Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Розглянемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими

(1)

Правило Крамера.

Розглянемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими

Припустимо, що визначник системи відмінний від нуля. Тобто

Тоді неважко довести, що розв’язок системи можна знайти за формулами

де - визначник, одержаний із визначника в результаті заміни -го стовпця стовпцем вільних членів системи рівнянь.

Приклад. Розв’язати систему рівнянь

Розв’язання:

ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ.

Лекція 6.

План

1. Функція однієї змінної. Область існування. Способи завдання функції.

2. Елементарні функції.

3. Алгебраїчні функції.

4. Числова послідовність. Границя числової послідовності. Приклад.

5. Границя функції:

   1. за умови, що прямує до ;

   2. при ;

   3. приклади.

6. Нескінченно великі і нескінченно малі функції. Приклади. Теорема про зв'язок між ними.

7. Властивості нескінченно малих.

8. Властивості границь. Приклади.

9. Перша визначна границя. Приклади.

10. Друга визначна границя. Приклади.

11. Еквівалентні нескінченно малі функції та їх застосування при знаходженні границь.

Функція однієї змінної. Область існування. Способи завдання функції.

Означення. Якщо кожному значенню однієї змінної величини із області її зміни відповідає одне значення другої змінної величини , то кажуть, що є функцією і позначають .

Означення. Областю існування функції називається сукупність значень аргументу , при яких функція визначена, тобто мають сенс математичні операції, позначені символом “ ”.

Приклади.

,

, , , .

, .

, .

Способи завдання функції.

а) табличний

б) графічний

в) аналітичний

.

Приклад. .

Елементарні функції.

До числа основних елементарних функцій належать:

1. Степеневі функції: , де - дійсне число.

, , …, .

2. Показникові функції: .

.

3. Логарифмічні функції: .

.

4. Тригонометричні функції: , , , , , .

5. Обернені тригонометричні функції: , , , , , .

Складна функція.

Означення. Нехай задана функція , де . Тоді - є складною функцією від .

Приклад. ,

, ,

- складна функція від .

Означення. Елементарними функціями називаються функції, які можна одержати з основних елементарних функцій у результаті скінченого числа операцій додавання, віднімання, множення, ділення та взяття функції від функції.

Приклади.

- елементарна функція,

- неелементарна функція.

Основні алгебраїчні функції.

1. Ціла раціональна функція, або функція, що має вигляд .

Приклад. , .

2. Дробова раціональна функція. Вона являє собою частку від ділення двох цілих раціональних функцій

.

Приклад. .

3. Ірраціональна функція – це функція, яку одержано з цілої раціональної функції за допомогою скінченого числа операцій: додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до дробового раціонального степеня.

Приклад. .