I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 2;

А₂ –Х₁ делится на 5, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁+ Х₂ делится на 3.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. На 25 одинаковых жетонах нанесены двузначные числа от 25 до 49. Наугад берут один жетон. Какова вероятность вытащить жетон с номером, кратным 3 или 5?

III. Система состоит из 4-х независимых элементов и может работать в двух режимах: благоприятном и неблагоприятном. Вероятности отказов элементов соответственно равны: при благоприятном режиме 0,1; 0,05; 0,2; 0,1, при неблагоприятном режиме 0,2; 0,1; 0,3; 0,2. Определить надежность системы, если в неблагоприятном режиме система работает 20% времени.

Вариант17

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на Х₂;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 2.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. В туристической группе 14 женщин и 9 мужчин. Среди них разыгрываются 6 билетов на бесплатное посещение театра. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся три женщины и трое мужчин?

III. Вероятность безотказной работы блока питания равна 0,9. Для повышения надёжности устанавливают такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы устройства, с учётом резервного блока.

Вариант18

I. Брошены две игральные кости.

Рассмотрим события: А_е – число очков, выпавших на первой кости делится на е;

В_к – число очков, выпавших на второй кости, делится на к и на 2;

С_р – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на р.

Будут ли независимыми события: а) А₃ и В₃; б) А₃ иС₄.

II. Ребёнок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки − А, А, К, Ш. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он составит слово "каша"?

III. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель каждого стрелка равны 0,9; 0,8; 0,85 соответственно. Найти вероятность того, что в цель попадут только два стрелка.

Вариант19

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₂ делится на Х₁;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 2.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. Гардеробщица выдала номерки 5 лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что каждому из 5 лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу.

III. Вероятность попадания в кольцо первого игрока – 0,7, а второго игрока – 0,8. Игроки бросают мяч по два раза независимо друг от друга. Какова вероятность того, что мяч попадет в кольцо два раза?

Вариант20

I. Брошены две игральные кости.

Рассмотрим события: А_е – число очков, выпавших на первой кости делится на е;

В_к – число очков, выпавших на второй кости, делится на к;

С_р – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на р. Будут ли независимыми события: а) А₃ и В₃; б)А₃ иС₄.

II. В банкомат заложено 100 купюр, номера которых идут подряд. Какова вероятность получить купюру, номер которой оканчивается на 7?

III. В комиссии из 5 человек 4 члена принимают независимо друг от друга правильное решение с вероятностью 0,9, а пятый для принятия решения бросает монету. Окончательное решение принимается большинством голосов. Кто с большей вероятностью принимает правильное решение: комиссия или один человек из комиссии?

Вариант21