Рекомендована література [7-9, 13, 18, 20, 22, 28, 30]

Тема 5. Методи аналізу взаємозв’язків у дослідженні фінансової системи на регіональному та державному рівні План вивчення теми

1. Типи взаємозв’язків у економічних дослідженнях.

2. Параметричні та непараметричні методи виявлення наявності взаємозв’язку між результативною та факторною (факторними) ознаками.

3. Дисперсійний аналіз у економічних дослідженнях. Етапи проведення дисперсійного аналізу.

4. Кореляційно-регресійний аналіз у економічних дослідженнях.

5. Функціональні можливості і особливості застосування статистичного пакету Statistica та засобів MS Excel для аналізу взаємозв’язків соціально-економічних явищ. Пакети регресійного аналізу Stat Graphics i Stat Di.

Навчальні цілі: засвоєння, поглиблення та систематизація знань щодо використання методів аналізу взаємозв’язків у дослідженні фінансової системи на регіональному та державному рівні.

Завдання та методичні рекомендації до вивчення теми

Вивчаючи дану тему студенти повинні пригадати, що необхідною передумовою ефективного управління є встановлення взаємозв’язків між явищами на основі виявлення, оцінки та прогнозування впливу основних чинників на зміну результативної ознаки. Закономірності економічних та соціальних процесів характеризуються взаємозв’язками між статистичними показниками, що їх характеризують. Статистичні показники перебувають у певних відношеннях між собою, виступаючи в ролі незалежних або залежних ознак.

Суспільні явища, що впливають на інші явища, називають факторними, їх характеризують факторні ознаки (х). Явища, які змінюються під впливом факторних явищ, називаються результативними, їх характеризують результативні ознаки (у).

Між явищами може існувати функціональний, стохастичний або кореляційний зв'язок. Функціональний зв'язок між явищами характеризується повною відповідністю між причиною і наслідком, факторною і результативною ознаками. Тобто, за цього зв'язку кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки у. Такі зв'язки притаманні найчастіше природним явищам і технічним системам.

Стохастичний зв'язок виявляється зміною умовних розподілів, тобто за цього зв'язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють так званий умовний розподіл. Якщо замінити умовний розподіл середньою величиною , то утвориться різновид стохастичного зв’язку – кореляційний, при якому кожному значенню ознаки х відповідає середнє значення результативної ознаки . Поступова зміна середніх _j від однієї групи до іншої свідчить про наявність кореляційного зв'язку між ознаками. За кореляційного зв'язку, на відміну від функціонального, звичайно немає відомостей про повний перелік усіх ознак-факторів, які впливають на результативну ознаку, а також про точний механізм їх взаємодії з ним у вигляді тієї чи іншої математичної формули, функції.

Функціональні зв'язки виражаються тим чи іншим аналітичним рівнянням, кореляційні зв'язки можуть бути виражені за допомогою аналітичного рівняння лише приблизно.

Якщо залежність результативної ознаки від певної ознаки-фактора може бути виражена рівнянням прямої лінії, то зв'язок називається прямолінійним (лінійним), якщо ж залежність виражається рівнянням якої-небудь кривої (гіперболи, параболи та ін.), то зв'язок називається криволінійним.

Функціональні зв'язки виражаються тим чи іншим аналітичним рівнянням, кореляційні зв'язки можуть бути виражені за допомогою аналітичного рівняння лише приблизно.

Якщо досліджується залежність результативної ознаки тільки від однієї ознаки-фактора, то зв'язок називається однофакторним. Якщо при цьому зв'язок є функціональним, то це свідчить про те, що результативна ознака залежить тільки від певної ознаки. Якщо ж зв'язок є кореляційним, то включення в аналітичне рівняння тільки одного фактора свідчить про те, що від впливу інших факторів ми абстрагуємося, усуваємо їхню дію. Така кореляція називається парною, оскільки при цьому розглядаються тільки дві ознаки.

На відміну від функціональної залежності, кореляційний зв’язок є неповним, тому що залежність між функцією і аргументом у кожній ситуації перебуває під впливом ще й інших факторів. Кореляційна залежність проявляється тільки у масових явищах і може встановлюватися для пари показників (парна кореляція) або для декількох показників (множинна кореляція).

Одним з найпростіших і наочних прийомів виявлення кореляційної залежності між двома ознаками та оцінки її характеру за незгрупованими даними є графічна побудова так званого кореляційного поля та подальший аналіз його виду. Але такий метод не завжди буває дієвим. Існують параметричні (кореляційно-регресійний аналіз) та непараметричні методи дослідження взаємозв’язків між ознаками.

