моментом (для явищ із сезонними коливаннями);

• за територією;

• за колом охоплюваних одиниць (наприклад, зміна підпорядкованості об’єктів, відомчої приналежності);

• за методологією обчислення показника (наприклад, чисельність робітників на підприємстві в одні роки визначалася на початок кожного року, а в інші - як середньорічна чисельність);

• за одиницями виміру (наприклад, за роки незалежності в Україні як грошова одиниця виміру використовувалися рублі, карбованці. купони, гривні).

Для приведення у порівнянний вигляд використовують прийом "зімкнення рядів динаміки". Його сутність полягає в об'єднанні в один ряд (більш тривалий) двох або кількох рядів динаміки, рівні яких розраховані за різними методологіями або за різними територіальними межами.

Ряд динаміки представляє собою ряд послідовних рівнів, при співставленні яких між собою можна отримати характеристику швидкості та інтенсивності розвитку явища. В результаті такого порівнювання рівнів отримують систему абсолютних та відносних показників динаміки, які можна визначати у двох варіантах:

1-й варіант - кожний рівень ряду динаміки порівнюється безпосередньо з попереднім, і таке порівняння називається порівнянням із змінною базою, а розраховані показники – ланцюговими характеристиками динаміки;

2-й варіант - кожний рівень ряду динаміки порівнюється з одним і тим же попереднім рівнем, який прийнято за базу порівняння. В якості базового рівня вибирають початковий рівень ряду динаміки, або рівень, з якого починається якийсь новий етап розвитку явища. Таке порівняння називається порівнянням з постійною базою, а розраховані показники – базисними характеристиками динаміки.

До характеристик інтенсивності динаміки відносять:

1) абсолютний приріст (зменшення) _t

ланцюговий  _t = у_t - y_{t -1}, (4.9)

базисний  _t = y_t - y₀. (4.10)

Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному:

(4.11)

2) коефіцієнт зростання:

ланцюговий К _t = y_t / y _t--1, (4.12)

базисний К _t = y_t / y_{0 .} (4.13)

Добуток ланцюгових К _t , дорівнює кінцевому базисному:

. (4.14)

3) темп зростання: Т_р = К_t · 100, (4.15)

або для ланцюгових Т_р = (y_t / y _t—1)·100, (4.16)

та для базисних Т_р = (y_t / y₀)·100. (4.17)

4. темп приросту:

для ланцюгових характеристик

Т_пр = 100 · _t / y _t—1 = 100 (y_t – y_t—1 ) / y _t—1 = 100 (К_t – 1) = Т_р - 100. (4.18)

Аналогічно взаємопов’язані і базисні темпи приросту.

Середній рівень динамічного ряду - середня, обчислена на основі рівнів динамічного ряду. Особливості розрахунку залежать від виду ряду динаміки і визначається як середня арифметична проста, середня арифметична зважена або середня хронологічна.

Середній або середньорічний абсолютний приріст - це показник ряду динаміки, який показує на скільки одиниць у середньому за одиницю часу (щорічно) за певний період змінювався рівень показника, що аналізується. Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

або , (4.19)

де m = n - 1 - число ланцюгових абсолютних приростів,

n – кількість періодів (моментів часу) у ряді динаміки.

Середній або середньорічний темп зростання - це показник ряду динаміки, який показує скільки відсотків у середньому за одиницю часу (щорічно) за певний період становить зміна рівня показника, що аналізується. Середній або середньорічний темп приросту - це показник ряду динаміки, який показує на скільки відсотків у середньому за одиницю часу (щорічно) за певний період змінювався рівень показника, що аналізується. Ці показники необхідно розраховувати після визначення середнього значення коефіцієнта зростання (росту).

Середній коефіцієнт зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

(4.20)

де m - число ланцюгових коефіцієнтів зростання; m = n – 1.

Якщо відомий середній коефіцієнт зростання, то середній темп зростання та середній темп приросту визначають наступним чином:

·100%. (4.21)

На основі визначених характеристик ряду динаміки дуже часто виникає необхідність оцінки закономірностей розвитку явища у часі. Тенденція (тренд) являє собою напрям розвитку певного соціально-економічного явища. В деяких випадках тенденцію можна встановити за значеннями рівнів ряду динаміки. Наприклад, якщо рівні постійно збільшуються, чи зменшуються. Основні тенденції – зростання чи зниження – можна поділити за їх характером. Характер основної тенденції має певне графічне зображення, його можна також встановити за допомогою абсолютних ланцюгових приростів. Якщо абсолютні ланцюгові прирости мають додатні значення, динамічний ряд має тенденцію до зростання. Якщо абсолютні ланцюгові прирости мають від’ємні значення, динамічний ряд має тенденцію до зниження. Якщо абсолютні ланцюгові прирости мають однакові значення, то характер тенденції рівномірний (рівномірне зростання чи рівномірне зниження). Якщо кожен наступний ланцюговий приріст більше за попередній, то тенденція має прискорений характер. Якщо кожен наступний ланцюговий приріст менше за попередній, то тенденція має уповільнений характер.

Але визначення основної тенденції розвитку явища не завжди має такий очевидний характер. Тоді використовують методи згладжування або аналітичного вирівнювання для її визначення.

До найбільш простих методів згладжування динамічних рядів належать методи ступінчастої середньої та плинної середньої.

