I. Брошены две игральные кости.

Рассмотрим события: А_е – число очков, выпавших на первой кости делится на е;

В_к – число очков, выпавших на второй кости, делится на к;

С_р – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на р.

Будут ли независимыми события: а) В₂ и С₂; в) А₃ иС₄.

II. В мешке лежат 25 красных, 19 синих и 16 зеленых шарфов, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 9 шарфов. Вычислить вероятность того, что взяли 4 красных, 3 синих и 2 зелёных шарфа.

III. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью р, а второй с вероятностью 0,8. Известно, что вероятность одного попадания при одновременном выстреле обоих стрелков равна 0,40. Найти р.

Вариант7

I. Брошены две игральные кости.

Рассмотрим события: А_е – число очков, выпавших на первой кости делится на е;

В_к – число очков, выпавших на второй кости, делится на к;

С_р – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на р.

Будут ли независимыми события: а) А₂ и С₂; в) В₃ иС₄.

II. Из полной колоды карт (52 карты) вынимаются наугад сразу три карты. Найти вероятность того, что этими картами будут: а) тройка, семёрка, дама; б) тройка, семёрка, туз; в) три туза?

III. Вероятность безотказной работы блока питания равна 0,94. Для повышения надёжности устанавливают такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы устройства, с учётом резервного блока.

Вариант8

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3;

А₂ – Х₁ делится на Х₂;

А₃ – Х₁+Х₂ делится на 3.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. В ящике лежат 6 чёрных и 6 синих перчаток. Наудачу извлекли 7 перчаток. Какова вероятность того, что 3 из них синие, а 4 – чёрные?

III. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель каждого стрелка равны 0,9; 0,8; 0,85 соответственно. Найти вероятность того, что в цель попадут не менее чем два стрелка.

Вариант9

I. Из четырех карточек с номерами 1,2,3,4 наугад берут одну, регистрируют её номер Х и возвращают в общую совокупность. После этого вторично извлекают карточку и регистрируют её номер У. Какова вероятность того, что хотя бы одно из чисел Х и У равно единице, если Х+У чётное число?

II. В клуб принесли в корзине 9 рыжих и 11 серых котят. Наугад вынимают двух котят. Какова вероятность того, что они разного цвета?

III. На прилавке лежат 20 арбузов, среди которых 4 нестандартные. Найти вероятность того, что среди пяти, отобранных продавцом арбузов будет хотя бы один нестандартный?

Вариант10

I. Брошены две игральные кости.

Рассмотрим события: А_е – число очков, выпавших на первой кости делится на е;

В_к – число очков, выпавших на второй кости, делится на к;

С_р – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на р.

Будут ли независимыми события: а) А₂ и В₃; б) А₂ и С₂.

II. С блюда с 30 пирожками взяли наугад 3. Какова вероятность того, что хоть один пирожок окажется с грибами, если их на блюде лежало 6?

III. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью р, а второй с вероятностью 0,8. Известно, что вероятность одного попадания при одновременном выстреле обоих стрелков равна 0,48. Найти р.

Вариант11