Студенти повинні пригадати із курсу Статистики умови використання, різновиди та методику виявлення наявності зв’язків непараметричними методами. Непараметрична статистика як галузь математичної статистики дає змогу вивчати випадки, які передбачають нерівномірний або невідомий розподіл даних. Непараметричні методи статистики - методи математичної статистики, які застосовують за відсутності функціонального виду генеральних розподілів. Використання їх розпочалося із запровадженням критеріїв знаків у ХVIII ст. У другій половині XIX ст. стали застосовувати ранги і коефіцієнти рангової кореляції. Рангові методи, які розробляв Ч.-Б. Спірмен, викликали інтерес у наукових колах. Унаслідок цього сформувалася непараметрична статистика як самостійна галузь математичної статистики.

Параметричні методи не можна застосовувати, якщо ознаки не піддаються кількісному виміру (є атрибутивними) або не виконується припущення про нормальний розподіл результативної ознаки (як кількісної так і якісної) для сукупностей незначного обсягу. В таких випадках застосовують непараметричні методи дослідження взаємозв’язків, які:

• не вимагають числового вираження значень ознак;

• не вимагають обчислення параметрів розподілу;

• не вимагають інформації про розподіл ознак в сукупності.

Але непараметричні методи забезпечують лише оцінку щільності зв’язку та перевірку його істотності і не дають змогу представити зв’язок аналітично. До найпростіших способів виміру щільності зв’язку належать такі непараметричні методи, як коефіцієнт збігу знаків (коефіцієнт Фехнера) та коефіцієнт кореляції рангів (коефіцієнт Спірмена).

Взаємозв’язки між атрибутивними ознаками аналізуються також на основі таблиць взаємної спряженості (співзалежності). При цьому щільність стохастичного зв’язку ґрунтується на порівнюванні частот або часток умовного та безумовного розподілів, тобто на відхиленнях фактичних частот від теоретичних.

В основі обчислення щільності зв’язку між атрибутивними ознаками лежить побудова таблиць співзалежності (взаємного спряження), у яких представлені комбінаційні розподіли сукупностей за факторною ознакою – по рядках, та результативною – по графах. Найбільш поширеними є таблиці 2 х 2. Коли кожна з якісних ознак складається більше ніж із двох груп (неквадратні таблиці), то для визначення щільності зв′язку застосовують коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона – Чупрова (С), який теж приймає значення від 0 до 1.

Якщо одна із взаємопов’язаних ознак має кількісний вираз, а друга – альтернативний, то показником щільності є бісеріальний коефіцієнт кореляції (бісерія означає дві серії). Наприклад, залежність рівня доходів (кількісна ознака) від рівня освіти (атрибутивна). Оцінка всіх непараметричних показників здійснюється через t-критерій Стьюдента.

Для обробки даних соціологічних досліджень (анкет), медичних обстежень, рейтингів, експертних оцінок тощо, тобто там, де ознаки вимірюються за допомогою номінальної та порядкової шкали (наприклад, “стать”, “соціоекономічний статус сім’ї”, “діагноз” і т. ін.) часто застосовують методи рангової кореляції. В основу непараметричних методів рангової кореляції покладено принцип нумерації значень статистичного ряду. Кожній одиниці сукупності надається порядковий номер за величиною значення окремої ознаки – ранг (натуральне число 1, 2, 3, ...). Ранжування, тобто процедура упорядкування об′єктів вивчення на основі віддавання переваг, проводиться за кожною ознакою окремо. При ранжуванні значень факторної і результативної ознак слід використовувати один принцип – або від менших значень до більших, або від більших до менших. Кількість рангів дорівнює обсягу сукупності. Зі збільшенням обсягу ступінь “розпізнаваності” елементів зменшується, тому рангові оцінки щільності зв′язку доцільно використовувати для сукупностей невеликого обсягу. До рангових оцінок щільності належать коефіцієнт кореляції рангів Спірмена (p) – базується на основі різниці рангів (d) факторної і результативної ознак для кожної одиниці сукупності та Кендала (τ). Ці коефіцієнти мають ті самі властивості, що і лінійний коефіцієнт кореляції – змінюються в тих же межах, оцінюють щільність зв′язку та вказують його напрям. Зв′язок між ознаками можна визнати статистично істотним, якщо значення коефіцієнтів рангової кореляції Спірмена і Кендала більше 0,5.

