Индивидуальные задачи 5

Вариант 1

5. Заготовки деталей поступают из двух цехов предприятия: 60 % из первого и 40 % из второго. Заготовки первого цеха содержат 5 % брака, а второго – 3 % . Найти вероятность того, что наугад взятая заготовка будет без дефекта.

Вариант 2

5. Система состоит из 5-и независимых элементов и может работать в двух режимах: нормальном и с перегрузкой. Надежности элементов соответственно равны: при нормальном режиме 0,8; 0,8; 0,9; 0,7; 0,7, при работе с перегрузкой 0,7; 0,7; 0,8; 0,6; 0,6. Определить надежность системы, если с перегрузкой система работает 15% времени.

Вариант 3

5. В первом ящике находится 1 белый и 9 черных шаров, а во втором – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждого ящика удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третий ящик. Найти вероятность того, что шар, взятый из третьего ящика, окажется белым.

Вариант 4

5. В первом ящике находятся 1 белый и 4 красных шара, во втором 1 белый и 7 красных шаров. В первый ящик добавляют два шара, случайно выбранные из второго ящика. Найти вероятность того, что шар, взятый после добавления из первого ящика, будет белым.

Вариант 5

5. В первом ящике находится 1 красный и 5 синих шаров, а во втором – 1 синий и 9 красных шаров. Из каждого ящика удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третий ящик. Найти вероятность того, что шар, взятый из третьего ящика, окажется синим.

Вариант 6

5. В первом, втором и третьем ящиках находятся по 2 белых и 3 черных шара, в четвертом и пятом – по 1 белому и 1 черному шару. Случайно выбирается ящик и из него извлекается шар. Какова условная вероятность, что выбран четвертый или пятый ящик, если извлеченный шар, - белый?

Вариант 7

5. В первом ящике находятся 1 белый и 2 черных шара, во втором – 2 белых и 3 черных шара. Из каждого ящика случайным образом извлекли по 2 шара и положили в третий ящик. Какова вероятность того, что шар, взятый из третьего ящика, будет белым?

Вариант 8

5. Из ящика, содержащего 2 белых и 3 черных шара, по одному без возвращения извлекают все шары. Найти вероятности событий: а) третий шар белый; б) третий и четвертый шары белые; в) пятый шар белый, если первый был белым.

Вариант 9

5. В первом ящике находятся 2 белых и 1 черный шар, во втором – 3 белых и 2 черных шара. Из каждого ящика случайным образом извлекли по два шара и положили в третий ящик. Какова вероятность того, что шар, взятый из третьего ящика, будет белым?

Вариант 10

5. Из ящика, в котором находятся 3 белых и 3 красных шара, случайным образом извлекли 1 шар, а затем добавили 1 красный и 2 белых шара. Какова вероятность того, что извлеченные после этого наугад два шара окажутся красными?

Вариант 11

I. В одном ящике 6 синих и 11 зелёных шаров, а в другом – 7 синих и 9 зелёных шаров. Из каждого ящика взяли по одному шару. Какова вероятность того, что один из двух шаров синий?

Вариант 12

5. Вероятность своевременного выполнения студентом зачетной работы по каждой из 3-х дисциплин равна соответственно 0,6, 0,5 и 0,8. А вероятность получения зачета по сданным работам равна для этих дисциплин соответственно 0,8, 0,85 и 0,75. Какова вероятность получения зачета по сумме всех работ.

Вариант 13

5. Имеются три урны с шарами:

- в первой и второй по 2 белых и 3 черных шара,

- в третьей урне белых шаров столько же, сколько и черных.

Найти вероятность того, что извлеченный из наугад взятой урны шар окажется белым.

Шар оказался черным. Какова вероятность того, что он извлечен из 3-й урны?

Вариант 14

5. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя. Расчет закончен без проблем. На какой машине вероятнее всего работал студент?

Вариант 15

5. В тире имеется пять винтовок, две из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени стрелком из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9; без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если произведен один выстрел из наудачу взятой винтовки. Мишень поражена. Из какой винтовки вероятнее произведен выстрел?

Вариант 16

5. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность производства детали отличного качества на заводе №1 равна 0,9, на заводе №2 – 0,6 и №3 – 0,9. Наудачу извлеченная деталь оказалась отличного качества. На каком заводе она вероятнее всего произведена?

Вариант 17

5. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9 и 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

Вариант 18

5. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Вариант 19

5. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка относится к числу легковых как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки автомашина. Найти вероятность того, что она грузовая.

Вариант 20

5. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустила ошибку, равна 0,05; для второй вероятность ошибки равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.

Вариант 21

5. В больницу поступают больные в четыре отделения. В первое поступает 20% всех больных, во второе – 25%, в третье – 33%, а остальные – в четвертое. Вероятность полного излечения больных в первом отделении 0,7, во втором – 0,8, в третьем – 0,74 и в четвертом – 0,65. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. В каком отделении он, вероятнее всего, лечился?

Вариант 22

5. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность признания изделия стандартным первым товароведом равна 0,9, а вторым – 0,98. Изделие при проверке было признано стандартным. Какой товаровед вероятнее всего его проверял?

Вариант 23

5. Имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20,15,10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

Вариант 24

5. При подготовке к экзамену 11% студентов выучили все 30 вопросов, 20% выучили 25 вопросов, 32% выучили 20 вопросов, 20% выучили 15 вопросов, 15% - 10 вопросов, а остальные лишь 5 вопросов. Какова вероятность, что, ответивший на вопрос студент выучил 5 вопросов?

Вариант 25

5. Вероятность поражения цели каждым из трех орудий батареи соответственно равна: для 1-го орудия – 0,4, для 2-го – 0,3 и для 3-его – 0,5. Выбор орудия для стрельбы пропорционален его номеру по формуле . Какова вероятность, что цель поражена 1-м орудием?

Вариант 26

5. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата относится к производительности второго как 2:3. Первый автомат производит 70% деталей отличного качества, а второй – 65%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась не отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом.

Вариант 27

5. В тире имеется 10 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени стрелком из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9; без оптического прицела – 0,75. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если произведен один выстрел из наудачу взятой винтовки. Мишень поражена. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Вариант 28

5. Имеются три партии деталей по 25 штук в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20,15,10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из второй партии.

Вариант 29

5. В магазине имеются товары от трех поставщиков в соотношении 3:4:5. Вероятность брака товара от 1-го поставщика 0,3, от 2-го – 0,2 и от 3-го – 0,15. Приобретенный товар оказался бракованным. От какого поставщика вероятнее всего этот товар?

Вариант 30

5. Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,8. Прибор вышел из строя в течение времени t.Какова вероятность того, что отказал первый узел?

Вариант 31

5. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,5, для третьего – 0,3. Все три стрелка сделали по одному выстрелу, и в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит третьему стрелку.

Вариант 32

5. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 25 студентов из 32, во второй – 22 из 29, а в третьей – 20 из 31. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом 2-й группы.