Расчетно-графическая работа №2

«Вычисление вероятностей сложных событий»

Задание №1 (Классическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.)

Вариант1

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 3;

А₂ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 2;

А₃ – Х₁ делится на Х₂.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. Молодой человек забыл номер своего приятеля, но помнит из него первые 4 цифры. В телефонном номере 7 цифр. Какова вероятность, что молодой человек дозвонится до своего приятеля, если наберёт номер случайным образом?

III. Оператор обслуживает 4 агрегата. Вероятность того, что в течение часа первый агрегат потребует внимания рабочего, равна 0,3; для второго агрегата эта вероятность равна 0,5; для третьего – 0,4; а для четвёртого го – 0,6. Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок потребует к себе внимания оператора.

Вариант2

I. Игральная кость брошена два раза. Х1 и х2 – числа очков на верхних гранях.

Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на Х₂;

А₂ – Х₁+ Х₂ делится на 3;

А₃ – Х₁ Х₂ делится на 2.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. В коробке 12 мячиков, из которых 3 красных, 5 зеленых и 4 желтых. Наудачу взяли 3 мячика. Какова вероятность того, что все три мячика разного цвета?

III. Шкаф состоит из 5 крупных деталей. Вероятности брака при изготовлении каждой детали равны 0,1; 0,05; 0,03; 0,02; 0,04 соответственно. Какова вероятность того, что изделие будет бракованным, если для этого достаточно наличие в сборке одной бракованной детали.

Вариант3

I. Брошены две игральные кости.

Рассмотрим события: А_е – разность числа очков, выпавших на первой и второй костях делится на е;

В_к – число очков, выпавших на второй кости, делится на к;

С_р – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на р.

Будут ли независимыми события: а) А₂ и С₂; в) А₃ иС₄.

II. Кодовый замок содержит 5 цифр, которыми могут быть числа от 0 до 9. Замок открывается при наборе только одной единственной комбинации из пяти цифр. Какова вероятность открыть этот замок, набрав случайным образом 5 цифр?

III. Из партии, состоящей из 22 пар ботинок для проверки отбирают 6 пар. Партия содержит 3 бракованные пары. Какова вероятность того, что в число отобранных ботинок войдёт не более одной бракованной пары?

Вариант4

I. Брошены две игральные кости.

Рассмотрим события: А_е – число очков, выпавших на первой кости делится на е;

В_к – произведение числа очков, выпавших на первой и второй костях, делится на к;

С_р – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на р.

Будут ли независимыми события: а) А₂ и С₂; в) А₃ иВ₄.

II. Среди 17 желающих поехать на модный курорт 10 женщин. Определить вероятность того, что среди 12 случайным образом купивших путевки оказались 7 женщин.

III. Оператор обслуживает 4 агрегата. Вероятность того, что в течение часа первый агрегат потребует внимания рабочего, равна 0,6; для второго агрегата эта вероятность равна 0,5; для третьего – 0,2; а для четвёртого го – 0,5. Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок потребует к себе внимания оператора.

Вариант5

I. Игральная кость брошена два раза. Х₁ и Х₂ – числа очков на верхних гранях. Рассмотрим события: А₁ – Х₁ делится на 3, Х₂ делится на 2;

А₂ – Х₂ делится на Х₁;

А₃ – Х₁+Х₂ делится на 2.

Будут ли независимыми события: а) А₁ и А₂; б) А₁, А₂, А₃?

II. Владелец лотерейной карточки зачеркивает 6 номеров из 49. Найти вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?

III. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель каждого стрелка равны 0,9; 0,8; 0,85 соответственно. Найти вероятность того, что в цель попадут не более чем два стрелка.

Вариант6