Графічно взаємозв′язок двох ознак зображується за допомогою поля кореляції. В прямокутній системі координат на вісі абсцис відкладаються значення факторної ознаки, а на вісі ординат – результативної і отримують точковий графік, який називають “полем кореляції”. За характером розміщення точок можна судити про напрям і силу зв’язку:

точки розташовані хаотично – це свідчить про відсутність тісних зв’язків;

сконцентровані навколо діагоналі від нижнього лівого кута координат до верхнього правого – це щільний прямий зв’язок;

сконцентровані навколо діагоналі від верхнього лівого кута координат до правого нижнього – це зворотній зв’язок між досліджуваними ознаками.

Якщо на такий графік нанести середні значення результативної ознаки і з’єднати відрізками відповідні точки, отримаємо емпіричну лінію зв’язку, яка відображує форму зв’язку – лінійну (означає рівномірну зміну залежних ознак) чи криволінійну (нерівномірну).

Аналітичне групування належить до найважливіших методів дослідження взаємозв’язків. Виконується побудовою групових статистичних таблиць – усі спостереження поділяють на групи за величиною факторної ознаки і для кожної групи обчислюють середні значення результативної ознаки. Порівнюючи зміни середніх, виявляють характер зв’язку.

До параметричних методів встановлення взаємозв’язків між ознаками відносять метод кореляційно - регресійного аналізу. Основні завдання кореляційно - регресійного аналізу (КРА):

• встановлення наявності зв’язку між досліджуваними ознаками;

• вибір найістотніших факторів для аналізу;

• визначення характеру зв’язку, його напряму і форми, вибір математичного рівняння для вираження існуючих зв’язків;

• знаходження параметрів рівняння і показників щильності зв’язку;

• статистична оцінка достовірності отриманих результатів.

Природа кореляції вимагає дотримання умови обов’язкової для підбору результативної і факторних ознак. Жодна з цих змінних величин не повинна знаходитись у функціональній залежності від іншої, або їх групи. З одного боку, ця вимога випливає з того, що немає сенсу шукати кореляційну залежність там, де заздалегідь відомо існування функціональної залежності, з іншого, – при існуванні функціональних зв’язків між включеними в кореляційну модель показниками, які утворюються в ході вирішення економічної моделі, система нормальних рівнянь може вийти поганою або й зовсім необумовленою, а одержані результати – ненадійними. [29]

Студенти повинні звернути увагу ще на один момент методологічного порядку – наявність мультиколінеарності. При побудові кореляційних моделей в останні не можна включати групу факторів, лінійна комбінація яких дорівнює постійній величині або близька до неї. У цьому випадку система нормальних рівнянь для визначення коефіцієнтів реґресії або не має рішення, або його одержують у результаті випадкових відхилень. У подібних випадках, якщо парний коефіцієнт кореляції між двома ознаками – факторами перевищує 0,8 (із певним довірчим рівнем), то включати в кореляційну модель можна лише один із факторів.

Рис. 1.9. Основні етапи проведення кореляційно-регресійного аналізу

Відбір вихідних даних для розрахунків кореляційного аналізу вимагає великої уваги й обережності. Справа в тому, що, з одного боку, надійність кореляційних формул безпосередньо залежить від обсягу статистичної сукупності, адже в основу кореляційних розрахунків покладено усереднення – усередняються як характер впливу кожного врахованого фактора на залежну змінну, так і загальний вплив решти, неврахованих причин. Загальновідомо, що середні тим надійніші, чим за більшим обсягом даних вони розраховувалися. З іншого боку, включення в кореляційну модель додаткових даних, якщо воно було зроблено без належного якісного відбору, може призвести до того, що формулою неможливо буде користуватися. Відомо, що середні лише тоді мають реальний економічний зміст, коли вони ґрунтуються на якісно однорідному матеріалі.

Економічні явища, як правило, складаються під дією багатьох факторів. Однак бажання враховувати їх у кореляційній моделі в можливо більшій кількості досить рідко себе виправдовує: така кореляційна модель занадто громіздка, причому вплив великої частини факторів виявляється статистично неістотним. Таким чином, природа кореляції й реґресії вводить певні обмеження в частині практичного використання цього методу в аналізі соціально-економічних процесів. Одержання вірогідних висновків за результатами кореляційно-реґресійного аналізу можливе тільки при дотриманні певних вимог. Останні випливають із самої природи кореляції. Основні з них:

визначеність характеру залежності (прямолінійної, криволінійної),

статистична однорідність досліджуваної сукупності,

кількісний вимір ознак,

достатній обсяг інформації про досліджувані явища.