Якщо згладжування ряду динаміки не дає можливості виявити тенденцію розвитку або її характер, то відповідь на це питання можна напевне одержати за допомогою аналітичного вирівнювання заданого (вихідного) динамічного ряду методом найменших квадратів.

Метод аналітичного вирівнювання дає змогу не лише виявити тенденцію розвитку, а й кількісно виміряти її.

Під аналітичним вирівнюванням ряду динаміки у статистиці розуміють побудову функції Y = f(t), яка аналітично виражає залежність значень ознаки Y від часу t. Такі функції називають трендовими кривими. За допомогою трендової кривої завжди можна виявити основну тенденцію розвитку явища, що вивчається, а також її характер.

Процес побудови трендової кривої складається з двох етапів:

• вибір виду функції f(t)

• обчислення параметрів функції f(t).

Вид функції f(t) можна встановити візуально за кореляційним полем з урахуванням економічної (фізичної тощо) суті явища, що вивчається.

Кореляційне поле являє собою координатну площину tOy із зображеними на ній точками з координатами (t_i, y_i).

На практиці при виборі виду тренду перевага звичайно віддається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст:

• лінійна – у = a + bt – (a – середній початковий рівень ознаки, b – середній абсолютний приріст)

• квадратична, або параболічна – y = a + bt + ct ² – (a – середній початковий рівень ознаки, b – середня початкова швидкість зростання, с – середній приріст швидкості зростання)

• показникові – y = a·b ^t – (a – середній початковий рівень ознаки, b – середній темп зростання).

Після вибору виду залежності її параметри обчислюються за методом найменших квадратів. Цей метод забезпечує такий вибір параметрів тренду, щоб мінімізувати суму квадратів відхилень фактичних значень рівнів ряду від теоретичних рівнів, що розраховані за відповідних значень t.

Найпростішою формулою, що відтворює тенденцію розвитку, є лінійна функція:

(4.22)

Параметри та згідно методу найменших квадратів знаходяться рішенням системи нормальних рівнянь:

, (4.23)

де y – фактичні рівні ряду

t – порядковий номер періоду або моменту часу.

Розрахунок параметрів значно спрощується, якщо за початок відліку часу (t = 0) обрати центральний інтервал. Значення умовних періодів t залежать від того, парну чи непарну кількість рівнів має динамічний ряд.

Незалежно від кількості рівнів у динамічному ряді з умовними періодами  t = 0, а тому система нормальних рівнянь для лінійної моделі тренду матиме такий вигляд:

. (4.24)

Тоді параметри а₀ та а₁ для лінійної моделі тренду розраховуються за формулами:

(4.25)

Якщо у трендовій моделі використовуються нелінійні функції, то вони приводяться до лінійного вигляду за допомогою певних математичних перетворень.

Використовуючи індексний метод можна проаналізувати динаміку загальних доходів (витрат) населення або податкових надходжень в цілому та під впливом окремих чинників. Для цього використовують систему взаємопов’язаних зведених індексів в агрегатній формі у вигляді 2-факторної або багатофакторної мультиплікативної або адитивної моделі.

Для 2-факторної мультиплікативної моделі систему індексів будують за формулами:

(4.26)

де b – рівень якісного показника (дохід, витрати одного домогосподарства, середня заробітна плата, ставка оподаткування та ін.);

N – обсяг, розмір кількісного показника (кількість домогосподарств, чисельність працівників, база оподаткування та ін.);

D – загальний обсяг результативної ознаки (доходу, витрат, фонду заробітної плати, податкових надходжень та ін.), D = b·N.

Для багатофакторної мультиплікативної індексної моделі (наприклад, податок на прибуток можна визначити як результат впливу 3 чинників – ставки оподаткування p, середнього розміру прибутку b, що отримав один платник податку та кількості платників податку q).

Тоді система взаємопов’язаних індексів буде побудована таким чином:

І_pbq = І_р І_b І_q .

І_рbq = І_p =

І_b = І_q = (4.27)

Далі можна побудувати адитивну модель щоб визначити абсолютну зміну податку на прибуток в цілому, та у тому числі під впливом динаміки:

а) ставки оподаткування p;

б) середнього розміру прибутку b, що отримав один платник податку;

в) кількості платників податку q:

;

а) ;

б)

в) (4.28)

Динаміку середнього рівня якісного показника в цілому та під впливом окремих чинників визначають за допомогою системи індексів змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень:

а) індекс змінного складу

(4.29)

де b – рівень якісного показника (середньодушового доходу або витрат, ставки оподаткування) в окремих групах населення або регіонах;

d – частка чисельності населення (бази оподаткування) в окремих групах;

N – чисельність населення (база оподаткуання) в окремих групах.

б) індекс фіксованого складу

(4.30)

в) індекс структурних зрушень

. (4.31)

Використовуючи методику факторного аналізу можна проаналізувати зміну результативної ознаки в цілому та вплив на неї окремих чинників у абсолютному вираженні.

Методика проведення рекомендованих напрямків аналізу явищ у часі за допомогою характеристик ряду динаміки та індексного методу аналізу із використанням інструментарію пакетів MS Excel 2003, SPSS 10.0 та Statistica 6.0 детально описана у навчально- методичних посібниках [8, 9, 28].

Практичні заняття № 3