Міністерство освіти і науки україни

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧУВАННЯ ТА ТОРГІВЛІ

Ж.А. Крутовий, М.М. Вермійчук

ЛЕКЦІЇ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

Частина 1

Харків 2013

Рецензенти: проф., д-р техн. наук М.С. Синєкоп

проф., д-р техн. наук Є.Г. Янютін

ЗМІСТ

Передмова……………………………………………………………………………..3

1. Лекція 1. Елементи векторної алгебри ……….………………………………….4

2. Лекція 2. Елементи аналітичної геометрії на площині………………………..13

3. Лекція 3. Криві другого порядку………………………………………………..19

4. Лекція 4. Елементи аналітичної геометрії у просторі………………………….25

5. Лекція 5. Елементи лінійної алгебри …………………………………………...34

6. Лекція 6. Вступ до математичного аналізу……………………………………..43

7. Лекція 7. Диференціальне числення функції однієї змінної. Поняття про функції багатьох змінних …………………………………………………………...54

8. Лекція 8. Поняття про комплексні числа. Невизначені інтеграли ……………69

9. Лекція 9. Невизначені інтеграли………………………………………………...74

Список рекомендованої літератури………………………………………………...85

ПЕРЕДМОВА

Дане навчальне видання написане на основі лекцій, прочитаних авторами протягом багатьох років студентам різних факультетів ХДУХТ.

Доцільність підготовки посібника зумовлена суттєвим зменшенням кількості аудиторних годин, передбачених програмою навчальної дисципліни, що впливає як на обсяг матеріалу, так і на методику викладання.

Мета посібника – забезпечити засвоєння понять курсу вищої математики, сприяти формуванню навичок у застосуванні математичних методів, допомогти студентам при самостійному розв’язуванні задач.

Перша частина посібника містить лекції з таких розділів: елементи векторної та лінійної алгебри, аналітичної геометрії, вступ до математичного аналізу, диференціальне числення функції однієї змінної, функції багатьох змінних, невизначені інтеграли.

Формули та рисунки пронумеровані полекційно.

ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ

Лекція 1.

План

1. Вектори.

2. Лінійні операції над векторами. Їх властивості.

3. Лінійна залежність векторів:

   1. означення;

   2. лінійна залежність двох, трьох, чотирьох векторів;

   3. висновки ; .

4. Базис на площині та в тривимірному просторі.

5. Афінна система координат. Декартові система.

6. Проекція вектора на вісь. Властивості проекції.

7. Скалярний добуток векторів. Його властивості.

8. Скалярний добуток векторів, заданих декартовими координатами.

Елементи векторної алгебри. Вектори.

Якщо в просторі задана прямокутна декартова система координат Охуz, то точка М, що має координати x, y, z, позначається .

Відстань між двома точками і визначається за формулою

Якщо відрізок, кінцями якого є точки і , поділений точкою у відношенні , то координати цієї точки визначаються за формулами

; ; .

Якщо , то відрізок ділиться навпіл.

Означення. Вектором називають величину, яка визначається числом і напрямом. Позначаються вектори так:

В ектори називаються колінеарними, якщо розміщені на одній, або на паралельних прямих.

Довжиною вектора називається відстань від точки , до точки та позначається .

Означення. Вектори і називаються рівними, якщо довжини їх рівні, вони колінеарні, і напрями їх збігаються.

Означення. Нульовим називається вектор, який має нульову довжину. Напрям нульового вектора довільний.