I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3;

А₂ –Х₁ делится на 5, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁Х₂ делится на 3.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 150. Какова вероятность того, что выбранное число при делении на 9 даёт в остатке два?

III. На прилавке лежат 15 дынь, среди которых 3 нестандартные. Найти вероятность того, что среди четырех, отобранных продавцом дынь будет хотя бы одна нестандартная?

Вариант27

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3;

А₂ –Х₁ делится на 5, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁Х₂ делится на 3.

Будут ли независимыми события: а) А₃ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. К празднику в фирме формируют наборы из 45 шейных платков, 30 булавок для галстука и 25 дезодорантов. Менеджеру нравится только по одному предмету из всего предложенного ассортимента. Какова вероятность, что доставшийся ему набор будет содержать все три, понравившиеся предмета?

III. Шкаф состоит из 5 крупных деталей. Вероятности брака при изготовлении каждой детали равны 0,1; 0,05; 0,03; 0,02; 0,04 соответственно. Какова вероятность того, что изделие будет бракованным, если для этого достаточно наличие в сборке одной бракованной детали.

Вариант28

I. Из ящика, в котором находятся 4 шара с номерами 1, 2, 3, 123, случайным образом извлекли один шар. Рассмотрим событие А_к – на извлеченном шаре содержится цифра к, к = 1,2,3. Будут ли независимыми события А₁, А₂, А₃?

II. Среди 25 участников розыгрыша лотереи 10 девушек. Разыгрывается 5 призов. Вычислить вероятность того, что обладателями двух призов окажутся девушки.

III. Из партии, состоящей из 20 плееров, для проверки произвольно отбирают три плеера. Партия содержит 2 плеера с браком. Найти вероятность того, что в число отобранных плееров попадут только два бракованных плеера?

Вариант29

I. Из ящика, в котором находятся 4 шара с номерами 12, 2, 13, 23, случайным образом извлекли один шар. Рассмотрим событие А_к – на извлеченном шаре содержится цифра к, к = 1,2,3. Будут ли независимыми события А₁, А₂, А₃?

II. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное число; б) случайно названное число, цифры которого различны.

III. Система состоит из 5-и независимых элементов и может работать в двух режимах: нормальном и с перегрузкой. Надежности элементов соответственно равны: при нормальном режиме 0,8; 0,8; 0,9; 0,7; 0,7, при работе с перегрузкой 0,7; 0,7; 0,8; 0,6; 0,6. Определить надежность системы, если с перегрузкой система работает 15% времени.

Вариант30

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₂ делится на Х₁;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 3.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. Загадано число от 1 до 90. Какова вероятность того, что это число не делится ни на 2, ни на 3, ни на 4, ни на 5?

III. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,9, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник попал в цель.

Вариант31

I. Из ящика, в котором находятся 4 шара с номерами 11, 23, 3, 123, случайным образом извлекли один шар. Рассмотрим событие А_к – на извлеченном шаре содержится цифра к, к = 1,2,3. Будут ли независимыми события А₁, А₂, А₃?

II. Каждая из букв Д, Д, Д, М, О, О, О, Л, Л, Е, Я, А написана на одной из 12 карточек. Карточки раскладываются в произвольном порядке. Найти вероятность того, что при этом образуются слова "дело", "доля", "мода", "аллея".

III. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью р, а второй с вероятностью 0,9. Известно, что вероятность одного попадания при одновременном выстреле обоих стрелков равна 0,48. Найти р.

Вариант32

I. Из ящика, в котором находятся 4 шара с номерами 12, 23, 31, 123, случайным образом извлекли один шар. Рассмотрим событие А_к – на извлеченном шаре содержится цифра к, к = 1,2,3. Будут ли независимыми события А₁, А₂, А₃?

II. В команде из 16 спортсменов 6 являются мастерами спорта. Для выступления на Олимпиаде выбирают 4 спортсменов. Какова вероятность того, что все выбранные спортсмены являются мастерами спорта?

III. Экзаменационный билет содержит четыре вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй – 0,85; на третий – 0,8; на четвёртый – 0,75. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на три вопроса.