I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₂ и Х₁ делятся на 3;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 2.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наугад, помня только, что эти цифры нечётные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

III. В партии из 20 шкафов при транспортировке 4 получили повреждение. Наудачу выбрано 5 шкафов. Вычислить вероятность того, что из них имеют повреждения не более чем 2 шкафа?

Вариант12

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₂ и Х₁ делятся на 2;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 2.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. На первом этаже девятиэтажного дома в лифт зашли три человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найти вероятность того, что все трое вышли на 5 этаже.

III. Экзаменационный билет содержит четыре вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,7; на второй – 0,9; на третий – 0,8; на четвёртый – 0,75. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на три вопроса.

Вариант13

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 2;

А₂ –Х₁ делится на 6, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁ делится на Х₂.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. Найти вероятность того, что наугад взятое число окажется кратным либо 3, либо 5, либо 15?

III. Система состоит из 4-х независимых элементов и может работать в двух режимах: нормальном и с перегрузкой. Надежности элементов соответственно равны: при нормальном режиме 0,8; 0,9; 0,7; 0,7, при работе с перегрузкой 0,7; 0,7; 0,8; 0,6. Определить надежность системы, если с перегрузкой система работает 25% времени.

Вариант14

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 3;

А₂ –Х₁ делится на 6, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₂ делится на Х₁.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. Из множества 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 наудачу выбрали три числа. Какова вероятность того, что их сумма будет кратна 5?

III. Из партии, состоящей из 22 пар ботинок для проверки отбирают 6 пар. Партия содержит 3 бракованные пары. Какова вероятность того, что в число отобранных ботинок войдёт не более одной бракованной пары?

Вариант15

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3;

А₂ – Х₂ делится на Х₁;

А₃ – Х₁+Х₂ делится на 3.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. Из колоды из 32 карт наугад одна за другой вынимают четыре карты. Найти вероятность того, что в руках окажутся валет, дама, король и туз.

III. Оператор обслуживает 4 агрегата. Вероятность того, что в течение часа первый агрегат потребует внимания рабочего, равна 0,6; для второго агрегата эта вероятность равна 0,5; для третьего – 0,8; а для четвёртого го – 0,65. Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок потребует к себе внимания оператора.

Вариант16