Слід звернути увагу на те, що при широкому застосуванні у багатофакторному аналізі кореляційно-реґресійного методу водночас майже не використовується досить ефективний спосіб статистико-математичної обробки даних дослідження – дисперсійний метод аналізу. Як і інші ймовірнісно-статистичні методи, він набагато розширює можливості економістів у аналізі виробництва й значно підвищує рівень наукових досліджень.

Основне призначення дисперсійного аналізу – статистично виявити вплив різних факторів на мінливість ознаки, що вивчається. Особливий інтерес становить використання цього методу в аналізі економічних процесів і явищ, коли мінливість результативної ознаки зумовлена одночасно дією кількох факторів із неоднаковою силою впливу. Зокрема, це спостерігається при аналізі результативних синтетичних показників економічної ефективності виробництва.

Використання дисперсійного методу дає змогу розв’язувати досить важливі завдання, враховуючи сучасні вимоги до рівня економічного аналізу. Зокрема, за його допомогою розв’язуються такі завдання:

1) кількісне вимірювання сили впливу факторних ознак та їх сполучень на результативну;

2) визначення вірогідності впливу та його довірчих меж;

3) аналіз окремих середніх та статистична оцінка їх різниці;

4) оцінка вірогідності (об’єктивності) результатів досліджень, одержаних при використанні інших статистичних методів.

Знання особливостей методу дисперсійного аналізу дає змогу безпосередньо оцінити вірогідність тих чи інших розрахунків при використанні методів статистичних групувань, середніх, кореляції, реґресії. Особливо широкі його можливості при оцінці множинних кореляційних залежностей. Зіставляючи кореляційні моделі з двома та більше змінними на невеликій сукупності об’єктів, за допомогою дисперсійного аналізу можна вирішити два досить важливих питань: по-перше, в якому взаємозв’язку знаходяться включені в модель фактори, і, по-друге, чи будуть істотними висновки, зроблені на невеликій вибірці змінних. Неврахування цього положення займає чимало часу у пошуках істотних факторів-аргументів, а іноді навіть знецінює економічні дослідження. Використовуючи даний метод у багатофакторному аналізі економічних явищ, можна отримати картину, яка показує вплив кожного фактора у різних умовах, створюваних змінами різних факторів. При цьому застосування найрізноманітніших комбінацій факторів, що вивчаються, дає більш надійну основу для практичних рекомендацій, які залишаються придатними і при змінюваних умовах.

Аналізуючи економічні явища, де фактори інколи знаходяться у складному переплетінні кількісних і якісних ознак, дисперсійний метод дозволяє об’єктивно пояснити складну картину, що виникає при такій взаємодії. Водночас, слід пам’ятати про деякі обмеження дисперсійного аналізу. Так, суттєвим недоліком цього методу є те, що на результати досліджень впливає рівень показників підгруп (по досліджуваних факторах), що становить дисперсійний комплекс. Отже, дисперсійні моделі, побудовані при одних рівнях факторних градацій, можуть мати вірогідний вплив, а при інших рівнях такий вплив відсутній. Водночас доцільно наголосити, що результат оцінки по факторах залежить від того, як згруповані дані дослідження в статистичному комплексі.

Необхідно вказати й на обмеження у визначенні оцінки вірогідності впливу факторів. Якщо величина вирахуваного критерію Фішера перебільшує його табличне значення, то вплив досліджуваного фактора вважається вірогідним, а якщо не перебільшує межу своїх випадкових коливань, то фактор не є суттєвим і не впливає на результат. Отже, не слід поспішати з висновком, оскільки причиною його невизначеності може бути недостатня кількість досліджуваних показників для його переконливого підтвердження, а не різкий вплив факторів. Іноді величина цього критерію може бути менша свого табличного значення не тільки через недостатньо різкий вплив фактора, що вивчається, а й через недостатню чисельність вибірки. Причиною може бути й те, що помилка кожного з показників, взятих окремо, досить значна в результаті завищеної неоднорідності досліджуваних даних [29]. Величину критерію Фішера (занижену) зумовлюють і властивості самих факторів, такі як функціональні і близькі до них зв’язки між факторами, використання в аналізі однорічних даних та ін. Із факту наявності у дисперсійному методі аналізу недоліків не випливає, що потрібно якось обмежити застосування цього методу в економічних дослідженнях. Мова йде не про обмеження, а про правильне його використання, оскільки даний метод тільки у вказаному випадку є високоефективним. У цілому він повинен зайняти одне із провідних місць з-поміж інших статистико-математичних методів багатофакторного кількісного вивчення економічних процесів і явищ у будь-якій сфері людської діяльності.