1.2 Електричні властивості діелектриків, металів і
напівпровідників
Діелектрики.
Як уже відзначалося, у діелектриків валентна зона цілком заповнена електронами і відділена від зони провідності забороненою зоною, ширина якої W> 4 еВ. У зоні провідності електронів нема, тому що енергії теплового руху недостатньо для переводу їх з валентної зони в зону провідності. При накладанні зовнішнього електричного поля електрони, що знаходяться у валентній зоні, не можуть прийти в спрямований рух, тому що при цьому їхня енергія повинна зрости і, отже, вони повинні перейти на більш високі підрівні валентної зони. Однак усі підрівні енергії в цій зоні зайняті електронами, тому в силу принципу Паулі такі переходи заборонені.
Єдина можливість для виникнення струму провідності в діелектрику – це перехід електронів у зону провідності. Однак, оскільки ширина забороненої зони W>>kТ, то енергії теплового руху недостатньо для переводу їх у зону провідності. Тому діелектрики практично не проводять електричний струм.
Метали.
На рис.3 схематично показане заповнення електронами зони провідності в металі при Т=0. Видно, що в цьому випадку електрони заповнюють усі нижні підрівні енергії аж до рівня Фермі. При Т>0 частина електронів може переходити на більш високі підрівні енергії в зоні провідності.
У частково заповненій зоні провідності металу електрони можуть переходити на більш високі підрівні енергії не тільки за рахунок теплового руху, але й під дією електричного поля, що приводить електрони в упорядкований рух. Ці переходи можливі, тому що підрівні енергії в зоні розташований дуже близько один до одного і не заповнені електронами. У зв'язку з цим метали є гарними провідниками.
Напівпровідники.
Чисті напівпровідники. У напівпровідників ширина забороненої зони менша, ніж у діелектриків. У зв'язку з цим енергії теплового руху при кімнатній температурі достатньо для переводу електронів з валентної зони в зону провідності. Під впливом зовнішнього електричного поля енергія електронів у зоні провідності може збільшуватися, оскільки вони можуть переходити на більш високі незайняті підрівні енергії. У результаті виникає електронна провідність (провідність n-типу).
При переході частини електронів з валентної зони в зону провідності у валентній зоні утворяться незайняті підрівні ("вакансії"). Вакансії мають позитивний заряд. Під дією зовнішнього електричного поля частина електронів валентної зони починає рухатися, заповнюючи послідовно сусідні вакансії. Щораз після перескоку електрона на вакансію на його місці утвориться позитивний заряд. Такий механізм провідності зручно описувати як рух позитивних зарядів ("дірок"). Провідність, обумовлена спрямованим рухом дірок, називається провідністю р -типу.
Таким чином, у чистому напівпровіднику провідність має змішаний електронно – дірковий характер.
Виведення розрахункової формули
Знайдемо залежність опору чистого напівпровідника від температури.
К
онцентрація
електронів у зоні провідності пропорційна
ймовірності перебування їх у цій зоні,
тобто функції розподілу Фермі–Дірака:
Як показують розрахунки, рівень Фермі в чистому напівпровіднику
при T=0 розташований посередині забороненої зони (рис.5). Якщо в чистому напівпровіднику відраховувати енергію від стелі валентної зони, то W-WF=W/2, де W – ширина забороненої зони. Оскільки електропровідність пропорційна концентрації електронів n, то
В
області низьких температур (Т0)
значення експоненти
тому =0. тобто при низьких температурах напівпровідник поводиться як діелектрик.
В області кімнатних температур значення експоненти eW/2kТ значно більше одиниці. Тому нехтуючи одиницею в знаменнику, одержимо:
тобто
з підвищенням температури електропровідність
напівпровідників 
зростає. Механізм такого росту зв'язаний з тим, що з підвищенням температури збільшується концентрація вільних електронів у зоні провідності. Оскільки опір R обернено пропорційний електропровідності, то
т
У той же час опір металів з підвищенням температури зростає:
R=
R0(1+
t)
(2)
де - температурний коефіцієнт опору, а t – температура в шкалі Цельсія. Це зв'язано з тим, що з підвищенням температури зростає число зіткнень електронів з іонами кристалічної ґратки, амплітуда коливань яких збільшується з ростом Т. Помітимо, що такий механізм є універсальним, однак, для напівпровідників він не грає істотної ролі, тому що тут домінуючим є процес зростання концентрації вільних носіїв струму з підвищенням температури.
Метою роботи є дослідження температурної залежності опору напівпровідника і металу.
Напівпровідникові опори (термістори) – прилади, у яких використовується істотна зміна опору зі зміною температури, у зв'язку з чим вони знаходять широке застосування з метою регулювання процесів, де необхідний температурний контроль.
Визначивши залежність опору напівпровідника від температури, можна розрахувати ширину забороненої зони. Для цього прологарифмуємо вираз (1), запишемо його для двох різних температур і візьмемо різницю. В результаті одержимо:
|
(3) |
де =1.38 10-23 Дж/K – стала Больцмана.
Важливою характеристикою провідника є температурний коефіцієнт опору, що визначає відносну зміну опору при підвищенні температури на 1К:
|
(4) |
Взявши похідну від виразу (1), одержимо для термоопору:
терм = -W/(2kТ2) (5)
Знак “мінус” у виразі (5) означає, що з підвищенням температури опір термістора зменшується.
З врахуванням того, що для металу залежність R від T є лінійною, вираз (4) можна перетворити до вигляду:
|
(6)
|
